Методика формування математичних понять в шкм . Види означень в шкм.

Поняття – це форма мислення, в якій відображаються суть предметів і явищ реального світу в їх істотних необхідних ознаках і відношеннях, загальні істотні й відмінні (специфічні) властивості і особливості певних предметів або явищ дійсності. Будь-яке поняття утвор-ся в результ. абстрагування від індивідуальних властивостей предмета. Кожне поняття має свій обсяг і зміст. Обсяг поняття – це множина об’єктів, які охоплюються цим поняттям. Під змістом поняття розум. сукупність спільних властивостей, притаманних усім об’єктам, що належить до поняття. Між змістом і обсягом існує залежність: чим менший обсяг тим більший зміст, і навпаки. При узагальненні мат понять ми переходимо від поняття меншого обсягу (обєму) до поняття більшого обсягу. Коли обсяг одного поняття становить частину обсягу другого, то перше наз. видовим а друге - родовим.

У ШКМ вивчають 3 види понять: 1) первісні (неозначувані); 2) означувані; 3)поняття, які вводяться шляхом описування на прикладах.

2 методи формування мат понять: 1)конкретно –індуктивний- система вправ, які разом розкривають зміст даного поняття і формулюють означення – реченя, в якому в мовній або символьній формі перелічуються загальні суттєві властив, тобто розкривається зміст поняття, 2) абстрактно-дедуктивний- спочатку дається озн, виділяються опорні слова, які являються основними для формування істотних ознак, система вправ підведення під поняття. Засвоєння мат понять відбувається у процесі аналітико-синтетичної діяльності учнів, спрямованої на виділення суттєвих загальних вл-стей, а також на застосування нового поняття до розв’язування задач (паралельні прямі). Коли викор-ся абстрактно-дедуктивний метод навчання при формуванні нового поняття, вчитель формулює означення сам, наводить приклади об’єктів, що належать до цього поняття, виділяє суттєві спільні вл-сті і зазначає несуттєві (тотожно рівні вирази). Труднощі засвоєння понять учнями, які слабко встигають, пояснюються передусім невмінням виділяти суттєві вл-сті об’єктів і абстрагуватись від несуттєвих. Перше первісне поняття, з яким учні стикаються ще в початковій школі, є поняття „натуральне число”. У систематичних курсах алгебри і геометрії переважна більшість нових понять означається. Напр-д, тотожно рівні вирази, тотожність, тотожне перетворення виразів, корінь рів-ня, функція, відрізок, промінь, коло, трикутник тощо. Вводячи означення матем понять, треба враховувати, наскільки відомі й зрозумілі учневі певного віку суттєві вл-сті, які розкривають зміст нового поняття. Багатьом учням важко одночасно виділяти абстрактні співвідношення в конкретних даних і абстрагуватися від наочного сприймання об’єктів. Для попередження таких труднощів треба використовувати конкретні практичні ситуації ще в період формування абстрактних понять – розв’язувати задачі практичного змісту. Особливо корисні практичні роботи на місцевості, екскурсії на сільськогосподарські та промислові підприємства.

Означення – це твердження,які приймаються за домовленістю. Тому не має сенсу говорити, істині вони чи хибні. Означенням називають речення, в якому в мовній чи символічній формі перелічується загальні суттєві властивості, тобто розкривається зміст поняття.

Види означень:

Генетичні озн.- в яких зміст означу вального поняття розкривають за допомогою опису його виникнення або утворення (А – це таке В, яке можна утворити способом К; конусом наз. Фігура, утворена обертанням прямокутного трикутника навколо осі, що містить його катет)

Означення через перелік: (логічна структура: А – це об’єднання А1, А2,…..Ап)

Означення у вигляді формул.(озн. Квадратичного р-ня: ах + вх +с= 0, де а =0)

Основні або неоначувальні поняття (точка, пряма)

Рівносильні або еквівалентні.(прямокутник, в якого всі сторони рівні наз. квадрат.

Квадрат – це прямокутник, в якого всі сторони рівні).

Найпростішими і найпошириними є озн. В яких визначено рід та істотні властивості (А –це таке В, що має властивості п; озн. Квадрата)

7. Методика навчання учнів дов-ня мат тверджень.Теореми. Методика доведення теорем у ШКМ.

Твердження бувають такі, які приймаємо без доведення – 1)аксіоми, 2)леми – допоміжна теорема яка розгляд. перед теоремою, 3) теорема, 4)наслідки.

Вивчення теорем і їх доведень в систематичних курсах геметрії і алгебри починається із 7 класу і посідає значне місце в навчальному матеріалі. На рівні обов’язкового мінімуму програма вимагає від учнів розв’язувати типові задачі на обчислення, доведення і побудову, проводити при цьому доказові міркування, спираючись на теоретичні факти (аксіоми, теореми, означення). Теорему не можна вважати засвоєною, якщо учні не вміють застосовувати її до розв’язування типових задач. З відношенням слідування і рівносильності безпосередньо пов’язані три види умов, що стосуються умовних тверджень: необхідні, достатні, необхідні і достатні. Умова наз необхідною, якщо без її наявності висновок не може виконуватись(ознака діл-ня на 2). Умова наз достатньою, якщо за її наявності висновок обов’язково виконується. Умова наз необх і дост, якщо без її виконання висновок не може викон і в разі її викон-ня висновок обов’язково виконується. Методи доведення: аналітичний (міркування проводиться від того, що треба довести) метод, синтетичний (провод від умови до доводжуваного), аналітико-синтетичний, від супротивного, мат індукції, векторний.

Проблему навчання доведень доцільно розчленувати на кілька навчальних задач, які розв’язуються послідовно: 1) вивчення готових доведень, вміння відтворювати їх; 2) самостійна побудова доведення за зразком з вивченим; 3) пошук і виклад доведення за вказаним учителем методо (способом); 4) самостійний пошук і виклад доведення учнями. Досвід показує, що учні краще усвідомлюють і запам’ятовують структуру доведення, якщо записують у символічній формі короткий запис дов-ня. Перш ніж проводити докладне доведення, треба спочатку назвати основні його етапи і твердження, на яких грунтуватиметься доведення.

Рівні навчання учнів довенню теорем:(1-2 у7 класі; 3-4 у 8-11 класах.)

1. вивчення готових доведень.

2. самостійна побудова доведень по анотації.

3. пошук і доведення теорем вказаним методом.

4. самостійний пошук і здійснення доведення теорем.

8.. Задачі в навчанні мат-ки. Методика роз’язування математичних задач.

Задача – поняття не означуване і означає те, що потребує виконання або розв’язання, трактується як будь-яка вимога обчислити, перетворити що-небудь, побудувати або довести щось. Кожна задача задає сукупність даних – умов задачі і запитання що вказує шукану вимогу задачі. Кожна задача містить в неявній формі деяку систему функціональних залежностей що повязує шукану задачу з даними. Виділяють чотири основні їх функції – навчальна, розвивальна, виховуюча і контролююча. Навчальна ф-ція спрямована на формування в учнів системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах навчання. Розвивальна ф-ція задач спрямована на розвиток мислення школярів, на формування у них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення тощо. Виховуюча ф-ція задач спрямована на формування в учнів наукового світогляду, сприяє екологічному, економічному, естетичному вих-ню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості. Контролююча ф-ція задачспрямована на встановлення навченості, рівня загального і мат-го розвитку, стану засвоєння навчального матеріалу окремими учнями і класом в цілому.

Однією з найважливіших проблем шкільної математичної освіти є озброєння учнів методами і способами розв’язування задач. Залежно від того, яку вимогу поставлено в задачі, розрізняють задачі на обчислення, доведення, побудову і дослідження. У задачах на обчислення треба знайти число за даними числами і умовами, якими вони пов’язані між собою та з невідомими числами. У задачах на доведення вимагається довести сформульоване в них твердження. До задач на побудову належать як геометричні задачі, в яких вимагається побудувати яку-небудь фігуру, що задавольняє умову задачі, так і задачі на побудову графіків ф-цій, діаграм. У задачах на дослідження вимагається дослідити що-небудь. Розв’язати задачу для всіх задач (крім задач на дов-ня) означає знайти роз’язок. Оволодіння учнями алгоритмами розв’язування задач – важливе завдання навчання матем-ки. Разом з тим навчати учнів розв’язування задач і вправ алгоритмічного характеру не можна шляхом лише пропонування їм готових алгоритмів. Доцільніше організовувати на зразках розв’язування однієї-двох задач колективний пошук алгоритму. Успішно аналізувати формулювання задачі учні можуть лише тоді, коли вони засвоїли її зміст. Для цього важливо вдало подати задачу учням. Таким чином, вчитель систематично контролює не тільки засвоєння теоретичного матеріалу, а й способи діяльності щодо його використання при розв’язуванні задач. За характером даних розрізняють задачу із зайвими і суперечливими даними. У МНМ під методом розв задач треба розуміти сукупність прийомів розумової дія-ті або логічних матем-х дій та операції, за допомогою яких розвязується великий клас задач. Синтетичний 5-6 кл. міркують від умови до шуканого, виводять наслідки з того що дано, Аналітичний, Алгебраїчний (метод рівнянь –текстові задачі)