Геометрическая модель данных.

В информационных мед.системах используются методы математической теории классификации и распознавания образов, в том числе применяется геометрическая модель данных.

Данные – это числовые характеристики состояния объекта, например, состояние здоровья пациента.

Для каждого признака используется соответствующая ось признаков, так что состояние объекта описывается точкой в пространстве признаков.

В геометрической модели данных каждому объекту, т.е. образу, ставится в соответствие точка в пространстве признаков Х. Для оценки того, насколько близки между собой две реализации или два образа вводится понятие расстояния или степень близости.

Будем считать пространство признаков метрическим. В нем можно ввести расстояние между точками М₁ и М₂:d(M₁M₂). Классификация в пространстве признаков заключается в разделении пространства признаков на классы X_i или области, содержащиеся в Х или пространство признаков X_i ϲ Х.

Пусть Х1 – область (класс) х₁ в пространстве признаков. Расстояние между точкой d(M₁M₂) и классом М называется точной нижней границей всех расстояний d между точкой М и Р Є к классу Х_1.

d₁(М₁,X₁) = inf {d (M, P), для любых РєX₁},

Расстояние между классами Х₁ и Х₂ называется точной нижней границей расстояний между точками М є классу Х₁, Р є Х₂.

d₂(Х₁,Х₂) = inf { d(М,Р), для любых МєХ₁, РєХ₂}

Чем меньше расстояние между классами, тем больше между ними сходства.

Используются сл.формулы вычисления расстояния:

Пусть точка М₁ задается радиус-вектором Х₁ = {х_i1, х_i2, …, х_iк}, а точка М₂ радиус-вектором Х₂ = {х_j1, х_j2, …, х_jк},

Используются сл. формулы для вычисления расстояния меду точками:

1) - Евклидово расстояние.

2) - расстояние по Манхеттену.

3) - расстояние по Чебышеву.

4) - расстояние по Камберу.

Используется при классификации распознавания образов.

Примеры:

Имеем медикодиагностическое изображение; заданы области контрастов, соответствующие определенной патологии. Тогда координатами в пространстве признаков будут значения интенсивностей R, G, B цветов и классификация заключается в разделении изображения на области с близкими цветовыми составляющими.

Дано графическое медицинское изображение. Определить области, относящиеся к той или иной патологии, построив оболочку из патологических точек вокруг некоторого ядра. Геометрическое пространство образовано точками изображения.

В качестве определяющих признаков используется совокупность данных медикобиологического исследования, например, температура, пульс, состав крови и мочи. В этом случае точки геометрической модели данных образуются из координат, являющихся результатами анализов, а классификация в пространстве признаков дает разделение точек пространства в соответствии с некоторыми заболеваниями.

Решающие функции.

Решающие или разделяющие функции используются для построения правил (решений), позволяющих определить принадлежность образов к некоторому классу. В мед. практике классификация и распознавание образов прим-ся при анализе рентгенограмм, томограмм и др. мед.диагностических изображений, в экспертных системах анализа электрокардиограмм, энцефалограмм. Существуют различные представления для решающих функций.

 

В виде линейной суммы:

g(х) = w₀ + w₁х₁ + w₂х₂ + … + w_nх_n

={ }, i=1,…,n.

w_i – весовые коэффициенты, каждый из которых характеризует вклад составляющей х_i.

Введем вектор = {w₀, w₁, w₂, …, w_n}, а к координатам вектора в пространстве признаков добавим нулевую координату х₀ ≡ 1:

= {х₀≡1, х₁, х₂,.., х_n}.

Тогда линейную решающую функцию можно записать в виде скалярного произведения:

g() = (, )

Решающее правило, сформулированное с помощью g():

 

P()= єА₁, g() ≥ 0;

єА₂, g() < 0.

 

Если пространство признаков , i=1,…,K, то решающее правило имеет вид:

 

P()= є , () > 0;

є , () < 0.

Необходимо иметь К решающих функций , i=1,…,K, ()=0, следовательно, решение об отнесении объекта i рассматривается отдельно.

Кроме линейных используются квадратичные решающие функции:

g()= ,

а также функции, построенные на поленомах различной степени

= .