![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сведения о матрицах, минимально необходимые для изучения ФАСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Матрицей называется прямоугольная или квадратная таблица чисел, рассматриваемая безотносительно к тому, что именно представляют собой эти числа и существуют ли между ними какие-то заранее определенные зависимости. Вертикальный ряд чисел, расположенных в матрице одно над другим, называется столбцом, горизонтальный ряд чисел – строкой. Матрица, в которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. В тех случаях, когда нужно обозначить какие-либо элементы матрицы, им приписываются соответствующие индексы, первый из которых указывает номер строки, а второй – номер столбца, в котором находится данный элемент. Схема 1. Квадратная матрица 4Х4
Таким образом, в квадратной матрице, показанной на схеме 1, символ а23 обозначает элемент, находящийся на пересечении второй строки и третьего столбца. Вся матрица обозначается буквой А. С обеих сторон матрица ограничивается двумя вертикальными линиями. О матрице, имеющей т строк и п столбцов, говорят, что ее порядок составляет т х п. Квадратная матрица п х п имеет порядок п. Общий элемент матрицы записывается в виде аij где i (индекс строки) может принимать последовательные значения 1, 2, 3,..., т, а j (индекс столбца) может принимать последовательные значения 1, 2, 3,..., п. Транспонирование матрицы Это важное понятие, часто встречающееся в факторном анализе. Представим себе, что строки матрицы А становятся столбцами, в результате чего возникает новая матрица, которая будет транспонированной по отношению к А. Обозначим новую матрицу А'. Приведем пример транспонирования матрицы
А Схема 2. А/ - транспонированная матрица А
Симметрическая матрица
Если матрица А квадратная и совпадает с транспонированной к ней матрицей, то матрица А симметрична. Другими словами, квадратная матрица А симметрична, если А' = А. Пример симметрической матрицы дает схема 3.
Схема 3. Симметрическая матрица
Если элементами матрицы являются коэффициенты корреляции данной совокупности переменных, то эта матрица – симметрическая. В факторном анализе, как правило, встречаются именно такие ситуации. Умножение матриц Матрицы можно умножить друг на друга. Операция умножения часто встречается в факторном анализе и поэтому мы обсудим ее подробнее. Не вдаваясь глубоко в теорию вопроса, ограничимся описанием практических правил умножения матриц.
Правила эти гораздо сложнее правил умножения в арифметике. Первое отличие между умножением в арифметике и в матричной алгебре состоит в том, что при умножении матриц не действует закон коммутативности, в соответствии с которым произведение не зависит от порядка, в котором стоят сомножители. Если умножаются матрицы, их произведение в общем случае зависит от этого порядка. Другими словами, А В ¹ В А. Для умножения матрицы А на матрицу В необходимо выполнение следующего условия: матрица А должна иметь столько столбцов, сколько строк в матрице В. Сам процесс умножения исходит из правила «строка на столбец». Это правило означает, что каждый элемент матрицы-произведения представляет собой сумму произведений от умножения элементов строки первой матрицы на соответствующие элементы столбца -второй матрицы. Таким образом, элемент, стоящий на пересечении второй строки и третьего столбца матрицы С, образуется путем последовательного умножения элементов второй строки матрицы А на соответствующие элементы третьего столбца матрицы В и суммирования произведений. В приведенном примере каждый элемент матрицы-произведения представляет собой сумму двух произведений. Если бы матрица А имела 3 столбца, а матрица В – три строки, то каждый элемент матрицы-произведения являлся бы суммой трех произведений. Матрица, представляющая собой произведение двух матриц, будет иметь всегда столько строк, сколько их было в первой матрице, и столько столбцов, сколько их было во второй матрице. Если матрица порядка (р х а) умножается на матрицу порядка (q х г), то их произведение будет иметь порядок (р х г).
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 230; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.201.167 (0.008 с.) |