Банковский учет (учет векселей)

Суть операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до поступления срока платежа по векселю (или иному платежному обязательству) приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, то есть покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, но ранее указанного на нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

 

, (2.12)

 

где n – срок в годах от момента учета до даты погашения векселя; – дисконтный множитель.

Временная база, как правило, K = 360 дней, а число дней ссуды – точное: ACT/360 или 365/360.

 

Пример 2.10. Тратта (переводной вексель) выдана на сумму 1 млн. руб. с уплатой 17.11.08. Владелец векселя учел его в банке 23.09.08 по учетной ставке 20 % годовых (ACT/360). Найти дисконт.

 

Оставшийся до конца срока период составит 55 дней. Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна:

 

руб.

 

Дисконт составит 30555,6 руб. [5, с. 32–33].

 

 

Наращение по учетной ставке

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. Например, при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

 

. (2.13)

 

Множитель наращения: [5, с. 34].

 

 

2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов
и дисконтировании по простым ставкам

Для процентной ставки прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки прямая задача – дисконтирование, обратная – наращение.

Рассмотренные два метода наращения и дисконтирования (по ставке наращения i и учетной ставке d) приводят к разным результатам даже тогда, когда i = d [5, с. 34–36].

 

Ставки	Прямая задача	Обратная задача
i
d

 

 

ДМ – дисконтный множитель   Рис. 2.5	МН – множитель наращения   Рис. 2.6

 

Сложные проценты

Начисление сложных годовых процентов

Формула наращения

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для их начисления увеличивается с каждым шагом во времени. Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательные реинвестирования средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Если проценты начисляются и капитализируются один раз в году, то в конце первого года проценты составят Pi, а наращенная сумма – P + Pi = P (1 + i). К концу второго года наращенная сумма будет P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)² и т. д. В конце n -го года

 

, (3.1)

 

где n – число лет, i – процентная ставка.

Проценты за этот срок в целом таковы:

 

. (3.2)

 

Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она равна:

 

(3.3)

 

Рост по сложным процентам является процессом, соответствующим геометрической прогрессии с первым членом, равным P, и знаменателем (1 + i). Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как ACT/ACT.

 

Рис. 3.1

 

Пример3.1. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5 % годовых?

 

По формуле (3.1) получим

 

руб.

 

 

Пример. Остров Манхэттен, на котором расположена центральная часть Нью-Йорка, был продан за 24 доллара. Стоимость земли этого острова через 350 лет оценивалась примерно в 40 миллиардов долларов, т. е. увеличилась в 1,667 ∙ 10⁹ раз. Такой рост достигается при сложной ставке всего 6,3 % годовых.

 

Формула 3.1 может применяться не только для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Она используется и для периодов начисления, отличных от года. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал, полугодие), а n – число таких периодов [5, с. 43–45].

Если проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты на проценты – по ставке r ≠ i, то

 

. (3.4)