Замена нескольких парал ветвей с ист энергии на одну эквивал.

Законы Кирхгофа

1-ый алгебраическая сумма токов в одном узле равна 0. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:Nуp = Nу – 1, где Nу – число узлов в рассматриваемой цепи.

 

2-ой алгебраическая сумма падений напряжения в любом контуре равна алгебр сумме ЭДС действ в данном контуре(контур не должен содерж ист тока) Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой: Nуp = Nb – Nу + 1 – Nэ.д.с., где Nb – число ветвей электрической цепи, Nу - число узлов, Nэ.д.с. - число идеальных источников э.д.с.

 

 

 

4. Преобразование звезды в треугольник

 

 

 

Перенос ЭДС

Между a b есть ист ЭДС.можно устранить узел а и перенести его в ветви 1 2.

Для этого нужно:

1. Выбрать один из узлов к кот подкл ЭДС

2. Во все ветви, кот подх к этому узлу вкл ист ЭДС

3. Напр этих ист одинаковы по отн к узлу и против пернос ист

Замена нескольких парал ветвей с ист энергии на одну эквивал.

По 1-му з-ну Кирхгофа

м –число ветвей с эдс

n-число ветвей с ист тока

 

 

Метод контурных токов

Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа. N_ур=N_b-N_y+1-N_и.т.

 

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

 

 

8. Метод узловых потенциалов

Заключается в опред на основании 1 закона К потенц в узлах эл цепи относ некоторого баз узла. Баз узел в общем случае выбир произвольно, потенциал этого узла =0. Разности потенц- узловым напряжением. N_ур=N_y-1-N_э.д.с.

Узло напр U₁₀=j₁-j₀. Полож напряж узл напр указывается стрелкой от рассматро узла к базисному.

 

 

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U₄=I₄R₄=U₁₀-U₂₀

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

Узловое напряжение Отсюда

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводим узла равна сумме проводим ветвей, сход в данном узле.

Взаимная проводь равна сумме провод ветвей, соед данные узлы.

собственная провод входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произв схемы, сод n+1 узлов, сист ур по методу узловых напр имеет вид:

 

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

1. Выбираем баз узел, где сходится большее кол ветвей. Если имеется ветвь, сод идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.

2. Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).

3. Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.

4. Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

Теорема компенсации

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

 

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.

 

Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E^/=E^//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.

 

Законы Кирхгофа

1-ый алгебраическая сумма токов в одном узле равна 0. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:Nуp = Nу – 1, где Nу – число узлов в рассматриваемой цепи.

 

2-ой алгебраическая сумма падений напряжения в любом контуре равна алгебр сумме ЭДС действ в данном контуре(контур не должен содерж ист тока) Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой: Nуp = Nb – Nу + 1 – Nэ.д.с., где Nb – число ветвей электрической цепи, Nу - число узлов, Nэ.д.с. - число идеальных источников э.д.с.

 

 

 

4. Преобразование звезды в треугольник

 

 

 

Перенос ЭДС

Между a b есть ист ЭДС.можно устранить узел а и перенести его в ветви 1 2.

Для этого нужно:

1. Выбрать один из узлов к кот подкл ЭДС

2. Во все ветви, кот подх к этому узлу вкл ист ЭДС

3. Напр этих ист одинаковы по отн к узлу и против пернос ист

Замена нескольких парал ветвей с ист энергии на одну эквивал.

По 1-му з-ну Кирхгофа

м –число ветвей с эдс

n-число ветвей с ист тока

 

 

Метод контурных токов

Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа. N_ур=N_b-N_y+1-N_и.т.

 

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

 

 

8. Метод узловых потенциалов

Заключается в опред на основании 1 закона К потенц в узлах эл цепи относ некоторого баз узла. Баз узел в общем случае выбир произвольно, потенциал этого узла =0. Разности потенц- узловым напряжением. N_ур=N_y-1-N_э.д.с.

Узло напр U₁₀=j₁-j₀. Полож напряж узл напр указывается стрелкой от рассматро узла к базисному.

 

 

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U₄=I₄R₄=U₁₀-U₂₀

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

Узловое напряжение Отсюда

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводим узла равна сумме проводим ветвей, сход в данном узле.

Взаимная проводь равна сумме провод ветвей, соед данные узлы.

собственная провод входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произв схемы, сод n+1 узлов, сист ур по методу узловых напр имеет вид:

 

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

1. Выбираем баз узел, где сходится большее кол ветвей. Если имеется ветвь, сод идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.

2. Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).

3. Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.

4. Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома: