Общая характеристика факторного анализа как научного метода

 

Выше уже отмечалось, что одним из первых в рамках многомерного подхода был разработан метод факторного анализа. Долгое время в психологии он был практически единственным многомерным инструментом анализа данных и разработки тестовых методик (с его помощью созданы тесты Кетела, Айзенка, Векслера, Амтхауэра и т.д.). И сегодня, несмотря на возникновение других инструментов, он продолжает оставаться наиболее часто используемым многомерным методом.

Основные положения современного факторного анализа были сформулированы Терстоуном и Кеттеллом.

Исторически, на первых этапах развития факторные методы разрабатывались в целях определения основных свойств или «показателей» интеллекта ­– поиск основных видов умственных способностей, которые, как известно, варьируют от человека к человеку, являются переменными величинами. Это не случайно: использование ФА возможно лишь там, где существуют переменные величины. Только тогда, когда удастся уловить индивидуальные различия между людьми, т. е. вариацию изучаемого явления, можно применять факторный анализ для определения процессов, лежащих в основе изменений, обнаруженных экспериментально.

Приступая к изучению какой-то области явлений можно идти двояким путем.

1. Можно выдвинуть гипотезу, касающуюся фундаментальных причин указанной вариации, и для ее проверки прибегнуть к факторному анализу. Такой ФА называется конфирматорным (проверочным).

2. Можно собрать максимально возможное количество точных данных из интересующей нас области и без всяких гипотез использовать факторный анализ применительно к ним. В этом случае исходят из предположения, что методы факторного анализа позволяют обнаружить природу скрытых закономерностей, то есть выдвинуть и обосновать гипотезы.

Именно вторым способом ФА используется наиболее плодотворно – на ранних стадиях исследования и в тех областях, где лишь начинается научный поиск, где ещё не окончательно сформулированы законы и основные концепции, а также там, где трудно проводить эксперименты для оценки предложенных гипотез. Тэрстоун говорил: «Факторный анализ особенно полезен в пограничных областях науки». Такой ФА называется эксплораторным (разведочным).

Что представляет собой та «латентная структура», которая лежит в основе вариации изучаемых данных? Это система определенных влияний или факторов, которые определяют экспериментально установленную корреляцию. Слово фактор используется в другом смысле, чем это принято обычно: речь идет о математической величине, получаемой на основе наблюдений. О природе этих факторов не делается никаких априорных предположений. Они могут иметь общественный или физиологический характер, могут сильно коррелировать между собой или не коррелировать вообще, могут иметь простую или сложную внутреннюю структуру. Например, одни из них могут определяться влиянием внутренней секреции, а другие – опытом и подготовкой; одни могут быть врожденными, а другие – приобретенными; одни – относительно постоянными, а другие – быстроизменяющимися.

Основным предположением факторного анализа является следующее: явления в определенной области, несмотря на свою разнородность и изменчивость, могут быть описаны относительно небольшим числом факторов. Как можно прочувствовать это существо метода? Тэрстоун приводит упрощенный пример, в котором сложные психологические факторы заменены более известными и легко интерпретируемыми.

Представим себе, что в экспериментальной группе из нескольких сотен мальчиков одной возрастной категории проводятся 20 различных гимнастических упражнений, выполнение которых оценивается по какой-то шкале. Имея совокупности таких оценок, можно рассчитать все корреляции между двадцатью упражнениями с учетом качества их выполнения. В результате получим таблицу, имеющую 20 строк, 20 столбцов и включающую 190 коэффициентов корреляции (400-20):2), характеризующих существующие здесь зависимости. Но путем изучения такой таблицы коэффициентов корреляции трудно дойти до скрытой основы, до закономерностей экспериментально обнаруженных связей.

Но допустим, что, например, одно из упражнений требует в основном напряжения плечевого пояса, другое – чувства равновесия, третье – быстроты движений. При этом учтем, что многие упражнения, требующие в основном усилий плечевого пояса, могут в очень незначительной степени требовать чувства равновесия, и наоборот. Точно так же другие упражнения требуют в основном быстроты движений, но не требуют усилий плечевого пояса и т. д.

На этом примере мы видим, что обо всех коэффициентах корреляции можно судить по небольшому числу (в данном случае трем) основных параметров – факторов, которые называются: 1) чувство равновесия; 2) усилие плечевого пояса; 3) быстрота движения.

Но это – искусственный пример, где мы на основании жизненного опыта обоснованно предположили наличие объясняющих переменных. Факторный же анализ представляет собой метод, который позволяет выделить эти невидимые основные факторы, определяющие корреляции оценок в серии упражнений.

Но это еще не все. При помощи факторных методов можно определять, поддается ли обнаруженный фактор разложению на более простые элементы. Можно организовать, например, новый эксперимент, в котором изучается совокупность 20 упражнений на равновесие. После проведения факторного анализа может оказаться, что обнаруженный ранее фактор равновесия распадается на более элементарные единицы. Это могут быть какие-то частные ощущения равновесия, например в плоскости симметрии тела (отклонения вперед и назад) и в перпендикулярной к ней плоскости (отклонения в стороны). Таким образом, проводя новые факторные эксперименты, можно получить новую совокупность более элементарных факторов равновесия тела.

Итак, ФА позволяет выделить небольшое число скрытых переменных, объясняющих наблюдаемую корреляцию данных исследования, и добраться до элементарных факторов.

Приведем еще один пример рассуждений, приводящих к аналогичному выводу.

Пусть мы имеем множество коэффициентов корреляции, выражающих зависимости между множеством исходных переменных, например, между тестами. В соответствии с основным предположением ФА совокупность этих корреляций может быть описана при помощи некоторого – небольшого – числа общих для этих тестов факторов. Оценки отдельных переменных, полученные в ходе тестирования, могут быть экономно выражены в терминах этих общих факторов.

Поскольку для тестов такими факторами являются способности (понимаемые в широком смысле – как качества, необходимые для выполнения данного задания), каждая индивидуальная оценка, полученная за выполнение теста, теоретически определяется двумя обстоятельствами:

а) способностями, необходимыми для выполнения данного теста;

б) объемом этих способностей у данного индивида. Если предположить, что общие факторы (способности) некоррелированы, то описанная выше ситуация может быть выражена для q некоррелированных факторов с помощью следующего уравнения:

Sji = Cj₁ X₁ i + Cj₂ X₂ i + … + CjqXqi

где Sji– стандартная оценка человека i при выполнении теста j;

Cjq – содержание или нагрузка фактора q в тесте j;

Xqi – объем фактора (способности) q у обследуемого человека.

 

Как можно трактовать это уравнение с точки зрения психологии?

Все С имеют индекс j, а не i, так как относятся к тестам, а не к людям. Они показывают, в какой мере выполнение данного теста требует определенных способностей. Наоборот, все Х имеют индексы i а не j, так как относятся к отдельным обследуемым людям, а не к тестам. Они показывают, в какой степени данный человек обладает соответствующим качеством.

Первый член правой стороны уравнения показывает долю первого фактора (способности) при выполнении теста, второй – долю второго фактора, третий – третьего фактора, наконец, последующий – долю q-ro независимого фактора (вспомним пример Терстоуна про обучение мальчиков гимнастическим упражнениям).

Предположим, что способность (фактор) 1 является решающим условием выполнения j-го теста. Тогда коэффициент С_j1 будет положительным и высоким. Если одновременно человек i в достаточной степени наделен этой способностью, т. е. Х _1iбудет положительным и большим, то произведение обеих величин внесет существенный вклад в хорошую оценку выполнения теста.

Допустим, что способность 2 теперь совершенно не нужна для выполнения j -го теста. Тогда коэффициент С_j2 будет равен нулю. Если даже человек i щедро одарен этой способностью (стандартная оценка объема этой способности Х_2i положительна и высока), произведение обоих коэффициентов будет равно нулю. Это означает, что для данного человека и данного теста эта способность не влияет на итоговую оценку.

Повторим еще раз: в основе такой интерпретации лежит предположение, что большое разнообразие поведения людей, например, в ситуации выполнения заданий может быть описано и объяснено при помощи ограниченного числа основных свойств (или способностей, или факторов – понятий в данном контексте являющихся синонимичными).

Подведем итог сказанному об общем характере метода ФА.

1. Исследование начинается со сбора наблюдений о варьировании некоторого набора переменных[1]. Это могут быть, например, материалы нескольких десятков тестов, результаты опроса достаточно многочисленной группы людей, или какие-либо показатели экономической конъюнктуры, взятые за какой-то отрезок времени в рамках более длительного периода, и т. п.

2. Рассчитываются все возможные корреляции между наблюденными переменными для определения того, существует ли между ними взаимосвязь и какова её мера[2]. Например, для группы переменных, относящихся к индивидуальным особенностям, можно констатировать, что оценки общительности положительно связаны с показателями здоровья, тогда как показатели интеллигентности никак не связаны с этими двумя переменными. Это означает, что интеллигентный человек не обязательно должен быть здоровым или общительным. На основе полученных коэффициентов корреляции и проводится ФА, выявляющий группы, в которые объединяются некоторые одинаково ведущие себя переменные.

3. Кроме того, факторный анализ вскрывает основные общие факторы, влияющие на образование этих групп. Если, например, при изучении многочисленных черт личности выделяется группа переменных, каждая из которых включает элементы быстроты реакции, психической активности и реакции на различные стимулы, то на основе факторного анализа можно установить, что ковариация этих переменных вызвана каким-то одним фактором, который может быть сведен к функционированию щитовидной железы. Этот фактор непосредственно не входил в исследуемый набор переменных, но, несмотря на это, его влияние может быть количественно определено с помощью факторного анализа, а сам он при помощи содержательной интерпретации идентифицирован.

4. Вскрытые факторы сами могут трактоваться как определенные переменные, представляющие собой как бы переменные более высокого порядка, которые могут использоваться для объяснения вариации более многочисленных, исходных переменных.

5. Факторный анализ не требует предварительных гипотез, наоборот, он сам может служить методом выдвижения гипотез, а также выступать критерием гипотез, опирающихся на данные, полученные другими методами.

6. Совокупность переменных, оказывающие существенное влияние в изучаемой области (то есть факторов), не выбирается по произволу исследователя, а выявляется в результате математического анализа данных.

7. Факторный анализ не требует априорных предположений относительно того, какие переменные независимы, а какие зависимы. Этот вопрос, а так же вопрос о мере их связи решается в процессе дальнейших исследований.

8. Важной особенностью ФА является то, что экспериментальная выборка, с которой он работает, не обязательно должна быть репрезентативна для соответствующей генеральной совокупности. В выборках, взятых с учетом каких-либо интересующих нас в данной области свойств, с гораздо большей вероятностью можно напасть на след скрытых закономерностей, лежащих в основе изучаемых явлений, по сравнению с выборками, для которых характерно стремление обеспечить случайный отбор из генеральной совокупности.

 

Благодаря этим свойствам ФА приобрел особое значение в психологии. Он, по мнению Кеттелла, самый лучший из существующих в настоящее время инструментов исследования.

Наиболее интересным для психологов является то, что существенным элементом этого метода является в большинстве случаев эксперимент. Не без основания в специальной литературе установился термин факторный эксперимент.