Визначення максимальної частоти процесу

 

Для вибору смуги пропускання частот приладу необхідно знати максимальну частоту вимірюваного процесу.

Періодичну функцію x=x(t), що описує періодичний графік, можна представити у вигляді тригонометричного ряду Фур'є, що складається з постійної і нескінченної суми гармонік:

(1.14)

де — кутова частота;

та — період і частота процесу.

 

Амплітуда і фаза гармонік визначаються за формулами:

 

 

(1.15)

Постійна складова представляє собою середнє значення функції х(t) за період обчіслюється за формулою

 

(1.16)

 

У теорії рядів Фур'є доводиться, що зі збільшенням амплітуди гармоніки убувають до нуля.

Отже, процес х(t) з деяким наближенням можна описати кінцевою сумою гармонік. Вважається, що процес досить точно описується такою сумою, коли остання обчислюється в сумі і гармоніка має амплітуду, приблизно в 10 разів меншу, ніж амплітуда першої, основної, гармоніки з частотою . Частоту останньої гармоніки називають максимальною частотою процесу.

Таким чином, для визначення максімальної частоти періодичного процесу досить дослідити залежність амплітуд гармонік від частоти.

Для прямокутного імпульсу, до якого за формою близькі графіки параметрів прокатки (див. рис. 1.1), залежність від частоти має вигляд:

 

(1.17)

 

де — амплітуда імпульсу;

— тривалість імпульсу;

- період імпульсу.

 

На рисунку 1.6, а наведено графік залежності від частоти при =¹/₃. На частотах, що задовольняють умові , приймає нульові значення, що означає, що гармоніки з номерами відсутні. Амплітуди гармонік наступні:

 

(1.18)

Таким чином, максимальна частота процесу дорівнює частоті 10-й гармоніки, = 10 .

 

а - періодичний; б – одиночний

Рисунок 1.6. Спектри прямокутного імпульсу.

 

Якщо графік вимірюваної величини неперіодичний, то ряд Фур'є обертається в інтеграл Фур'є:

 

(1.19)

де

 

(1.20)

 

Тут S( ) має сенс «щільності», з якою на осі частот розподілені амплітуди гармонік, що становлять процес х(t). Тому S( ) називається спектральною щільністю процесу. В даному випадку функція х(t) представляється сукупністю нескінченно великого числа гармонік з нескінченно малими амплітудами. Частотний інтервал між двома сусідніми гармоніками нескінченно малий.

Для прямокутного імпульсу спектральна щільність становить

 

(1.21)

 

На рисунку 1.6, б приведена залежність

(1.22)

Функція g( ) називається нормованою спектральною щільністю. В даному випадку максимальною частотою процесу є частота, при якій g ( ) = 0,1. З рисунку 1.6, б видно, що при . Отже, максимальну частоту процесу виду одиночного прямокутного імпульсу тривалістю можна прийняти рівною = рад/сек або

(1.23)

Для процесів, що відрізняються за формою від прямокутного імпульсу, наприклад трапецеїдальної, косинусоїдальної форми, . Тому незалежно від форми графіка максимальну частоту процесу з деяким запасом можна визначати за формулою (1.23).

Для періодичного графіка (рис. 1.6, а) частотний інтервал між лініями, які зображують амплітуди гармонік, дорівнює основній частоті процесу Такий спектр називається дискретним або лінійчатим. Одиночний графік можна розглядати як періодичний з періодом ; частотний інтервал між лініями нескінченно малий, тому такий спектр називається суцільним.

Для невикревленого запису процесу х(t) з максимальною частотою необхідно, щоб прилад в діапазоні частот від нуля до мав амплітудно- та фазо-частотну характеристики близькими до ідеальних. У ряді випадків досить допустити амплітудні викривлення в цьому діапазоні не більше 10%. При конструюванні приладу смугу пропускання частот передбачають ширше частотного діапазону вимірюваної величини, тому відпадає необхідність в обліку динамічних похибок через їх пренебрежимо малі величини.

 

Таблиця 1.1 Максимальні частоти графиків моменту і тиску металу на валки.

Тип стану
Блюмінг 1100	10,55
Блюмінг 1000	11,75
Слябінг 1120	14,1
Обтискний тріо 800	23,4
Безперервний заготівельний 720	9,4
Рейкобалковий	10,0
Середньосортного пятиклетевого тріо 400	44,0
Обтискна кліть середньосортного стану тріо 620	24,8
Обтискна кліть тріо 500	15,6
Листові стани: Лаута 650/400/650 » 750/550/750 » 650/500/650 трьохклітьовий листовий 730 дуо 600 двухклітьовий дуо 630X1300 одноклітьовой дуо 630X1300 Лаута 650/400/650 дуо 700X900	17,9 4,7 39,5 13,0 85,5 19,8 27,0 27,2 22,03
Стани холодной прокатки: двухклітьовий дуо 630X1300 реверсивний 400X800 » 300X450 шестивалковий 460 сутуночний 650 сутуночний 680/565	3,6 3,6 4,1 3,6 34,2 36,8

 

При виборі смуги пропускання частот приладу іноді доводиться рахуватися з наступною обставиною. На вимірюваний процес можуть накладатися перешкоди з частотами, у кілька разів або десятків разів перевищують максимальну частоту процесу. Якщо частоти перешкод потрапляють в смугу пропускання частот приладу, то лінії запису виходять перекрученими (з щербинами). В цьому випадку бажано, щоб амплітудно-частотна характеристика приладу за межами частотного діапазону процесу різко спадала до осі частот. Тоді перешкоди надійдуть на вихід приладу ослабленими і запис вийде невикревленим. Така амплітудно-частотна характеристика виходить при застосуванні різних електричних фільтрів У таблиці 1.1 наведено максимальні частоти графіків моментів і тисків для деяких станів. Ці дані можна використовувати при виборі смуги пропускання частот апаратури.