Широтная импульсная модуляция (ШИМ)

Параметр модуляции при ШИМ—длительность импульсов т— не входит явно в формулу (3.103), и поэтому для аналитической запи­си ШИМ представим периодическую последовательность импуль­сов в следующей форме:

(5.9)

где f₁(t-t_k), f₂(t-t`_k) —функции, описывающие закон изменения переднего и заднего фронтов импульсов соответственно.

При отсутствии модуляции моменты появления переднего и заднего фронтов (рис. 5.4)

(5.10)

Длительность модулированных импульсов определяется из рис. 5.46 следующим образом:

(5.11)

где , - мгновенные отклонения переднего и заднего фронтов при модуляции.

Рис. 5.4

Различают два вида модуляции импульсов по ширине (рис. 5.46 и в): двустороннюю (ШИМ) и одностороннюю широтные модуля­ции (ОШИМ). Широтная модуляция называется двусторонней симметричной, если оба фронта импульсов сдвигаются на одина­ковые временные интервалы, в противном случае ее называют двусторонней несимметричной.

Для симметричной ШИМ , и поэтому из выражения (5.11) получается

(5.12)

Изменения длительности импульсов вызываются модулирую­щим напряжением r(t), поэтому последнее соотношение можно представить в следующей форме:

где А_шим[мксек/В] - крутизна характеристики модулятора ШИМ.

Принимая во внимание выражение (4.11), для получаем

(5.13)

Здесь

(5.14)

- коэффициент широтной 'модуляции импульсов;

(5.15)

- максимальное отклонение фронта импульсов в одну сторону.

Односторонняя широтная модуляция (ОШИМ) определяется аналогично выражению (5.13), при этом числитель в соотношении (5.14) будет в два раза меньше. Поскольку всегда должно выпол­няться условие при ШИМ и условие при ОШИМ, коэффициент широтной модуляции в первом и во втором случаях должен удовлетворять требованию <1.

В зависимости от того, каким образом устанавливается связь между моментом отсчета мгновенных значений модулирующей функции r(t) и шириной импульса, различают широтную импульс­ную модуляцию первого рода (ШИМ-1) и второго рода (ШИМ-2).

В случае ШИМ-1 длительность импульсов определяется зна­чениями модулирующей функции r(t) в моменты возникновения переднего или заднего фронта импульсов (рис. 5.4), т. e.

(5.16)

При ШИМ-2 длительность импульсов пропорциональна мгно­венным значениям модулирующего напряжения в тактовых точ­ках, т. e.

(5.17)

Обычно применяется ОШИМ-1. При различие между ШИМ-1 и ШИМ-2 несущественно.

Широтную импульсную модуляцию можно получить несколькими способами. В частности, Для этой цели используются схемы, действие которых основано на сравнении пилообразного напряжения с модулирующим r(t), релак­сационные схемы, например запертый мультивибратор, фантастрон и т.п. схе­мы с использованием ферриттранзисторных элементов.

3. Временная импульсная модуляция (ВИМ)

При временной импульсной модуляции сдвиг импульсов относительно тактовых точек изменяется по закону r(t), отображающему передаваемую информацию (рис. 5.7). Последова­тельность импульсов, модулированных по положению, можно по­лучить из выражения (5.9), если принять, что разность моментов возникновения переднего и заднего фронтов постоянна и равна длительности импульсов t, поэтому для ВИМ

(5.20)

где

(5.20а).

В зависимости от закона изменения различают два вида временной импульсной модуляции: фазовую импульсную модуляцию (ФИМ) и частотную импульсную модуляцию (ЧИМ). Различие между ФИМ и ЧИМ такое же, как и между ФМ и ЧМ (гл. 4). Остановимся сначала на рассмотрении фазовой импульсной мо­дуляции.

Рис. 5.7

Уравнение, определяющее Моменты возникновения канальных импульсов, в обозначениях рис. 5.7 будет

где — крутизна характеристики модулятора ФИМ.

Подставляя в последнее выражение r(t) через нормированную функцию сообщения D(t) формулы (4.11), получаем

(5.21)

Здесь — максимальная девиация импульсов.

Если моменты возникновения импульсов подчиняются законо­мерности (5.21), то получаем фазовую импульсную модуляцию. Существует несколько разновидностей ФИМ, в частности фазовая импульсная модуляция первого рода (ФИМ-1) и второго рода (ФИМ-2).

ПРИ ФИМ-1 моменты возникновения импульсов

(5-22)

т. е. временной сдвиг импульса пропорционален значению модулирующей функции D(t) в момент появления этого же импульса (рис. 5.7).

Моменты возникновения импульсов при ФИМ-2

(5.23)

В данном случае временной сдвиг импульсов пропорционален значениям модулирующего напряжения в тактовых точках. Различие между ФИМ-1 и ФИМ-2 становится несущественным, если выполнено условие 1, где Q — частота модулирующего напряжения.

Фазовую импульсную модуляцию можно получить из широтной, если последовательность модулированных по ширине импульсов продифференцировать и исключить из последовательности импульсы, соответствующие неподвижно­му фронту. Нетрудно убедиться, что при таком способе получения фазоимпульсной модуляции ОШИМ-1 переходит в ФИМ-l, а ОШИМ-2 соответственно в ФИМ-2. Следовательно, все способы и схемы получения ОШИМ пригодны также и для получения ФИМ.

Фазовую импульсную модуляцию можно также получить из модулированного по фазе синусоидального колебания двусторонним его ограничением с по­следующим дифференцированием результата и оставлением импульсов какой-либо одной полярности. В многоканальных системах для получения ФИМ ши­роко применяются специальные электронные приборы: циклофоны, электронные коммутаторы и т. п.

В основу работы значительного класса модуляторов ФИМ, широко рас­пространенных в радиотелеметрии, положен так называемый принцип динами­ческой компенсации. Модуляторы, работающие на этом принципе, позволяют получить ФИМ сравнением некоторого опорного напряжения с напряжением сообщения r(t). Принципиальная схема модулятора ФИМ, реализующая ука­занный принцип, показана на рис. 5.8. Компенсирующее напряжение и напря­жение сообщения r(t) сравниваются нульиндикатором на диоде Д, на выходе которого в момент равенства напряжений возникает импульс. В качестве ком­пенсирующего используется синусоидальное напряжение тактовой частоты. Компенсирующие напряжения всех каналов сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол

Перейдем теперь к частотной импульсной модуляции (ЧИМ). При ЧИМ частота периодической последовательности импуль­сов F_п изменяется по закону, отображающему передаваемую ин­формацию. Так же, как и при ФИМ, канальные импульсы сдвига­ются относительно тактовых точек, однако сдвиги импульсов под­чиняются другой закономерности. Можно показать [2], что при ЧИМ моменты возникновения импульсов определяются следую­щим соотношением:

(5.24)

где — максимальная девиация частоты повто­рения —— постоянный для всех импульсов сдвиг.

Для сравнения ФИМ и ЧИМ рассмотрим частный случай, ког­да модулирующая функция

Из соотношения (5.24) для моментов tk получим

(5.25)

где

(5.26)

— максимальный временной сдвиг импульсов при ЧИМ.

Аналогичным способом можно получить следующее выражение для максимальной девиации импульсов при ФИМ:

(5.27)

Итак, при ЧИМ девиация импульсов обратно пропорциональна частоте W модулирующего напряжения r(t), в то время как для ФИМ такая зависимость не имеет места. Установленное различие совпадает с полученным ранее результатом для ЧМ и ФМ (см. рис. 4.9).

Из соотношений (5.26) и (5.27) видно, что при ФИМ макси­мальная величина временного сдвига выбирается независимо от спектра частот передаваемых сообщений, в то время как при ЧИМ Dt_макс необходимо привести в соответствие с минимальной частотой спектра W_мин модулирующей функции. Следовательно, ЧИМ нецелесообразно применять в многоканальных системах при передаче низких модулирующих частот. Чем выше значение низ­шей частоты спектра передаваемых частот, тем меньше требуемая девиация Dt_макс и тем большее число каналов можно реализовать в системе с ЧИМ.

Один из возможных способов получения ЧИМ основан на использова­нии различия между частотной и фазовой модуляциями [см. выражение (5.26) и (5.27)]. Для получения ЧИМ этим способом используются схемы получения ФИМ, однако, модулирующее напряжение r(t) перед подачей на модулятор про­пускают через линейный четырехполюсник, амплитудно-частотная характеристи­ка которого меняется обратно пропорционально частоте модуляции, что и тре­буется при ЧИМ.

Второй способ получения ЧИМ основан на преобразовании частотно-моду­лированного колебания посредством двустороннего ограничения с последующим дифференцированием в последовательность импульсов модулированных по ча­стоте повторения. Иногда для получения ЧМ применяется мультивибратор, ча­стота колебаний которого может легко модулироваться.