Кінематичне дослідження важільних механізмів

Основними задачами кінематичного дослідження є визначення положень ланок механізму та його окремих точок, їх траєкторій, швидкостей і прискорень.

Ці задачі можуть бути вирішені графічним, графоаналітичним і аналітичним способами.

 

2.2.1. Побудова планів положень ланок механізму

Планом положень механізму називають графічне зображення кінематичної схеми механізму, що відповідає певному положенні початкової ланки, у вибраному масштабі (доцільно приймати один із стандартних масштабів М1:1; 2:1; 2,5:1 і т.д. або 1:2; 1:2,5; 1:4 і т.д.). Стандартний масштаб в теорії машин і механізмів записується за допомогою масштабного коефіцієнта довжини.

Масштабний коефіцієнт довжини – відношення натурального розміру в метрах до відрізка на кресленні в мм, який зображає цей розмір. Таким чином, масштабу М1:1 відповідає масштабний коефіцієнт , масштабу М1:2 - і т.д.

Для побудови плану положень повинні бути задані: кінематична схема механізму, закон руху ведучої ланки.

При виконанні курсового проекту план механізму будується для дванадцяти його положень. При цьому за нульове положення механізму приймається таке, при якому вихідна ланка (до якої прикладена сила корисного опору або рушійна сила) знаходиться в одному з її крайніх положень. Побудова положень всіх інших ланок механізму виконується методом засічок.

Більш детально побудова плану положень механізму розглянута в прикладі оформлення курсового проекту (додаток Ж).

2.2.2 Побудова планів швидкостей і прискорень

Графоаналітичний метод (метод планів швидкостей і прискорень) дає можливість визначити лінійні швидкості і прискорення всіх точок механізму, кутові швидкості і прискорення всіх ланок механізму в заданому його положенні.

Планом швидкостей (прискорень) механізму називають графічне зображення у вигляді відрізків, що відповідають за модулем і за напрямком швидкостям (прискоренням) різних точок ланок механізму в дану мить часу.

В курсовому проекті кінематичне дослідження виконується графоаналітичним методом для контрольних положень механізму (12 планів швидкостей та 1 план прискорень), а також аналітичним методом.

Для побудови планів швидкостей і прискорень попередньо нагадаємо деякі положення кінематики плоского руху абсолютно твердого тіла, які вивчаються в курсі теоретичної механіки.

Якщо тіло здійснює поступальний рух (рисунок 2.6 а), то швидкості а також і прискорення двох будь-яких довільних точок рівні між собою

;

 

а) б)

 

Рисунок 2.6. – Кінематика поступального (а) і обертального (б) руху тіл

 

Якщо тіло здійснює обертальний рух навколо нерухомої точки О (рисунок 2.6, б), то швидкість точки А дорівнює:

(м/с), (2.2.1)

де - кутова швидкість тіла в с^-1;

l _OA – віддаль між точками О і А в метрах. Вектор V_A напрямлений по дотичній до кола (перпендикулярно до прямої ОА) в напрямку кутової швидкості тіла.

Прискорення точки А при обертальному русі визначається як векторна сума:

, (2.2.2)

де - нормальне (доцентрове) прискорення;

- тангенціальне (дотичне) прискорення.

Нормальне прискорення визначається за формулою:

(м/с²). (2.2.3)

Напрямлене нормальне прискорення до центра обертання, від точки А до точки О вздовж прямої ОА. Тангенціальне прискорення дорівнює

(м/с²), (2.2.4)

де - кутове прискорення тіла в с^-2.

Якщо тіло здійснює обертальний рух з постійною кутовою швидкістю ( =const), то

і =0,

тоді

. (2.2.5)

У випадку коли тіло здійснює плоско-паралельний рух, то такий складний рух тіла можна розкласти на два рухи – переносний поступальний з довільно вибраною точкою і відносний обертальний навколо цієї точки. Тоді швидкість довільної точки В тіла (рисунок 2.7) буде дорівнювати сумі швидкостей вказаних двох рухів

, (2.2.6)

де - швидкість переносного руху точки А;

- швидкість точки В в обертальному русі тіла навколо точки А. Значення цієї швидкості дорівнює

(м/с), (2.2.7)

де – кутова швидкість тіла в с^-1;

– віддаль між точками А і В в метрах. Вектор напрямлений перпендикулярно до прямої АВ.

 

 

 

Рисунок 2.7 – Кінематика плоско-паралельного руху тіла

 

Аналогічно маємо для прискорень:

. (2.2.8)

В свою чергу прискорення в обертальному русі можна розкласти на два прискорення:

, (2.2.9)

де - нормальне прискорення, - тангенціальне прискорення. Нормальне прискорення визначається за формулою:

(м/с²), (2.2.10)

Прискорення напрямлене від точки В до точки А вздовж прямої АВ. Тангенціальне прискорення дорівнює

(м/с²),

де - кутове прискорення тіла в с^-2. З врахуванням (2.2.9) формула (2.2.8) для прискорення точки В приймає вигляд:

. (2.2.11)

На рисунку 2.7,а зображено тіло, яке здійснює плоско-паралельний рух, на рисунку 2.7,б – векторний многокутник швидкостей, на рисунку 2.7,в – векторний многокутник прискорень. Такі многокутники називаються планами швидкостей та прискорень тіла.

Побудова планів швидкостей і прискорень механізму виконується, починаючи від ведучої ланки в послідовності нашарування структурних груп.

Докладніше кінематичне дослідження методом планів швидкостей і прискорень розглянуто для конкретного механізму в прикладі оформлення курсового проекту (додаток Ж).