Далее диапазон r делят на интервалы, внутри которых группируют всю совокупность наработок. Длину интервала рекомендуется определять по выражению

Δt= R / (1 + 3,3lg N₀)

Задаются левой t_лев и правой t_пр границами интервалов группирования. При этом очевидно должно быть t_лев < t_min, а t_пр > t_max. Тогда число интервалов «к» определится как t_пр / t_лев , затем интервалы нумеруются.

На основании выполненной разбивки исходных данных по интервалам составляется таблица по форме таблицы 1. В эту же таблицу заносятся результаты расчетного определения статистического значения плотности f₁(t), интенсивности отказов l_i (t), вероятности отсутствия отказа Pj(t), вероятности отказа Q_i(t). Расчетные формулы для определения основных параметров приведены в табл.1

 

 

Таблица 1

Основные параметры	Интарвалы I = 1……..К
		………..	i	…………	К
∆t	∆t1	∆t2	………..	∆ti	…………	∆t к
n(Δt)	n1(Δt)	n2(Δt)	………..	ni(Δt)	………..	nk(Δt)
	f1	f 2	………..	f i	………..	f к
	l1	l2	………..	li	………..	l к
P(t) =	p1	p 2	………..	p i	………..	p к
	Q1	Q2	………..	Qi	………..	Q к

 

где: t₁,t₂…t_i время от начала эксперимента (t = 0) до соответствующего момента времени t_i;

n(t_i) - число отказов, зафиксированных за соответствующее время, начиная с начала эксперимента;

Δ t_i - интервал времени, например ∆t₁= t₂ - t₁;

Δt_i = t_i+1 - t_i (как правило Δt₁ = Δ t₂ =... = Δt_i, то есть Δt_i = const);

n(∆t_i)- число отказов, зафиксированных на заданном отрезке времени ∆t_i;

N_о - число однотипных образцов, поставленных на испытания;

N_срi - среднее число образцов, работоспособных на соответствующем отрезке Δt_i;

- соответственно оценки вероятности отказа, плотности распределения отказов и интенсивности отказов. По данным табл. 1 строятся гистограммы искомого показателя надежности.

Гистограммы P_j(t),f₁(t), l₁(t),Q_i(t) строятся следующим образом. По оси абсцисс (t) откладываются интервалы Δt, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте, например . Возможный вид гистограммы приведен на рис. 1.

Рис. 1

Затем гистограммы аппроксимируются. По виду аппроксимации анализируемой кривой можно ориентировочно установить закон распределения времени отказов, т.е. на основании анализа их протекания выдвигается гипотеза о соответствии полученного статистического распределения одному из известных теоретических распределений.

Для экспоненциального закона наиболее показателен график λ (t). Если анализируемая зависимость покажет, что λ= const (см. рис. 2.), то это экспоненциальный закон.

 

 

 

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

 

Одной из важных задач математической статистики является нахождение теоретической функции по данным опытного распределения. При выборе функции нужно найти такой теоретический закон распределения, который выражает самые существенные свойства изучаемой статистической совокупности.

Вид гистограммы, а также анализ статистической совокупности позволяют сделать вывод о соответствии опытного распределения тому или иному теоретическому закону распределения.

Теоретический и эмпирический законы распределения могут значительно отличаться друг от друга. Расхождение между ними может быть случайным и объясняться малым объемом выборки, неудачным способом группировки статистических данных. Но возможно причина расхождения в том, что была не верна исходная посылка, или как принято говорить в математической статистике, гипотеза о виде теоретического закона распределения. Если выравнивающая кривая подобрана не верно, то естественно, что расхождение ее с экспериментальным распределением не случайно, а заканомерно.

Простейшим способом проверки является графический способ. Пример такого построения показан на рис. 3.

 

 

Здесь значения функции распределения F(х), полученные из опыта, отмечены кружками, а сплошной линией показана теоретическая кривая распределения.

Количественная оценка согласия опытного распределения с теоретическим осуществляется согласно ГОСТ 11.006 – 74 с помощью критерия согласия. Критерии согласия позволяют судить о том, согласуются ли наблюдавшиеся значения случайной величины с выдвинутой гипотезой о виде ее функции распределения.

На практике наиболее часто используют следующие критерии согласия: - Пирсона и Колмогорова - D .

Наибольшее отклонение D определяется между кривыми 1 и 2. Количество зафиксированных отказов n за время наблюдений определяется по формуле . Величина параметра D определяется простой разностью значений кривых 1 и 2 в зоне их наибольшего расхождения. Если , то можно считать, что значение λ = const, полученное из опытных данных, есть искомый параметр экспоненциального распределения. Вероятность безотказной работы анализируемых изделий соответственно определяется формулой , а средняя наработка до отказа - формулой .