Розрахункові суми для оцінки лінії регресії

Номер ознаки	х	у	ху			У
.
.
.
Разом						_

 

Параметр - це значення у при х =0. Якщо х не може приймати нульового значення, цей параметр економічно не інтерпретується і як вільний член рівняння регресії має тільки розрахункове значення.

Визначення тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі теж грунтується на правилі складання дисперсій. Оцінками лінії регресії тут є теоретичні значення результативної ознаки. Мірою тісноти зв’язку виступає коефіцієнт детермінації , аналогічний кореляційному відношенню.

,

де - дисперсія теоретичних значень (факторна) результативної ознаки у;

- загальна дисперсія результативної ознаки у.

Дисперсію теоретичних значень (факторну) результативної ознаки у визначають за формулою

1.

.

Загальна дисперсія ознаки у дорівнює

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії та пов’язана з впливом факторної групувальної ознаки х. Він змінюється в таких межах:

.

Індекс кореляції…

характеризує тісноту зв’язку, але економічної інтерпретації не має.

Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою

.

Середнє квадратичне відхилення по ознаці х визначається за формулою

.

Перевірку істотності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою критеріїв та F-критерія Фішера. Фактичне значення F-критерія розраховують за формулою

.

Ступені вільності залежать від параметрів рівняння регресії (m). . Для лінійної моделі m=2.

Критичні значення коефіцієнта детермінації наведені у табл. А.1.

У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому необхідно визначати довірчі межі коефіцієнта регресії. Стандартна похибка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою

.

Величина граничної похибки

,

де t – коефіцієнт довіри. Визначається в залежності від ймовірності. Рівні довірчої ймовірності та відповідні їм значення t для вибірок достатньо великого обсягу () наведені у табл. А.3;

або - залишкова дисперсія ознаки у. Вона характеризує варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Довірчі межі коефіцієнта регресії складають

.

Отже, якщо х збільшується на одиницю його власного виміру, то у підвищується не менше і не більше, ніж наведені межі.

У кінці рішення задачі прикладається графік кореляційного поля та лінії регресії

.

Література: [2, 3, 4, 5, 6].

 

Завдання 3.

АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ.

1. Визначити базисні та ланцюгові абсолютні прирости, темпи зростання та темпи приросту; абсолютне значення одного відсотка приросту; середній абсолютний приріст; середньорічний темп зростання.

2. Визначити тенденцію зростання обсягу виробництва продукції за допомогою лінійного тренда. Дати економічну інтерпретацію параметрам рівняння, припускаючи, що виявлена тенденція збережеться. Визначити очікувані обсяги виробництва продукції у 2005 та 2006 роках і довірчі межі прогнозного рівняння з імовірністю 0,95. Оцінити автокореляцію залишкових величин. Зробити висновки.

3. Варіанти завдання наведені у табл. 3.4. Викладачеві надається право змінювати вихідні дані з обсягів виробництва продукції на постійну величину, що дорівнює сумі останніх двох цифр номера залікової книжки студента.

Таблиця 3.4

Обсяги виробництва продукції за варіантами завдання 3

№ варіан-та	Обсяг виробництва продукції за рік, млн. т
	89,2	90,0	92,7	94,5	101,6	104,6	112,4
	22,0	22.0	24,4	25,5	26,0	27,7	29,0
	97,5	98,0	99,4	100,1	102,2	103,4	105,0
	60,5	62,0	63,0	64,2	65,0	66,0	68,0
	24,0	24,9	25,4	26,8	28,0	28,2	29,0
	270,0	274,0	278,0	280,0	284,0	286,2	288,0
	15,0	15,4	16,5	17,8	18,4	20,1	22,0
	19,6	21,0	21,9	22,4	24,2	25,0	27,0
	36,4	37,5	37,9	38,4	39,0	40,0	42,0
	112,0	112,8	113,0	113,9	114,4	115,0	116,0
	53,2	55,0	58,0	60,0	64,0	65,5	68,0
	189,0	190,0	190,6	192,0	192,8	194,0	195,0
	40,0	42,0	43,0	44,0	45,0	46,0	48,0
	14,0	15,0	16,0	18,0	19,0	20,0	22,0
	164,5	166,0	169,4	169,4	169,7	179,2	183,4
	17,6	16,0	17,6	18,0	18,2	18,4	18,7
	92,0	94,0	96,0	98,0	100,0	103,0	108,0
	88,0	89,0	89,0	90,0	89,0	88,0	87,0
	9,0	11,0	12,0	13,0	14,0	15,0	15,0
	16,6	16,6	17,6	17,6	17,7	18,2	18,0
	49,2	48,5	51,0	54,0	55,0	56,0	62,0
	29,1	37,6	39,5	41,0	43,2	45,6	47,8
	194,0	255,0	267,0	281,0	290,0	304,0	317,0
	95,0	125,0	131,0	137,0	142,0	148,0	154,0
	46,0	62,0	64,0	68,0	69,0	74,0	78,0
	37,0	47,0	50,0	53,0	55,0	57,0	59,0
	97,0	121,0	128,0	134,0	142,0	152,0	161,0
	52,0	70,0	73,0	77,0	82,0	87,0	91,0
	13,0	16,0	18,0	19,0	20,0	22,0	24,0
	17,0	22,0	23,0	24,0	25,0	28,0	30,0
	9,0	9,1	9,3	9,4	10,1	11,2	12,1
	130,0	132,0	132,4	133,0	135,0	136,0	137,0
	83,5	88,0	89,0	89,5	90,0	91,0	92,3
	51,3	53,0	54,0	55,0	56,7	59,9	67,0
	163,2	164,0	166,0	169,0	169,1	170,0	171,0
	108,8	109,0	110,0	110,5	111,0	112,0	112,8
	130,7	131,0	133,0	134,0	136,0	136,8	138,0
	121,3	123,0	125,0	124,0	126,0	126,6	129,0
	252,0	248,0	243,0	236,0	225,0	214,0	202,0
	12,3	13,8	15,9	19,4	23,8	29,5	32,7
	15,2	14,8	15,9	16,5	17,0	16,7	17,3
	36,0	44,0	51,0	62,0	70,0	79,0	85,0
	32,0	36,0	39,0	43,0	48,0	53,0	57,0
	201,0	190,0	191,0	201,0	204,0	210,0	212,0
	72,0	88,0	102,0	124,0	140,0	158,0	170,0
	3,4	3,6	3,8	3,9	4,1	4,5	4,9
	232,0	238,0	239,0	241,0	246,0	250,0	254,0
	26,0	29,0	31,0	34,0	38,0	42,0	46,0
	272,0	288,0	302,0	324,0	340,0	358,0	370,0
	103,0	105,4	107,0	110,7	111,2	112,0	115,0
	201,4	189,5	190,6	200,6	203,5	209,8	215,0
	126,4	128,5	121,5	129,8	131,4	135,7	140,0
	89,4	91,5	90,4	93,5	94,4	96,7	99,0
	79,4	82,3	85,0	84,2	85,1	86,2	88,0
	81,4	80,5	79,8	82,0	83,4	84,7	86,0
	47,4	49,4	50,1	48,6	49,4	51,5	53,0
	62,4	61,5	60,4	63,2	64,5	69,8	73,2
	80,2	81,0	79,9	81,5	82,3	84,1	86,2
	50,2	52,6	51,5	52,6	53,8	55,0	57,1
	136,0	148,0	154,0	160,0	172,0	188,0	194,0

 

Методичні вказівки щодо виконання