Цілі і завдання загальної освіти і цілі навчання математиці в загальноосвітній школі

Цілі і завдання загальної освіти і цілі навчання математиці в загальноосвітній школі

Всебічний розвиток особистості, створення для цього сприятливих умов – головна мета школи. Основні цілі навчання математики в школі:

1) розумовий розвиток учнів – розвиток логічного мислення й іниуіції, просторових уявлень і уяви, пам’яті, формування позитивних якостей особистості;

2) забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності кожному членові сучасного суспільства;

3) фомування наукового світогляду, загальнолюдських духовних цінностей, виховання національної самосвідомості, поваги до нац культури і традицій Укпаїни, естетичне, екологічне, економічне, патріотичне, трудове виховання, професійна орієнтація на виховання здорового способу життя.

Під впливом сучасних соціальних вимог суспільства перебудова ШКМ і методики його навчання здійснюється в напрямку гуманізації змісту навчання. Розробляються нові програми з математики для початкової, основної та профільної старшої школи, уточнюються чинні й створюються новіц нормативні документи щодо обов’язкових результатів навчання, тобто створюються державні стандарти мат підготовки. Створюються нові типи шкіл – гімназії, ліцеї, коледжі, у тому числі й альтернативні школи. У навчальному процесі викор нові інформаційні технології, нові форми навчання, групові форми, акимвні методи навчання.

Аналіз програм з математики для загальноосв школи. Пробеми досягнення обов’язкових результатів навчання.

Вчителю надано право варіювати обсяг і глибину матеріалу, що вивчається, залежно від конкретних умов.Сучасний ШКМ групується навколо таких змістовних ліній:

числа і дії над ними; вирази і їх перетворення; рівняння і нерівності; ф-ції; геометричні фігури і їхні вл-сті; геометричні побудови; геометричні перетворення; координати і вектори на площині і в просторі; геометричні величини, їх вимірювання та обчислення; комбінаторика, елементи статистики і теорії ймовірностей.

Програма має три розділи.

1-й розділ: „Вимоги до мат підготовки учеів” визначає рівень і обсяг умінь та навичок, обов’язкових для учнів.2-й розділ „Зміст освіти” задає перелік і обсяг матеріалу, обов’язкового для вивчення у школі відповідно до змістовних ліній.

3-й розділ „Тематичне планування навчального матріалу” пропонується на основі чинних підручників можливий розподіл матеріалу по класах і орієнтовні вказівки щодо кількості годин на вивчення теми. Вчителю надано право варіювати обсяг і глибину матеріалу, що вивчається, залежно від конкретних умов. Основний обсяг програми з математики початкової школи становить навчальний матеріал першої змістової лінії – числа і дії над ними. У 5-6 класах програма передбачає функціональну пропедевтику (підготовчу роботу до явного введення означення ф-ції в курсі алгебри 7 класу). Геометричний матеріал у 5-6 класах, маючи пропедевтичний характер, розширює уявлення учнів про геометричні фігури та деякі вл-сті. У 7 класі вводяться поняття степеня з натур показником, одночлена, многочлена, тобото цілих алгебраїчних виразів. У 8 класі вивчаються рац дроби, ввод поняття дробу, основної його вл-сті, додавання, віднімання, множ і ділення дробів, тотожні перетворення рац виразів. У 9 класі передбачене розв’язування рівнянь третього і четвертого степенів. Метод коорд зелементами аналітичної геометрії вводиться у 8 класі, а вивчення векторів на площ – в 9 класі. Лінія р-нь і нер-стей розвивається під час вивчення у 10 класі тригонометричних, а в 11 класі – ірраціональних, показникових і логарифмічних р-нь, нер-стей і систем. Проблема досягнення обов’язкових результатів навчання виникла через необхідність забезпечення якісної загальноосвітньої підготовки всіх школярів, створення максимально сприятливих умов для їхнього розвитку, навчання і виховання. Проте шкільна практика свідчить, що це завдання – нереальне. Через індивідуальні особливості різні учні мають різні можливості щодо рівня і якості засвоєння програмованого матеріалу. Відсутність такої диференціації призводить до дискомфорту в самооцінці окремих учнів, збайдужіння до навчання, негативного ставлення до школи, розвитку почуття власної неповноцінності. Тому є обов’язковий рівень, який є таким, щоб забезпечити можливість продовжувати навчання з математики та інших предметів.

Внутріпредметні та між предметні зв’язки.

З реалізацією внутрішньопридметних зв’ясків тісно пов’язана проблема наступності в навчанні(установлені необхідного зв’яску між частинами навчального предмета на різних ступенях його вивчення).Тому потрібна цілеспрямована робота вчителя для встановлення зв’ясків і відношень між різними елементами знань. Слід забезпечити єдиний підхіду трактуванні понять, способах діяльності учнів і обов’язкову опору на вже засвоєні учнями знання. Наприклад: вивчаючи геометричні величини в курсі геометрії, потрібно актуалізувати, знання та навички, які учні здобули в 1-6 класах. На рівні практичних дій учні переконались у всіх властивостях довжини відрізка, величини кута, які в геометрії формулюються у вигляді аксіом. Також вивчення алгебраїчних дробів у 8 кл. спирається на аналогічні властивості дій, що стосуються звичайних дробів.

Зв’яски між елементами знань і умінь з різних предметів сприяють формуванню всебічно розвиненої творчої особистості. І в нашій країні і в зарубіжних системах освіти давно ставилося завдання створення єдиного інтегрованого курсу математики, не розділеного на предмети – алгебру, геометрію, алгебру і початки аналізу.

Можна виділити основні зв’яски математики з фізикою: величини та їх вимірювання, обчислювальна культура, функції і графіки, похідна, інтеграл, диференціальні рівняння, вектори.

З хімією: розв’язування задач на пропорції, проценти, використання правил наближених обчислень.

З кресленням і трудовим навчанням: діти ознайомлюються з графіками,діаграмами, схемами, географічними картами,рисунками, виготовляють різні вироби з тканини папіру які є геометричними фігурами.,ознайомлюються з поняттям масштаб.основним зв’яском геометрії і креслення є єдиний підхід до використання ліній і позначення букв, розмірів фігур.

З географією: вводиться поняття масштабу – масштабом наз. дріб у якого чисельник – одиниця, а знаменник – число, що вказує, у скільки разів відстань на плані менша, ніж на самій місцевості.Цей вид масштабу наз. числовим.Це озн. можна використати і вматематиці. У географії вводяться також поняття і лінійного масштабу, відносно абсолютної висоти, яке можна використовувати при введені поняття від’ємні числа.Наприклад відносний рівень (висота) води в Дніпрі може виражатись як додатніми, так і від’ємними числами.

 

Метод ГМТ.

Види ГМТ:

1) ГМТ рівновіддалених на дану відстань а, від даної точки О є коло з радіусом а і з центром в т. О.

2) ГМТ рівновіддалених від сторін даного кута є бісектриса цього кута.

3) ГМТ рівновіддалених від вершин даного трикутника є центр кола описаного навколо трикутника,в ГМТ рівновіддалених сторін даного трикутника є центр вписаного трикутника.

4) ГМТ які лежать від даної прямої а, на відстані а є дві паралельні прямі.

Суть розв’язання задач на побудову методом ГМТ:

- з умов поданих в задачах беруть лише одну, відкидаючи решту. Цим самим задача стає невизначеною, тобто такою, яка має безліч розв’ясків.

- побудувавши необхідне ГМТ розглядають іншу умову задачі і будують ще одне ГМТ іт.д.

- спільні точки, які належать всим ГМТ побудовані за умовою задачі ідають остаточний результат,шукану фігуру або лінію.

Метод симетрії:

Перетворення фігури В у фігуру В2 при якому кожна її точка Х переходить в т. Х1 симетричну відносно даної т.О, наз. перетворенням симетрії відносно т. О. При цьому фігури В іВ1 наз. симетричними відносно т.О.відносно т.О.

Слід звернути увагу учнів на те:

-положення прямої (відрізка) задається двома точками;

-положення кола задається центром і будь-якою точкою;

-положення трикутника задається положенням його вершини.

Важливо виділити достатні умови при яких задається центральна і осьова симетрії.

Щоб задати центральну симетрію достатньо вказати: центр або дві відповідні точки. Для осьової симетрії аналогічно.

Метод паралельного перенесення:

Метод паралельного перенесення є найбільш доцільним, коли безпосередня побудова шуканої фігури складае певні труднощі в зв’яску з віддаленістю її елементів. Віддаленість елементів може позначатися не тільки на віддаленість їх одна від одної але і направленості компонування цих елементів. Тоді елементи фігури переносяться паралельно самим собі на таку відстань, щоб одержану фігуру, після перенесення, можна було побудувати більш просто ніж шукану. Після побудови допоміжної фігури, зворотнім паралельним перенесенням отримують шукану фігуру.

Алгебраїчний метод:

- коли шукана геометрична величина обчислюється на основі різних залежностей між елементами різниг геометричних фігур безпосередньо або за допомогою рівнянь.

Розв’язування задач на побудову (алгебр. Методом), зводиться до етапів:

-складання рівнянь до умови задачі;

-розв’язання одержаного р-ня відносно букви, яка позначае шуканий відрізок;

- дослідження отриманою формою;

- побудова відрізка за складенною формулою.

математики доцільно ознайомити учнів із загальними методами побудови перерізів тіл, зокрема многогранників. Мається на увазі метод внутрішнього проектування (метод відповідності) і метод слідів при паралельному і центральному проектуванні

17 Геометричні перетворення у шкільному курсі математики.Рух

Геом. пер-ня, зокрема, рухи, розглядались в геом. ще за часів Евкліда, хоча в різні часи розвитку мат-ки і шкільного курсу їм приділялась неоднакова увага. Осн. мета вивчення геом. пер-нь - ознайомити учнів з різними видами рухів (осьова і центральа симетрія, поворот, паралельне перенесення) та подібністю і гомотетією (подібність є в окремій шпаргалці), їх власт-ми, ввести заг. поняття про рівність і подібність фігур, показати застос. окремих видів пер-нь, ознак подібності трик-ків до розв’яз-ня задач. У підр. Погорєлова пон. перетворення фігури ввод. на наочному, інтуїтивному рівні, пон. руху ввод. на рівні озн.: пер-ня однієї фігури в іншу наз. рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки X і Y однієї фігури в точки X’ і Y’ іншої фігури так, що XY=X’Y’. Тут доцільно скористатися рухомими планіметричними моделями. У підр. Погорєлова викор. конструктивні озн., вводячи пон. центрально-симетричних і симетричних відносоно даної прямої точок. Озн. фігури, симетричної відносно даної точки і центр.-сим. Фігури, не виклик. труднощів, якщо проілюструвати такі фігури різноманітними прикладами. Аналог. ввод. пон. точок, сим-них відносно прямої l. При введенні пон. фігури, сим-ної відносно даної точки і даної прямої, важливо, щоб учні навчились будувати точку, відрізок, пряму, трикутник..., симетричні відп-ним фігурам відносно точки і відносно прямої. Важливо виділити достатні умови, при яких задається центральна і осьова симетрії. Щоб задати центральну (осьову) симетрію, досить указати: 1) центр (вісь) симетрії або 2) дві відповідні точки. У другому вип. неважко побуд. центр і вісь симетрії. При введенні поняття повороту варто підкреслити, що будь-який поворот може бути заданий: 1) центом О, кутом повороту (0⁰ < <180⁰), напрямом повороту або 2) центром повороту і двома відповідними точками X і X’. У цьому разі ефективно скористатися рухомою моделлю. Паралельне перенесення дуже часто використовується в мат-ці та її застосуваннях в інших науках та практиці. Зокрема, в алгебрі і мат. аналізі парал. перенес. і симетрії викор. при побудові графіків складних функцій, у кресленні при побудові різноманітних фігур. Означення доцільно ввести вчителеві і проілюструвати його прикладами (це перетворення фігури, за якого довільна точка (x,y) переходить у точку (x+a, y+b), де a і b - одні і ті самі для всіх точок (x,y)). В даному означ. застос. координатний метод. Тоді треба проілюструвати на моделі паралельне перенесення, наприклад, трикутника в координатній площині, і показати, що a і b для всіх трьох вершин однакові. У підр. Погорєлова передбачено вивчення чотирьох теорем і їх доведень, що стос. власт-тей руху, перетворень симетрії відносно точки, прямої і паралельного перенесення. Система задач містить вправи на побудову фігур при різних видах руху і задачі на доведення власт-тей окремих фігур у разі виконання рухів.

 

18. Методика введеня теми „перетворення подібності”.

Дана тема, у складі якої вивчається перетворення подібності, має не лише теоретичне, а практичне значення (фото-, кіносправа, архітектура, машинобудування, картографія...). Подібність вивч. у 9 класі, а не разом з рухами. Провідними поняттями теми є пон. пер-ня под-сті і гомотетії, подібних фігур. Найважчими з погляду сприймання учнями і методики вивч. є пон. пер-ня подібності. Розпочати можна з введення терміна "подібні фігури", т.я. з ним учні неодноразово стикалися у життєвій практиці. Спир-сь на ці уявл. і розглянуті в класі приклади, учні можуть сам. сформулюв. озн. пер-ня подібності. Доц. споч. пригадати вже відоме учням озн. одного з пер-нь (руху) і ще раз звернути увагу на те, що при цьому пер-ні зберіг. відстань між двома точками даної фігури і відповідними точками фігурами, одержаної внаслідок перетворення. За готовими малюнками розглядаються властивості, озн., вводиться поняття про коефіцієнт подібності к (при к=1 - рух). Корисно поставити перед учнями завдання сформулюв. озн. подібних фігур за аналогією з означенням рівних фігур. Природно зразу ж ввести озн. подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну пер-ням подібності. Заг. озн. под-х фігур дає можл-сть не формулювати окремо озн. подібних трик-ків. Доц. наголосити, що будь-які два кола подібні, і запроп. учням навести ще приклади. Слід зверн. увагу учнів на те, що кожні дві гомотетичні фігури подібні, але не кожні дві подібні фігури гомотетичні. Варто запроп. учням виконати пер-ня гомотетії трик-ка, кола, квадрата. Поняття вписаного і центрального кутів вводять або конкретно-індуктивним або абстрактно-дедуктивним методом. Озн. плоского кута пов. ввести сам учитель. У підр. Погорєлова вивч. дов. п’яти теорем, з яких важливіші ті, які стосуються ознаки подібності трикутників і вимірювання вписаного кута. Крім того, дов-ся деякі твердження, які не названо т-мами, а саме: власт-сть пер-ня подібності і її наслідки, власт-ть транзитивності відношення подібності фігур, співвіднош. елементів прямокутних трикутників і власт. бісектриси трикутника ділити протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам. Після вивч. власт-ті пер-ня подібності і власт-тей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трик-ків, т.я. саме цю власт-сть дов-ся часто викор-ти при розв’яз-ні задач. При цьому суттєвим є порядок запису вершин подібних трик-ків. Під час вивч. ознак подібності трик-ків варто нагадати відмінність між пон-ми "означення подібних трик-ків" і "ознаки подібних трик-ків". Дов. трьох ознак подібності трик-ків виконуються за однак. схемою, на яку доц. звернути увагу. Т.я при дов. всіх трьох ознак подібності трик-ків викор. ознаки рівності трик-ків, треба до цього повторити ознаки рівності. У систему задач на подібність варто включати задачі практ. змісту на визнач. висоти предметів (телеграф. стовпа, ширини річки...)

19.. Методика проведення перших уроків планіметрії

. Осн. мета перших уроків геом. - дати пон. про геометрію, систематизувати наочні уявлення про найпрост. геом. фігури, ввести первісні пон. і поставити учнів перд потребою ввести озн. деяких відомих їм фігур (відрізок, півпряма, півплощина, кут, трик., парал. прямі), розгл-ти первісні та означувані віднош., сформул. осн. власт. найпрост. фігур і власт. вимір-ня відрізків і кутів, які наприкінці теми буде названо аксіомами. Щодо первісних понять планім-ї "точка", "пряма", то уявлення про них учні вже пов. мати з поп-х класів. Варто підкреслити, що точка не має розмірів, пряма не має товщини, кінців і вваж. необмежено продовженою. При форм-ні поняття "належить" для точок і прямих на площині треба зверн. увагу на можл. вжив. різних термінів для познач. цього віднош. (точки належать прямій, точки лежать на прямій, пряма прох. ч-з точки). При форм-ні пон. "лежить між" для трьох точок прямої необх. відмежовувати сформоване в учнів з життєвої практики дане пон. (в геом. воно викор. для познач. власт-ті трьох точок, які належать лише прямій). На поч. курсу геом. з дидакт-х міркувань давати тлумачення терміна "означення" недоцільно. Досить обмежитись роз’ясненням на прикладах пон. "означити що-небудь". Вводити пон. можна як конкретно-індуктивним, так і абстрактно-дедуктивним методом. Учні формулюють означення, вчитель уточнює його. Це стос. означ. понять "розгорнутий кут", "паралельні прямі", "бісектриса кута". Означ. понять "кут", "трикутник", "рівні трикутники", "суміжні кути", "перпендикуляр до прямої"... доцільніше ввести абстр.-дедукт. методом. Вивч. основних власт-тей найпростіших фігур і формулювання кожної власт-ті доцільно починати з розгляду відповідних фігур і практичних дій учнів: вибір точок на прямій і поза нею, проведення прямої через дві дані точки... На цьому етапі навчання вже є можливість пояснити походження і роль первісних понять і аксіом при побудові курсу планіметрії. Пон. про теорему і доведення вчителю дов. ввести перед дов-ням першої т-ми про власт-сть прямої, яка не прох. через жодну вершину рик-ка і перетинає одну зі сторін цього трик-ка. Структуру змісту т-ми (умова і висновок) теж треба пояснити на прикладі формулювання цієї теореми, бо іншого зразка учні не мають. Треба привчати учнів до культури запису на дошці і в зошиті, та показати їм зразок скороченого запису умови і висновку т-ми. Щоб полегшити сприймання учнів першого для них методу доведення від супротивного, треба не лише пояснити його суть, а й дати навчальний алгоритм і орієнтир доцільності використання (неможливість чого-небудь і єдиність в мат-ці завжди дов-ся методом від супрот-го). Система задач на перших уроках спрямована на засвоєння власт-тей найпростіших фігур, на формування вмінь посилатися на аксіому, теореми і означення при дов-ні нових тверджень, розв’язуванні задач на доведення й обчислення, на засвоєння геометричної мови.

Цілі і завдання загальної освіти і цілі навчання математиці в загальноосвітній школі

Всебічний розвиток особистості, створення для цього сприятливих умов – головна мета школи. Основні цілі навчання математики в школі:

1) розумовий розвиток учнів – розвиток логічного мислення й іниуіції, просторових уявлень і уяви, пам’яті, формування позитивних якостей особистості;

2) забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності кожному членові сучасного суспільства;

3) фомування наукового світогляду, загальнолюдських духовних цінностей, виховання національної самосвідомості, поваги до нац культури і традицій Укпаїни, естетичне, екологічне, економічне, патріотичне, трудове виховання, професійна орієнтація на виховання здорового способу життя.

Під впливом сучасних соціальних вимог суспільства перебудова ШКМ і методики його навчання здійснюється в напрямку гуманізації змісту навчання. Розробляються нові програми з математики для початкової, основної та профільної старшої школи, уточнюються чинні й створюються новіц нормативні документи щодо обов’язкових результатів навчання, тобто створюються державні стандарти мат підготовки. Створюються нові типи шкіл – гімназії, ліцеї, коледжі, у тому числі й альтернативні школи. У навчальному процесі викор нові інформаційні технології, нові форми навчання, групові форми, акимвні методи навчання.

Аналіз програм з математики для загальноосв школи. Пробеми досягнення обов’язкових результатів навчання.

Вчителю надано право варіювати обсяг і глибину матеріалу, що вивчається, залежно від конкретних умов.Сучасний ШКМ групується навколо таких змістовних ліній:

числа і дії над ними; вирази і їх перетворення; рівняння і нерівності; ф-ції; геометричні фігури і їхні вл-сті; геометричні побудови; геометричні перетворення; координати і вектори на площині і в просторі; геометричні величини, їх вимірювання та обчислення; комбінаторика, елементи статистики і теорії ймовірностей.

Програма має три розділи.

1-й розділ: „Вимоги до мат підготовки учеів” визначає рівень і обсяг умінь та навичок, обов’язкових для учнів.2-й розділ „Зміст освіти” задає перелік і обсяг матеріалу, обов’язкового для вивчення у школі відповідно до змістовних ліній.

3-й розділ „Тематичне планування навчального матріалу” пропонується на основі чинних підручників можливий розподіл матеріалу по класах і орієнтовні вказівки щодо кількості годин на вивчення теми. Вчителю надано право варіювати обсяг і глибину матеріалу, що вивчається, залежно від конкретних умов. Основний обсяг програми з математики початкової школи становить навчальний матеріал першої змістової лінії – числа і дії над ними. У 5-6 класах програма передбачає функціональну пропедевтику (підготовчу роботу до явного введення означення ф-ції в курсі алгебри 7 класу). Геометричний матеріал у 5-6 класах, маючи пропедевтичний характер, розширює уявлення учнів про геометричні фігури та деякі вл-сті. У 7 класі вводяться поняття степеня з натур показником, одночлена, многочлена, тобото цілих алгебраїчних виразів. У 8 класі вивчаються рац дроби, ввод поняття дробу, основної його вл-сті, додавання, віднімання, множ і ділення дробів, тотожні перетворення рац виразів. У 9 класі передбачене розв’язування рівнянь третього і четвертого степенів. Метод коорд зелементами аналітичної геометрії вводиться у 8 класі, а вивчення векторів на площ – в 9 класі. Лінія р-нь і нер-стей розвивається під час вивчення у 10 класі тригонометричних, а в 11 класі – ірраціональних, показникових і логарифмічних р-нь, нер-стей і систем. Проблема досягнення обов’язкових результатів навчання виникла через необхідність забезпечення якісної загальноосвітньої підготовки всіх школярів, створення максимально сприятливих умов для їхнього розвитку, навчання і виховання. Проте шкільна практика свідчить, що це завдання – нереальне. Через індивідуальні особливості різні учні мають різні можливості щодо рівня і якості засвоєння програмованого матеріалу. Відсутність такої диференціації призводить до дискомфорту в самооцінці окремих учнів, збайдужіння до навчання, негативного ставлення до школи, розвитку почуття власної неповноцінності. Тому є обов’язковий рівень, який є таким, щоб забезпечити можливість продовжувати навчання з математики та інших предметів.