Некоторые общие измерители риска

Пусть известна функция распределения F случайного дохода операции Q. Зная ее, можно придать смысл следующим вопросам и ответить на них.

1. Какова вероятность того, что доход операции будет менее заданного s. Можно спросить по – другому: каков риск получения дохода менее заданного? Ответ: F (s).

2. Какова вероятность того, что операция окажется неуспешной, т.е. ее доход будет меньше среднего ожидаемого дохода m?

Ответ: F (m).

3. Какова вероятность убытков и каков их средний ожидаемый размер? Или каков, риск убытков и их оценка?

Ответ:

 

4. Каково отношение средних ожидаемых убытков к среднему ожидаемому доходу? Чем меньше это отношение, тем меньше риск разорения, если ЛПР вложил в операцию все свои средства.

 

Ответ:

 

При анализе операций ЛПР желает иметь доход побольше, а риск поменьше. Такие оптимизационные задачи называют двухкритериальными. При их анализе два критерия – доход и риск – часто «свертывают» в один критерий. Так возникает, например, понятие относительного риска операции. Дело в том, что одно и то же значение среднего квадратического отклонения σ Q, которое измеряет риск операции, воспринимается по-разному в зависимости от величины среднего ожидаемого дохода т Q, поэтому величину σ Q / т Qиногда называют относительным риском операции. Такую меру риска можно трактовать как свертку двухкритериальной задачи

σ Q→min,

т Q→max,

т.е. максимизировать средний ожидаемый доход при одновременной минимизации риска.

 

Риск разорения

Так называется вероятность столь больших потерь, которые ЛПР не может компенсировать и которые, следовательно, ведут к его разорению.

Пример 3.

Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения, и потери 35 или более ведут к разорению ЛПР. Следовательно, риск разорения в результате данной операции равен 0,8;

Q:	-50	-40	-35
0,1	0,2	0,5	0,2

 

Серьезность риска разорения оценивается именно величиной соответствующей вероятности. Если эта вероятность очень мала, то ею часто пренебрегают.

 

Показатели риска в виде отношений.

Если средства ЛПР равны С, то при превышении убытков У над С возникает реальный риск разорения. Для предотвращения этого отношение К 1 =У/С, называемое коэффициентом риска, ограничивают специальным числом ξ1. Операции, для которых этот коэффициент превышает ξ1, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность р убытков У и тогда рассматривают коэффициент риска К 2 =рY/С, который ограничивают другим числом ξ2(ясно, что ξ2≤ ξ1). В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения С/У и С /(рУ), которые называют коэффициентами покрытия рисков и которые ограничиваются снизу числами 1/ ξ1и 1/ ξ2.

Именно такой смысл имеет так называемый коэффициент Кука, равный отношению:

 

Коэффициент Кука используется банками и другими финансовыми компаниями. В роли весов при «взвешивании» выступают вероятности – риски потери соответствующей актива.

 

Кредитный риск

Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.

Пример 4.

Статистика запросов кредитов такова: 10% – государственные органы, 30% – другие банки и остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятогокредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозвратаочередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, чтополучено сообщение о невозврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиентабыло плохо пропечатано. Какова вероятность, что данный кредит не возвращаеткакой – то банк?

Решение. Вероятность невозврата найдем по формуле полной вероятности. Пусть Н 1 - запрос поступил от госоргана, Н 2 – от банка, Н 3 – от физического лица и А - невозврат рассматриваемого кредита. Тогда

Р (А) =Р (Н 1) Р H1 А+Р (Н 2) Р H2 А+Р (Н з) P H3 А= 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Вторую вероятность найдем по формуле Байеса. Имеем

Р A Н 2= Р (Н 2) Р H2 А/Р (А) = 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Как в реальности определяют все приведенные в этом примере данные, например, условные вероятности Р H1 А? По частоте невозврата кредита для соответствующей группы клиентов. Пусть физические лица взяли всего 1000 кредитов и 200 не вернули. Значит, соответствующая вероятность Р H3 А оценивается как 0,2. Соответствующие данные – 1000 и 200 берутся из информационной базы данных банка.