Соотношения между величинами, числами

Если нет специальных указаний, применяются соотношения величин, данные в которые можно ввести, используя любые принятые единицы измерения (например, единицы СИ, приведенные выше). Единицы измерения величины, которую необходимо рассчитать, выводятся из единиц измерения, выбранных из условия уравнения.

В некоторых уравнениях приводятся дополнительные единицы измерения (например, время приводится в с, а скорость в км / ч). Эти уравнения называются «числовыми соотношениями», действительными при условии, что используются единицы, предназначенные только для этих уравнений.

 

Прямолинейное движение

 

Равномерное прямолинейное движение Скорость		Сила
Равномерное прямолинейное ускорение Средняя скорость		Работа, энергия
Ускорение		Потенциальная энергия
Числовое соотношение ,где a в м / с2, v2 и v1 в км / ч, t в с.		Кинетическая энергия
Расстояние, пройденное за времяt,		Мощность
Конечная скорость		Мощность подъема
Начальная скорость		Количество движения (импульс силы)
Для равнозамедленного движения (v2 меньше v1) a имеет отрицательное значение. При ускорении из состояния покояv1=0 При замедлении до состояния покоя v2=0.

Вращательное движение

 

Равномерное вращательное движение		Центробежная сила
Линейная скорость произвольной точки вращающего тела		.
Числовые соотношения:		Центробежное ускорение
, где v в м / с, d в м, n в мин^-1.		.
, где v в м / с, d в м, n в мин^-1.		Момент силы (крутящий момент) .
	Числовое соотношение: , где в Н. м,P в кВт, n в мин^-1.
Угловая скорость вращения		Момент инерции .
Числовое соотношение: , где вс^-1, n в мин^-1.		Работа
Угловое ускорение		Мощность
Числовое соотношение: , где в 1/ с^2, n1 и n2 в мин^-1, t в с.		Числовое соотношение: , где в кВт, M в Н. м (= Вт. с), n в мин^-1
Конечная угловая скорость		Энергия вращения .
Начальная угловая скорость		Числовое соотношение: , где Erot в Дж (= Н. м), J в кг. м^2, n в мин^-1.
Для равнозамедленного вращательного движения ( меньше ) имеет отрицательное значение.		Угловой момент импульса . Числовое соотношение: , где L в Н. c. м), J в кг. м^2, n в мин^-1.

 

Маятниковое движение

(Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нити)

Плоский маятник Период колебания (время одного полного качания вперед и назад) . Это уравнение точно лишь для малых отклонений α от положения покоя (для α = 10^Опогрешность составляет ≈0,2%).

Конический маятник Время одного оборота . Центробежная сила . Сила натягивающая нить .

Гравитация Сила притяжения двух масс , r – расстояние между центрами массы f – гравитационная постоянная = 6,67 ^. 10^-11 Н,м^2/кг^2

Закон рычага

Мощность и крутящий момент

 

 

 

Значение кратное P, соответствует значение кратному M или n.

 

Примеры: Для M = 2731 Нм и n = 1400 мин^-1, P = 400,35 кВт (544,33 л.с.)

 

Для M = 273,1 Нм и n = 1400 мин^-1, P = 40,035 кВт (544,33 л.с.)

 

Для M = 273,1 Нм и n = 140,0 мин^-1, P = 4,0035 кВт (544,33 л.с.)

Бросание и падение

 

Тело брошенное вертикально вверх   (сопротивление воздуха не учитывается)   Равнозамедленное движение   Замедление α = g = 9,81 м / с^2		Скорость взлета   Наибольшая высота подъема     Время движения вверх   В наивысшей точки	; ;
Тело брошенное наклонно вверх (сопротивление воздуха не учитывается) Угол бросания по отношение к горизонту - α; совмещение равномерного прямолинейного движения и свободного падения		Наибольшая дальность полета вдоль горизонтальной оси (максимальное значение α =45^О)
	Продолжительность полета
		Наибольшая высота подъема
		Механическая энергия
Свободное падение (сопротивление воздуха не учитывается)		Скорость падения
Равномерное ускорение		Высота падения
Ускорение α = g = 9,81 м / с^2		Время падения
Падение с допущением сопротивления воздуха		Скорость падения приближается к скорости v0 , при которой сопротивление воздуха
Переменное ускорение			равно весу
Начальное ускорение α1 = g = 9,81 м / с^2;			падающего тела
Конечное ускорение α2 = 0		Предельная скорость
			(Q – плотность воздуха, cW - коэффициент сопротивления воздуха, A – площадь поперечного сечения тела).
		Скорость падения	, где ; е = 2,718
		Высота падения
		Время падения

Пример: Тяжелое тело (масса m = 1000кг, площадь поперечного сечения A = 1 м², коэффициент сопротивления воздуха cW = 0,9) падает с большой высоты.

Предполагается, что плотность воздуха Q = 1,293 кг / м³ и ускорение свободного падения g = 9,81 м / с² на протяжении всего падения будут такими же, как на уровне земли.

Таблица VIII‑30

Высота падения, м	Для указанных высот значения в конце падения (без учета сопротивления воздуха)	Для указанных высот значения в конце падения (с учетом сопротивления воздуха)
Время падения, с	Скорость падения, м/с	Энергия, кДж	Время падения, с	Скорость падения, м/с	Энергия, кДж
	1,43	14,0		1,43	13,97
	3,19	31,3		3,2	30,8
	4,52	44,3		4,6
	10,1		4 900	10,6	86,2	3 690
1 000	14,3		9 800	15,7		5 850
5 000	31,9		49 000	47,6		8 410
10 000	45,2		98 000	86,1		8 410