Показники якості роботи систем зв’язку

Велика розмаїтість систем зв’язку приводить до того, що в кожному конкретному випадку передачі повідомлень є свої специфічні особливості. До різних систем висуваються різні вимоги, тому їхня робота оцінюється різними показникам. Одні системи зв’язку характеризуються особливими вимогами до ваги і габаритів, інші – до якості передачі повідомлень, треті – до швидкодії тощо. Однак незалежно від області застосування і специфіки роботи системи зв’язку деякі вимоги є загальними для будь-яких систем. До них відносяться надійність і ефективність зв’язку. Розглянемо ці поняття.

Під надійністю системи зв’язку розуміють її здатність працювати під час передачі повідомлень безвідмовно і передавати ці повідомлення із заданою точністю. Надійний зв’язок можливий тільки в тому випадку, коли вся апаратура працює безвідмовно. Цю властивість називають апаратурною надійністю. Кількісно апаратурна надійність системи оцінюється ймовірністю того, що апаратура в цілому буде виконувати призначені їй функції протягом заданого часу при заданих умовах роботи. Висока апаратурна надійність ще не гарантує передачі повідомлень з необхідною точністю. Для цього потрібно, щоб система зв’язку мала достатню завадостійкість, тобто здатність протистояти дії різних завад. Отже, надійність зв’язку складається з апаратурної надійності і надійності забезпечення заданої завадостійкість системи.

Під ефективністю системи зв’язку розуміють сукупність властивостей, що характеризують економічність передачі інформації. Ефективність систем зв’язку визначається економічністю апаратури і вартістю її експлуатації, а також пропускною здатністю, тобто найбільшою кількістю даних, яку можна передати даною системою зв’язку за одиницю часу.

Таким чином, показники якості роботи системи зв’язку визначаються як принципами, покладеними в основу даної системи, так і способами їхньої практичної реалізації. Розглянемо тільки завадостійкість і пропускну здатність, що характеризуються в основному принципами роботи даної системи зв’язку. У залежності від конкретних умов і призначення системи вимоги до завадостійкості і пропускної здатності можуть бути різними.

Питання завадостійкості і пропускної здатності різних каналів – основні в теорії зв’язку і тісно зв’язані між собою. Із теорії зв’язку відомо, що поліпшення одного із цих показників викликає неминуче погіршення іншого. Чим вища завадостійкість системи, тим менше відношення сигнал/шум потрібне на вході приймача, при якому повідомлення на виході каналу відтворюються із заданою точністю.

Для оцінки завадостійкості застосовуються різні критерії. Найбільш розповсюджені – ймовірнісний критерій (оцінюється ймовірністю правильного відтворення переданого повідомлення), і критерій середньоквадратичної помилки (відхилення) (СКВ), коли завадостійкість оцінюється середнім квадратом помилки відтворення переданого повідомлення. Імовірнісним критерієм оцінюється завадостійкість передачі дискретних повідомлень; завадостійкість передачі неперервних повідомлень – критерієм СКВ. У деяких випадках критерій СКВ доповнюють імовірнісним, що дозволяє більш повно оцінити похибки при передачі неперервних повідомлень.

Помилки при передачі повідомлень викликаються різними причинами, в залежності від яких виникаючі помилки розділяться на систематичні і випадкові. Оскільки систематичні помилки можна усунути більш ретельним регулюванням різних вузлів і деталей, уведенням поправочних графіків і таблиць, зміною конструкції окремих вузлів, застосуванням різних способів компенсації цих помилок тощо, надалі будемо вважати, що такі помилки відсутні.

Подамо коливання на виході каналу зв’язку у вигляді двох коливань (рис. 1.2):

, (1.5)

де – істинне (неспотворене) значення повідомлення на виході каналу, що може бути тільки при відсутності завад; – коливання на виході каналу в результаті дії на систему різних завад та інших випадкових збурень і є випадковою помилкою (шумом) на виході каналу.

Рис. 1.2

Таким чином, значення випадкової помилки при передачі повідомлень визначається величиною завади на виході каналу. Для кількісної оцінки точності відтворення переданого повідомлення користуються критерієм СКВ

(1.6)

чи середньоквадратичною похибкою

. (1.7)

Риска означає усереднення за часом. Аналізуючи вирази (1.6) і (1.7), бачимо, що середній квадрат помилки визначається питомою потужністю завад на виході каналу, тобто такою потужністю, що виділяється завадами на опорі 1 Ом, а середньоквадратична помилка – ефективне значення завади на виході каналу:

, (1.8)

. (1.9)

Величиною середньоквадратичної похибки часто користуються як критерієм, що визначає якість роботи системи при наявності завад, тому оптимальні умови роботи системи – такі умови, при яких величина середньоквадратичної помилки має мінімальне значення.

Критерій СКВ доцільно застосовувати у випадках, коли небажаність помилки зростає з її величиною. Такі випадки на практиці зустрічаються досить часто в різних областях радіотехніки й автоматики. Критерій СКВ має ще одну цінну властивість. Якщо відомі середньоквадратичні похибки, створювані завадами від окремих незалежних джерел, то загальна, отримана від спільного впливу всіх джерел завад, визначається формулою:

(1.10)

Такий прийом не можна використовувати при інших критеріях оцінки помилок. Ця властивість – одна із суттєвих переваг критерію СКВ, фізичний зміст якої полягає в тому, що результуюча величина потужності завад на виході каналу від різних незалежних джерел визначається сумою потужностей цих завад.

Якщо завади – стаціонарні ергодичні процеси, то для них усереднення за часом і усереднення за сукупністю збігаються [10]. У багатьох радіотехнічних задачах припущення про ергодичність перешкод досить точне. Тоді середньоквадратичну похибку можна визначити так:

, (1.11)

де e – величина випадкової помилки; – функція щільності ймовірностей величини випадкової помилки. Горизонтальна хвиляста риска означає усереднення за сукупністю, тобто статистичне усереднення.

Для стаціонарних ергодичних процесів вирази (1.7) і (1.11) еквівалентні. Однак для розрахунків зручніше користуватися (1.11), оскільки вираз випадкової величини e як функції часу майже ніколи не відомо.

Для оцінки завадостійкості систем та їхнього порівняння часто користуються не самими похибками, а їх відносними значеннями, тобто відносними похибками. Під відносною похибкою розуміють відношення значення помилки до значення вимірюваної величини на виході каналу. Для інженерних розрахунків широко користуються такими двома видами відносних помилок:

, (1.12)

. (1.13)

У першому береться відношення значення середнього квадрата помилки до середнього квадрата корисного коливання, тобто відношення потужностей перешкоди (Р_п) і корисного коливання (Р_с) на виході пристрою; у другому береться відношення значення СКВ до середньоквадратичного значення корисного коливання, тобто відношення ефективних напруг перешкоди () і корисного коливання () на виході пристрою. Перший вид помилки називається відносним середнім квадратом помилки, другий – відносною середньоквадратичною помилкою. Оскільки для систем зв’язку помилками типу (1.8) і (1.9) користуються рідко, термін „відносна помилка” майже не вживається і помилки, зумовлені співвідношеннями (1.12) і (1.13), називають середнім квадратом помилки і середньоквадратичною помилкою.

Зауважимо, що вирази (1.12) і (1.13) не задовольняють умови нормування, і ними можна користуватися лише тоді коли . Для виконання умов нормування вираження для і d повинні мати вигляд:

, (1.12а)

. (1.13а)

Однак при вимозі високої якості відтворення результати розрахунків за формулами (1.12), (1.13) і (1.12а), (1.13а) відрізняються незначно, а розрахунок за формулами (1.12), (1.13) значно простішій. Справді, уже при розрахунок помилки згідно з (1.12) і (1.13) дає похибку, яка не перевищує 5%. Отже, цими формулами можна користуватися за умови, що

. (1.14)

Для оцінки завадостійкість передачі неперервних повідомлень за критерієм СКВ необхідно визначити відношення сигнал/шум на виході каналу зв’язку. У деяких випадках при оцінці якості передачі неперервних повідомлень доцільно, крім величини СКВ, розраховувати також імовірність того, що абсолютна величина миттєвого значення помилки ε не перевершує деяку задану величину Δ. Ця ймовірність

, (1.15)

Для розрахунку зазначених імовірностей необхідно знати закон розподілу щільності імовірності помилки на виході каналу зв’язку. При передачі неперервних повідомлень цей закон дуже близький до нормального.

Завадостійкість передачі дискретних повідомлень оцінюється імовірнісними критеріями, відповідно до яких якість передачі визначається імовірністю неправильного відтворення прийнятого дискретного повідомлення. Чим менша ця імовірність, тим вища завадостійкість системи, а отже, тим вища якість передачі повідомлень. Оскільки дискретне повідомлення складається зі скінченної кількості елементів (імпульсів, букв, знаків тощо), то в першу чергу знаходять імовірність неправильного відтворення окремого елемента повідомлення, а по ній визначають імовірність неправильного відтворення всього дискретного повідомлення. Якщо дискретне повідомлення складається з m дискретних елементів і ймовірність неправильного відтворення кожного з елементів дорівнює , то імовірність неправильного відтворення повідомлення

, (1.16)

де – імовірність правильного відтворення повідомлення;

; (1.17)

– імовірність правильного відтворення окремого елемента повідомлення.

Звичайно припустима величина імовірності мала (), тому формулу (1.17) можна показати двома членами бінома Ньютона, тобто

. (1.18)

Тоді для наближеної оцінки завадостійкість можна скористатися простим і зручним виразом

. (1.19)

При оцінці якості роботи системи зв’язку, крім завадостійкості, важливе значення має швидкість передачі повідомлень. Чим більшу кількість інформації може пропустити система зв’язку за одиницю часу, тим із більшою швидкістю можна вести передачу і, отже, тим вища ефективність системи.