Індивідуального практичного завдання 2

Індивідуальне практичне завдання 2 передбачає закріплення студентами теоретичних знань за темами “Зведення та групування статистичних даних”, “Аналіз рядів розподілу”, “Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків”.

Метод аналітичного групування використовують для характеристики лінії регресії – функції, яка зв’язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х.

Метод аналітичного групування полягає в тому, всі елементи сукупності групуються, як правило, за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих точках, які відповідають певному значенню х. Ця частина вже виконана в завданні 1 на основі незгрупованих вихідних даних табл.3.1 та табл.3.2.

Крім того аналітичне групування дає змогу встановити кількісні співвідношення між результативною та факторною ознаками, що вивчаються, їх зміни при переході від від однієї групи до наступної.

де і = 2 ÷ т, т – кількість груп;

– середні значення результативної ознаки по групах і та (і-1);

– середні значення факторної ознаки по групах і та (і-1).

Після визначення співвідношень формулюють висновки. Значення співвідношень показує, на скільки одиниць власного виміру зростає в середньому результативна ознака у при зростанні факторної ознаки х на одиницю її власного виміру.

Вимірювання кореляційного зв’язку як наступний етап методу аналітичного групування грунтується на правилі складання дисперсій. Загальна дисперсія розпадається на міжгрупову та середню з групових :

Вона обчислюється за індивідуальними значеннями результативної ознаки у за формулою

де у – індивідуальні значення результативної ознаки у;

– середні з індивідуальних значень ознаки у та квадратів її значень;

п – кількість елементів сукупності.

Міжгрупова дисперсія – це середньозважена з квадратів відхилень групових середніх результативної ознаки у від загальної середньої по сукупності у.

де – середні групові результативної ознаки у;

f – кількість елементів у кожній групі (частота).

Середню з групових дисперсій можна обчислити за формулою

де – групові дисперсії результативної ознаки у.

Тісноту кореляційного зв’язку характеризує відношення міжгрупової факторної дисперсії до загальної. Його позначають і називають кореляційним відношенням.

За статистичною природою це відношення є часткою варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією факторної ознаки х. Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1.

Перевірка істотності зв’язку між ознаками у та х здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона грунтується на порівнянні фактичних значень або критерія Фішера (F-критерія) з так званими їх критичними значеннями. Останні є тим максимально можливим значенням відношення, яке може виникнути випадково при відсутності кореляційного зв’язку.

Фактичне значення F-критерія розраховують за формулою

.

Якщо фактичні значення та F-критерія більші від критичних та , тобто

,

де – фактичне і критичне значення кореляційного відношення;

– фактичне і критичне значення критерію Фішера;

– відповідно ступені вільності міжгрупової та середньої з групових дисперсій; ,

то зв’язок між ознаками у та х вважається істотним. У протилежному випадку наявність кореляційного зв’язку між ознаками у та х не доведена і зв’язок вважається неістотним.

Критичні значення та наведені у табл. А.1 та табл А.2.

У другій частині завдання 2 необхідно оцінити лінію регресії за допомогою методу кореляційно-регресійного аналізу. Тут оцінка лінії регресії здійснюється в кожній точці інтервалу зміни значень факторної ознаки х. Тобто лінія регресії безперервна та зображується у вигляді певної функції Y= f(x), яка називається рівнянням регресії, а Y – теоретичні значення результативної ознаки.

Розглядають парну кореляційну модель, тобто з однією факторною ознакою. Функціональний вид рівняння регресії вибирають різними способами: графічним, аналітичного групування, теоретично обгрунтовують модель. Можливий перебір функцій. Вибирають рівняння регресії з найвищим коефіцієнтом тісноти зв’язку між ознаками, що вивчають.

У статистико-економічному аналізі найпоширенішою є лінійна функція

де , – параметри лінійного рівняння.

Вона проста, параметри її мають економічний зміст, а факторна ознака часто варіює в невеликих межах. Параметр називають коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення результативної ознаки у зі збільшенням факторної ознаки х на одиницю її власного виміру.

Для оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів. Це дає можливість отримати найкращі оцінки параметрів, які обчислюють шляхом складання та розв’язку системи рівнянь з двома невідомими:

.

Розрахункові суми для визначення параметрів рівняння, коефіцієнта детермінації та лінійного коефіцієнта кореляції заносять у табл.3.3.

Із складеної системи нормальних рівнянь слідує, що

,
.

Якщо значення параметра - додатна величина, то зв’язок між ознаками прямий. У випадку зворотного зв’язку параметр - має від’ємне значення.

Таблиця 3.3