Расчет электрических цепей методом пропорционального пересчета

Для расчета цепи на рис.3.2, а также более сложных цепей лестничной структуры применяется метод пропорционального пересчета (МПП). В этом методе используется свойство линейной зависимости всех токов и напряжений цепи от амплитуды напряжения (тока) источника (в цепи единственный источник). Поясним суть метода для цепи на рис.3.2. Задается условно значение тока в наиболее удаленной и сложной ветви цепи. Пусть, например, . Затем, находя условное напряжение и условный ток сложив токи , находят ток .

Тогда

Разделив истинное напряжение на условное вычисляют комплексный коэффициент пересчета К:

Для получения истинных напряжений и токов цепи необходимо все найденные ранее условные напряжения и токи умножить на коэффициент К, т.е.

Потенциальная диаграмма и ее построение

Под потенциальной диаграм­мой понимают график распределения потенциала вдоль какого-ли­бо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

 

Потенциальная диаграмма построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал j_a принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.

 

Энергетический баланс в электрических цепях

При про­текании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, вы­деляющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником пита­ния.

Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС Е_, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени (мощность), равную ЕI, и произве­дение ЕI входит в уравнение энергетического баланса с положи­тельным знаком.

Если же направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение Е1 войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком.

Уравнение энергетического баланса при питании только от ис­точников ЭДС имеет вид

Когда схема питается не только от источников ЭДС, но и от источников тока,

 

 

Синусоидальный ток в активном сопротивление, индуктивности и емкости.

а) Синусоидальный ток в активном сопротивлении

Аки сопр- иделиз эл эл цепи,кот по физ св-вам приближ к резистору.

P=

б) Синусоидальный ток в индуктивности

Индукт- иделиз эл эл, кот оп св-вам приближ к реальн кат индукт Если через ее проход ток,то возник ЭДС самоинд= -L di/dt

, ток в катушке отстаёт от приложенного к ней напр на ;

а величину X_L= ×L называют индукт сопрот, индукт провод .

.

Видно, что активная мощность p_L=0, a Q_L= U×I = I²×X_L

в) Синусоидальный ток в ёмкости

, - ток в конденсаторе опережает приложенное к нему напряжения на ;

– емкостное сопротивление, размерность – Ом.

Как и на индук, на емкости акт мощн P_С=0, а реактивная Q_С= U×I = I²×X_С

Емкость – идеал эл эл цепи,кот по своим св-вам прибл к конденс

 

Синусоидальный ток в последовательно включённых RLC

 

Допустим, что , т.е. . Тогда по второму закону Кирхгофа:

где величину X_L­–X_C=X назвали реактивным сопротивлением.

; , где ,полное сопр

 

– цепь имеет индуктивный характер.

 

 

– цепь имеет емкостной характер.

 

Разделив все напряжения на ток, можно получить треугольник сопротивлений.

 

 

 

; .

Синусоидальный ток в параллельно включенных RLC

 

Допустим , .По 1-му закону Кирхгофа:

 

где – активная проводимость; – индуктивная;

– реактивная проводимость.

Если изобразить расчет тока в цепи в виде векторов, то получи:

Разделив токи на напряжения, получим треугольник проводимостей.

 

;