![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
При любых расчетах надо устанавливать такую точность вычислений, чтобы погрешность округления была существенно меньше всех остальных погрешностей.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Краткое введение в используемые программные средства Традиционные языки высокоуровневого программирования. В большинстве практических случаев моделирование или численный расчет предполагает использование готового алгоритма, который необходимым образом модифицируется для конкретной задачи. В настоящее время существуют обширные фонды алгоритмов и программ, ориентированных на классические языки программирования, такие как Фортран, Си и Паскаль. Наиболее мощные математические библиотеки были разработаны для самого старого языка программирования из вышеперечисленных – Фортрана. Однако во многих случаях, обладая соответствующей квалификацией, легче написать программу, отталкиваясь от первых принципов, нежели тестировать и исправлять, или переводить на другой язык программирования незнакомый текст. Другое направление, которое в настоящее время особенно популярно – использование мощных математических пакетов для численных и аналитических расчетов. Mathcad. Разрабатывается компанией MathSoft Inc. Является наиболее легкой для освоения системой математических расчетов. Принята концепция «активного документа», то есть все вычисления записываются в традиционной математической нотации (с использованием значков интеграла, суммы и др.), а после введения знака равенства или другого запускающего символа появляется рассчитанное значение. Основной недостаток – слишком мал набор основных функций и очень низкое быстродействие.
MathLab. Система MATLAB (MATrix LABoratory) разрабатывается фирмой MathWorks. Эта система создана для работы в среде Windows и представляет собой интерактивную среду для вычислений и моделирования, причем она может работать как в режиме непосредственных вычислений (очень напоминает режим «командной строки»), так и в режиме интерпретации написанных программ. Сильная сторона системы – виртуозная работа с матрицами и векторами. Численное значение или аналитическая формула, а также сообщения системы выводится на экран в виде списка. Помимо обычных алгебраических вычислений система имеет огромный набор встроенных функций, а также имеется возможность создавать пользовательские функции. В системе очень качественно реализовано построение двух и трехмерных изображений, в том числе динамически изменяющихся. Кроме того, имеется библиотека, которая обеспечивает удобное управление исполнением программ. И это только базовый набор, который обычно расширяется многочисленными дополнениями – например языком Simulink моделирования нелинейных динамических систем. Основное назначение – технические расчеты.
Mathematica. Разрабатывается фирмой Wolfram Research. Одна из наиболее сложных для освоения систем. Предназначена в основном для решения теоретических задач, в связи с чем весьма популярна в научных кругах. Предуставляет широкие возможности в проведении символических (аналитических) преобразований, красотой интерфейса не отличается.
Maple. Разработка компании Waterloo Maple Inc. Также очень популярный в научных кругах пакет аналитических преобразований и численных методов. Символический процессор Maple поставляется отдельно, в связи с чем производители других программных средств могут интегрировать его в свои разработки.
Численное интегрирование. Задача численного интегрирования состоит в замене исходной подинтегральной функции f(x), для которой трудно или невозможно записать первообразную в аналитике, некоторой аппроксимирующей функцией φ(x). Такой функцией обычно является полином (кусочный полином)
где а r(x) – априорная погрешность метода на отдельном шаге интегрирования.
Обзор методов интегрирования. Методы вычисления однократных интегралов называются квадратурными (для кратных интегралов – кубатурными). 1) Методы Ньютона-Котеса. Здесь φ(x) – полином различных степеней. Сюда относятся метод прямоугольников, трапеций, Симпсона. 2) Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло). Здесь узлы сетки для квадратурного или кубатурного интегрирования выбираются с помощью датчика случайных чисел, ответ носит вероятностный характер. В основном применяются для вычисления кратных интегралов. 3) Сплайновые методы. Здесь φ(x) – кусочный полином с условиями связи между отдельными полиномами посредством системы коэффициентов. 4) Методы наивысшей алгебраической точности. Обеспечивают оптимальную расстановку узлов сетки интегрирования и выбор весовых коэффициентов ρ(x) в задаче
Метод прямоугольников. Различают метод левых, правых и средних прямоугольников. Суть метода ясна из рисунка. На каждом шаге интегрирования функция аппроксимируется полиномом нулевой степени – отрезком, параллельным оси абсцисс. Выведем формулу метода прямоугольников из анализа разложения функции f(x) в ряд Тейлора вблизи некоторой точки x = x i.
Рассмотрим диапазон интегрирования от x i до x i + h, где h – шаг интегрирования. Вычислим = В случае равного шага h на всем диапазоне интегрирования общая формула имеет вид
Здесь n – число разбиений интервала интегрирования,
Метод средних прямоугольников. Здесь на каждом интервале значение функции считается в точке
Метод трапеций. Аппроксимация в этом методе осуществляется полиномом первой степени. Суть метода ясна из рисунка. На единичном интервале В случае равномерной сетки (h = const) При этом
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 263; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.96.76 (0.01 с.) |