Несинусоидальные токи и напряжения: порядок расчета эл цепей с несинусоидальными источниками ЭДС

Периодическими несинусоидальными токами и напряжени­ями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

Они возникают при четырех различных режимах работы элект­рических цепей (и при сочетаниях этих режимов):

1) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а все элементы цепи — резистивные, индуктивные и емкостные — линейны, т. е. от тока не зависят;

2) если источник ЭДС (источник тока) дает синусоидальную ЭДС (синусоидальный ток), но один или несколько элементов цепи нелинейны;

3) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а в состав электрической цепи входят один или несколько нелинейных элементов;

4) если источник ЭДС (тока) дает постоянную или синусоидаль­ную ЭДС (ток), а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.

 

Алгоритм расчета

1. заданное сложное ЭДС предст в виде суммы постоян и нармонич сост

2. опред частотные токи и напр в каждой гармноике в отдельности

3. на основе метода налож наход результ ток как сумма.

35. Переходные процессы в эл цепях: зависимые и независимые начальные условия, их определения

ПП- процессы перехода от одного режима работы эл цепи (обычно период) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдуще­го, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действую­щей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследст­вие изменения конфигурации цепи.

Период явл режимы синус и посто тока, а также режим отсутс тока в ветвях цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.

Ком­мутация — это процесс замыкания или размыкания выключателей.

Физически перех процессы представл собой процессы перехода от энерг состояния, соотв до коммут режиму, к энергет состоянию, соотв после коммутац режиму.

1-й закое ком: ток в индукт не может измен скачком, а до и после комут равны

i(-0)=i(+0)

W_c =CU² /2 P_c =CU dU/dt

2-й закон: напряж на емкости не может измен скачком т.е. U_c (-0)= U_c (+0)

Данные знач наз незав нач усл.

Если i(-0) и U_c (-0) =0,то такие нач усл наз нулевыми.

Физич индук, ток кот =0 до комут и 1 после комут, представл разрыв цепи.

Напряж на емкости в момент комут=0 =>физич емкость предст собой к/з

 

Определение завис си незав нач усл

1. E=const

U_c (-0)=U_c (+0)=0

i1(-0)+i2(+0)=E/(R1+R2)

2. E_msinωt=e

e(+0)=0

I1=E/(R1+R2+jωL)

i1(-0)=Isin(-φ)

Uc(-0)=Uc(+0)

 

 

Расчет переходных процессов в цепях RL и RC классическим методом

 

1. Определяются независимые начальные условия.

2. Составляются уравнения по законам Кирхгофа для цепи после коммутации.

3. Определяются принужденные составляющие токов и напряжений.

4. Составляется и решается характеристическое уравнение.

5. Определяются постоянные интегрирования.

6. Определяются переходные токи и напряжения.

 

 

Расчет переходных процессов операторным методом в цепях RL и RC

Расчёт производится в следующем порядке:

 

1. Определение независимых начальных условий

2. Составление эквивалентной операторной схемы цепи после коммутации

3. С помощью любого из методов расчёта определить изображение искомых величин

4. По полученному изображению определить оригинал искомой функции

 

Пример: Определить переходной ток в цепи рис. 7.2а операторным методом.

Независимые начальные условия определяются по схеме рис. 7.2б.

Эквивалентная операторная схема приведена на рис. 7.2в

По закону Ома

 

Определим оригинал тока:

1 способ - с помощью таблицы «оригинал-изображение»

По таблице

2 способ - по теореме разложения (7.11); F₁(0)=E; F₃(0)=R1; F₃’(p)=L;

 

Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.

 

 

a) U2(p)= U1(p)RC_p /(RC_p +1), чтобы схема осущ диф | RC_p |<<1

=> U2(p)= U1(p)RC_p

б) чтобы схема осущ диф ( L/R) <<1. Если ы,(/) — несинусоидальная периодическая функция, то эти условия должны выполняться для наивысшей частоты функции ы,(/). q

Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.

a) i2=0 U_R >>U_C

U1=R₁i₁

U=

б) U2=Ri₃

если i2=0,то i1=i3 тогда

U_L >>U_R =>U1=U2

i1=

 

U2=Ri1=R