Комплексные позатели надежности

 

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели и введены комплексные показатели надежности

К числу комплексных показателей надежности, наиболее часто употребляемых для оценки надежности восстанавливаемых изделий, следует отнести:

1. коэффициент готовности - К _г;

2. коэффициент вынужденного простоя - К _п;

3. коэффициент оперативной готовности - К_{о.г .};

4. коэффициент технического использования - К_т.и.;

5. средний недоотпуск электроэнергии – ΔЭ;

6. средний ущерб на один отказ;

7. удельный ущерб.

Коэффициент готовности характеризует частично совокупность свойств безотказности и ремонтопригодности и представляет собой вероятность того, что изделие окажется работоспособным в произвольный момент времени t.

В практических задачах обычно используют стационарное значение коэффициента готовности К_г, к которому стремится функция К_г(t) при t → ∞:

К_г = lim К_г(t) = t_р /(t_р + t_п), (1)

т.е. стационарное значение К_г это есть отношение времени исправной работы t_р к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия t_п, взятых за один и тот же календарный срок.

 

Времена t_р и t_п вычисляются по формулам

 

t_р = ∑ t_pi ; t_п =∑ t_ni ,

 

где - t_рi – время работы изделия между (i -1) - м и i – м отказом; t_пi – время вынужденного простоя после i – го отказа; n – число отказов (ремонтов) изделия.

Выражение (1) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке К _г величины t_р и t_п заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно. Тогда

 

К _г = t_ср /(t_ср + t_в),

где - t_ср – наработка на отказ; t_в – среднее время восстановления.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению

К _п = t_п /(t_р + t_п),

или, переходя к средним величинам,

 

К _п = t_в /(t_ср + t_в).

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью

К _г(t) = 1 - К _п(t)

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

 

К _г = Т_ср /(Т_ср+ t_в) (2)

Выражение верно только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда t_ср = Т_ср

Для выяснения физического смысла К _г запишем выражение для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоянные. Предполагая, что при t =0 система находится в исправном состоянии (Р(0) =1), вероятность застать систему в исправном состоянии определяется выражением:

 

Р _г (t) =μ/(λ+ μ ) + λ/(λ+ μ )*e^-( λ+ μ)t

,

P_г(t)=K_г+(1- K_г) e^- t/ K_гt_в

 

где- .

λ=1/Т_ср; μ=1/t_в; K_г= Т_ср/(Т_ср+ t_в)

Это выражение устанавливает зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t.

В некоторых случаях критериями надежности восстанавливаемых систем могут быть также критерии надежности не восстанавливаемых систем, например: ВБР, частота отказов, средняя наработка до первого отказа, интенсивность отказов. Такая необходимость возникает всегда, когда имеет смысл оценить надежность восстанавливаемой системы до первого отказа, а также в случае, когда применяется резервирование с восстановлением отказавших резервных устройств в процессе работы системы, отказ всей резервированной системы не допускается.

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что изделие проработает безотказно на интервале (t_,t + τ); для объектов электрических систем этот коэффициент определяется выражением

К_о.г.= К_г е ^-λt

Коэффициент технического использования. Этот показатель харак­теризует те же свойства, что и коэффициент готовности, но учитывает до­полнительно время проведения предупредительных ремонтов и представляет собой отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации, т. е.

 

К_т.и. = Т _СР / (Т_СР +t_В +τ)

 

где т - математическое ожидание времени нахождения объекта в отключен­ном состоянии для производства профилактических работ.

Средний недоотпуск электроэнергии ∆Э. Этот показатель характеризует не только все основные свойства надежности системы, но и режим ее загруз­ки, и представляет собой математическое ожидание недоотпуска электро­энергии потребителям за расчетный период времени. Его оценка для узлов нагрузки и системы в целом является одной из конечных целей расчетов надежности.

Рассмотрим суть оценки недоотпуска электроэнергии. Пусть в процес­се эксплуатации объекта в момент t наступил отказ, в то время как нагрузка потребителя составляла величину W_П. В общем случае отказ системы по от­ношению к рассматриваемому потребителю может быть не полным, а час­тичным, когда система способна удовлетворять не всю нагрузку, а только часть ее w_R. Недоотпуск электроэнергии при этом может быть найден как

∆Э =

 

где интервал времени (t –t₁) - время дефицита энергии и интегрирование осуществляется только в области времени положительных дефицитов, т. е. когда D(t)> 0:

D(t) = W_П(t) – W_R.

В практических расчетах интеграл заменяется суммой

∆Э =∑(W_п(t)- W_R)∆t

где W_П(t) - среднечасовая текущая нагрузка потребителя в момент t, оп­ределяемая по ожидаемому графику нагрузки в день аварии, ∆t = 1 час.

Недоотпуск электроэнергии за время Т потребителям узла нагрузки при полном прекращении его электроснабжения можно определить по формуле

 

∆Э =W_П-K_П = P_ПT,K_П,

где P_П,W_П - соответственно математическое ожидание мощности и энергии, потребляемой узлом нагрузки за время Т; К_П - коэффициент вынужденного простоя системы относительно узла нагрузки (средняя вероятность состояния отказа).

Экономический ущерб от ненадежности. Этот показатель надежно­сти является наиболее полным. Он характеризует интегрально все свойства надежности системы, включая режим ее загрузки и значимость потребителя энергии. Важность каждого потребителя с экономической точки зрения ха­рактеризуется величиной удельного ущерба [У₀ руб/(кВт • ч)].

Экономический ущерб при каждом отказе k (k = 1,2,... п) за некото­рый период Т

У_К = У₀∆Э_К

В том случае, когда ущерб зависит еще и от глубины ограничения по­требителя по мощности, определение его усложняется из-за необходимости расчетов по ступенчатой зависимости удельных ущербов.

средний ущерб на один отказ – математическое ожидание ущерба; удельный ущерб – ущерб, отнесенный либо к единице недоотпущенной электроэнергии, либо к единице ограничиваемой энергии, либо к единице времени. Эти показатели используются в технико – экономических расчетах, когда возникает необходимость экономической оценки надежности.

 

 

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНЫ ХВЕЛИЧИН

 

Существует большое количество законов распределения случайных ве-личин, описываемых в специальной литературе. Мы рассмотрим наиболее часто встречающиеся в инженерных расчетах надежности - показательное распределение и распределение Вейбулла.

 

Экспоненциальный (показательный) закон

 

Этот закон достаточно часто используется для описания ВБР не восста-навливаемых изделий. Это однопараметрический закон. Если отказы иссле-дуемого изделия подчиняются этому закону, то для данного изделия в дан-ных условиях эксплуатации λ имеет постоянное значение (λ = const), т.е. в равные промежутки наработки число отказавших изделий не зависит от того, сколько времени проработало изделие до рассматриваемого момента времени. Как правило, этим законом описываются внезапные отказы изделий.

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с (t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

 

f(t) = λexp(- λt),

(1)

 

гдеλ– параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным

 

λ 1 / ₀,

 

где ₀ – оценка средней наработки до отказа.

 

 

ВБР определяется согласно выражения: Р(t) = e ^{–λ t}

Ч астота отказов α(t) = λ e-^{λ t}

 

Средняя наработка до первого отказа t_ср = 1 ⁄ λ

 

Интенсивность отказов (среднее число событий в единицу времени) λ = const

Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.

 

 

Рис. 1

Следует отметить, что при t < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T₀, выражения (1) – (4) можно упростить, заменив e^{- t} двумя первыми членами разложения e^{- t} в степенной ряд.

Например, выражение для ВБР примет вид:

Р(t)=1-λt+(λt)²/2!-(λt)³/3!+…≈1- λt

 

 

при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5 ( t)².

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.

Закон Вейбулла

Это распределение чаще всего используется для исследования интен­сивности отказов для периодов приработки и старения. На примере распре­деления сроков службы изоляции некоторых элементов электрической сети подробно рассмотрены физические процессы, приводящие к старению и отказу изоляции и описываемые распределением Вейбулла.

Надежность наиболее распространенных элементов электрических се­тей, таких, как силовые трансформаторы, кабельные линии, в значительной степени определяется надежностью работы изоляции, «прочность» которой изменяется в течение эксплуатации. Основной характеристикой изоляции электромеханических изделий является ее электрическая прочность, которая в зависимости от условий эксплуатации и вида изделия определяется меха­нической прочностью, эластичностью, исключающей возможности образова­ния остаточных деформаций, трещин, расслоений под воздействием механи­ческих нагрузок, т.е. неоднородностей.

Среди перечисленных факторов, определяющих срок службы изоляции указанных элементов электрических сетей, одним из основных факторов, наи­более изученных теоретически и проверенных экспериментально, является тепловое старение. На основании экспериментальных исследований было по­лучено известное «восьмиградусное» правило, согласно которому повышение температуры изоляции, выполненной на органической основе, на каждые во­семь градусов в среднем вдвое сокращается срок службы изоляции.

В настоящее время в зависимости от класса применяемой изоляции ис­пользуются шести-, восьми-, десяти- и двенадцатиградусное правила. Срок службы изоляции в зависимости от температуры нагревания

 

Т_И = Ае^{- γθ},

 

где А - срок службы изоляции при θ = 0 - некоторая условная величина; γ - коэффициент, характеризующий степень старения изоляции в зависимо­сти от класса; θ - температура перегрева изоляции.

Если случайная величина распределена по закону Вейбулла, то

 

 

ВБР Р(t) = e^- λ₀t^k

Частота отказов α(t) = λ₀ kt^k-1 e^- λ₀t^k

 

Интенсивность отказов λ = λ₀ kt^k-1

Средняя наработка до первого отказа t_cp=Г(1/k+1)/ λ₀^1/k

где Г(х) – гамма функция «х», значения которой табулированы.

Параметр «К» оказывает влияние на форму кривых и называется параметром формы.

Параметр λ₀- параметр маштаба, который характеризует растянутость кривых вдоль оси абсцисс. При К=1, имеет место показательный закон. При λ₀= 2.5- 3.5 распределение Вейбулла приближается к нормальному. Этим объясняется гибкость закона Вейбулла и широкое его применение. Этим законом описываются процесс возникновения внезапных отказов, когда параметр «К» близок к единице, и постепенных (износовых) отказов, когда распределение становится близко к нормальному, а также тогда, когда совместно действуют причины, вызывающие оба этих отказа.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Как правило, при расчетах надежности сложных систем, возникает противоречивая ситуация: с одной стороны, желание иметь наиболее точную модель, адекватно описывающую процессы отказов и восстановлений, с другой – стремление к простате расчетов и обеспеченности выбранной расчетной модели исходными данными. В связи с этим в настоящее время широко распространены так называемые элементные методы расчета надежности, которые исходят из предположения, что система состоит из самостоятельных, в смысле надежности, элементов. При применении элементных методов, отказом элемента считается выход его параметров (электрических, механических, тепловых и т.д.) за пределы, при которых он перестает выполнять свои функции. Предполагается, что в этих условиях элемент отключается коммутационными устройствами от остальной части системы.

При расчетах этим методом количественно не анализируются функциональные зависимости между параметрами режимов отдельных элементов системы, что является их недостатком. Однако, простота расчетов и возможность получения количественных оценок надежности для сложных современных систем на данном этапе развития теории надежности, применение этих методов считается оправданным.

Метод структурных схем является самым простым и заключается в том что, реальное изделие отображается в виде структурной схемы событий безотказной работы составных частей.

Структурная надежность базируется на относительности понятий «элемент» и «система». Необходимость указания на относительность этих понятий вызвана не только различием масштабов рассматриваемых объектов, но и различием решаемых задач для одних и тех же физических объектов.

Объект, считающийся системой в одном исследовании, может рассматриваться как элемент в объекте большего масштаба (пример – п\ст и генератор).

Применение поэтапных методов расчета надежности, заключается в том, что на каждом последующем этапе расчетные элементы сложной системы (станции, п/ст, группы ЛЭП и т.д.) представляются системой, с последовательным уточнением показателей надежности.

Задача расчета надежности: определение показателей безотказности системы, состоящей из невосстанавливаемых элементов, по данным о надежности элементов и связях между ними.

Цель расчета надежности:

• обосновать выбор того или иного конструктивного решения;
• выяснить возможность и целесообразность резервирования;
• выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства.

Расчет надежности состоит из следующих этапов:

1. Определение состава рассчитываемых показателей надежности.

2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п.), и выбор метода расчета надежности.

3. Составление математической модели, связывающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов.

4.Выполнение расчета, анализ полученных результатов, корректировка расчетной модели.

 

Состав рассчитываемых показателей:

 

Системы с невосстанавливаемыми элементами	- cредняя наработка до отказа (T0с);
	- ВБР к заданной наработке Pс(t);
	- ИО к заданной наработке с(t);
	- ПРО к заданной наработке fс(t).
Системы с восстанавливаемыми элементами	- T0с; Pс(t); коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, параметр потока отказов.

 

Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособное) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов.

По структуре системы могут быть:

· без резервирования (основная система);

· с резервированием.

Составление структурой схемы системы является наиболее важным этапом расчета надежности и определения показателей надежности составляющих ее элементов. Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов.

Следовательно, для этого необходимо:

Во-первых, составить перечень отказов, которые существенным образом влияют на работоспособность системы.

Во-вторых, в состав системы в виде отдельных элементов ввести, при необходимости, электрические соединения пайкой, сжатием или сваркой, а также другие соединения (штепсельные и пр.), поскольку на их долю приходится 10-50% общего числа отказов.

В-третьих, учесть наличие неполной информации о показателях надежности элементов, для чего необходимо либо интерполировать показатели, либо использовать показатели аналогов.

Практически расчет надежности производится в несколько этапов:

1. На стадии составления технического задания на проектируемую систему, когда ее структура не определена, производится предварительная оценка надежности, исходя из априорной информации о надежности близких по характеру систем и надежности комплектующих элементов.

2. Составляется структурная схема с показателями надежности элементов, заданными при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации.

3. Окончательный расчет надежности проводится на стадии завершения технического проекта, когда произведена эксплуатация опытных образцов и известны все возможные условия эксплуатации. При этом корректируются показатели надежности элементов, вносятся изменения в структуру – выбирается вид резервирование.

Разработка структурной схемы изделия производится при соблюдении следующих принципов:

1) изделие подразделяется на ряд составных частей, выполняющих
определенные функции, при этом каждая составная часть формирует выходные параметры при условии правильного поступления к ней входных
параметров или сигналов;

2)все составные части должны быть взаимосвязаны при выполнении
заданных функций;

3)все составные части рассматриваются как одноотказные.

4)изделие представляется в виде структурной схемы, состоящей из
последовательных и параллельных соединений составных частей, и отказ
каждой составной части является независимым событием;

4) в схеме не должно быть события, являющегося отрицанием другого
события.

Вид структурной схемы надежности при последовательном и параллельном соединении составных частей приведен на рис. 1.

 

a) схема последовательного

соединения

б) схема параллельного соединения

Рис. 1. Вид структурной схемы надежности при последовательном и параллельном соединении элементов

Расчет безотказности методом структурных схем производится в следующей последовательности:

а) определяются основные функции изделия и проводится анализ взаимосвязей между составными частями (при выполнении работы используются принципиальные и монтажные схемы изделия, а также логика работы);

б) составляется структурная (расчетная) схема событий безотказной
работы изделия;

в) составляются расчетные формулы;

г) осуществляется подготовка исходных данных для проведения
расчетов;

д) проводится количественная оценка показателей безотказности
изделия по расчетным формулам и принятым исходным данным.