Билет 54. Методологические предпосылки неоклассического анализа устойчивого динамического равновесия. Модель экономического роста Солоу без технологического прогресса.

В отличие от проскейнс моделей роста в неокласс коэфф-ент капиталовоор-ти труда K/N не явл-ся константой, а мен-ся в зав от сост-я конъюнктуры. Для этого кроме ткхнической взаимосамен-ти ф-ров пр-ва необх предпосылкак неоклассич концепции о господстве сов конк на рынке ф-ров. Солоу вместо производств ф-ции Леонтьева исп-ет ф-ю кобба-дугласа Yt=Kt^aNt^1-a (постоянная эффективность от масштаба). В модели отсутств-ет ф-я сов спроса и предпл-ся, что он изм-ся также как и сов предл. Выражение dΨt/dt=Sy*qt-nΨt, где qt=Yt/Nt, Ψt=Kt/Nt, n –годовой темп прироста нас-я и предл-ся труда, показывает, как во времени должна изм-ся капиталовоор-ть труда чтобы равновесный рост, обеспечивающий полное использование производственных можностей, сопр-ся полной зан-тью. При Ψ0 равновесие, при Ψ1 Ψ2 будет стремиться к Ψ0.

 

nΨ nΨ

Syq Syq

 

 

Ψ1 Ψ0 Ψ2

Модель Солоу, впервые предложенная им в 1956 году, является наиболее известной моделью ЭР. Модель построена в рамках предпосылок неоклассической школы: совершенной конкуренции, гибкости цен, взаимозаменяемости факторов производства и ной занятости.

Модель Солоу является простой моделью, то есть в ней представлены только домохозяйства и фирмы. Для анализа экономической динамики используется производственная функция вида У = T * f(N,K)

Рис. 13.1. Производст­венная функция Солоу

В целях упрощения анализа предполагается, что некоторые параметры экономики являются константами:

•доля работающих в общей численности населения;

•темп роста населения (и трудовых ресурсов)?N/N=n;

•доля амортизируемого капитала в общей численности капитала = dК;

•доля сбережений в национальном доходе (средняя норма сбере­жений) = Sу.

Вследствие взаимозаменяемости факторов капиталовооружен­ность труда не является постоянной величиной, а изменяется в раз­личные промежутки времени. Забегая вперед, отметим, что именно капиталовооруженность труда является параметром, обеспечивающим динамическое равновесие в экономике. Предположим, что технология производства постоянна, то есть технический прогресс равен нулю:?Т/Т = 0. Тогда, в силу постоян­ной отдачи от масштаба выражение можно преобразовать в функцию производительности труда от капиталовооруженности труда, то есть в производственную функцию в расчете на душу на­селения.

где

qt-производительность труда в период t;

φt-капиталовооруженность труда в период t.

График производственной функции Солоу представлен на рис. 13.1. Выпуклость кривой qt(φt) объясняется убыванием предельной производительности капитала. Использование уравнения (13.3) значительно упрощает анализ, так как фактически оно выражает зависимость национального дохода от количества капитала. Соответственно, прирост национального дохода зависит от прироста величины используемого капитала. Прирост величины используемого капитала в каждый момент времени представляет собой разность между объемом инвестиций и амортизацией: (13.4)

Условием статического равновесия в каждый момент времени является равенство сбережений и инвестиций: (13. 5)

Объем сбережений есть доля сбережений в доходе: Подставим выражение в (13.4): (13.6)

Преобразуем выражение (13.6) в удельные параметры на душу населения, разделив обе части на Nt: (13.7)

Темп роста в условиях постоянной отдачи от масштаба можно выразить:

(13.8).

Преобразовав уравнение (13.8) относительно?Kt, получим: (13.9)

Преобразуем выражение 13.9 в удельные параметры на душу населения, разделив обе части на Nt: (13.10)

Приравняв правые части (13.7) и (13.10) и преобразовав полу­ченное выражение относительно

?φt, получим базовое уравнение накопления капитала

в модели Солоу:

(13.11)

Проведем краткий анализ уравнения (13.11).?φt представляет собой изменение капиталовооруженности труда в момент времени t.

то есть представляет собой удельный объем сбережений на одного занятого в периоде t.

nφt выражает возможное изменение капитала на одного заня­того при темпе роста населения, равном n.

dφt представляет собой долю обновляемого капитала на одного занятого в периоде t.

( n+d)φt представляет собой удельный объем валовых инвести­ций на одного занятого в периоде t.

В модели Солоу выдвигается концепция устойчивого стацио­нарного состояния, согласно которой при отсутствии технического прогресса и постоянной доле обновляемого капитала равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооружен­ности φt. Для обеспечения динамического равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовооруженности не менялся, то есть чтобы выпол­нялось условие:?φt = 0. Чтобы обеспечить постоянный уровень капиталовооружен­ности при темпе роста населения, равном n, согласно выраже­нию (13.11), необходимо соблюдение условия: (13.12)

Для удобства анализа запишем параллельно выражение 13.12 в виде: (13.13)

То есть для обеспечения капиталовооруженности на постоян­ном равновесном уровне необходимо, чтобы удельные сбережения в каждый момент времени t были полностью распределены между удельными чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельными реновационными инвестициями на обновление капи­тала. Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обес­печат новые рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности. Следовательно, любое изменение удельного объема сбереже­ний, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций:?St/Nt =?It/Nt. При выполнении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равно­весие при полной занятости. Такое развитие экономики Солоу на­зывает состоянием устойчивой капиталовооруженности. Принципиально возможны три варианта развития: