Улучшение энергетики модулированных сигналов в системах с ЧРК

Из рассмотрения, приведенного в § 4.2, можно сделать вывод, что для получения неискаженной модуляции любого вида необхо­димо использовать только линейную часть соответствующей мо­дуляционной характеристики. Превышение модулирующим коле­банием некоторого определенного уровня (перемодуляция) при­водит к появлению искажений. Этот уровень обычно называют уровнем полной линейной модуляции. Выбор его до некоторой степени условен и определяется величиной допустимых искажений, при которых используемый участок модуляционной характеристи­ки можно еще рассматривать как линейный. Работа в пределах линейного участка модуляционной характеристики означает, что максимальное мгновенное значение модулирующего колебания не превышает уровня полной модуляции, т. е.

(4.85)

где — уровень полной линейной модуляции.

Если модулирующее колебание имеет сложную форму, то максимальные значения параметров модуляции определяются как

(4.86)

Параметры модуляции принимают максимальные значения только в тех случаях, когда фазы всех компонент, входящих в со­став сложного модулирующего колебания, совпадут, т. е. когда . Однако вероятность такого события весьма мала и определяется статистическими свойствами модулирующего колеба­ния. Мы говорим о модулирующем колебании как статистическом (т. е. случайном) процессе потому, что его точное аналитическое выражение никогда не известно. Могут быть известны только некоторые его характеристики, например верхняя граничная частота спектра, максимальное мгновенное значение, среднее значение и т. п.

Если при сложной форме модулирующего колебания парамет­ры модуляции выбираются из приведенных условий, то окажется, что большую часть времени модуляционная характеристика ис­пользуется не полностью. Это приведет к невыгодным энергетиче­ским соотношениям, потому что средняя мощность боковых будет составлять малую часть общей мощности модулируемого колебания. Таким образом, стремление избежать перемодуляцию при сложной форме модулирующего колебания неизбежно приводит к ухудшению энергетических соотношений в спектре, модулирован­ного колебания. Поэтому в некоторых случаях целесообразно пе­ред модуляцией произвести ограничение больших выбросов мгно­венных значений сообщения. Если до ограничения динамический диапазон сообщения определялся величиной , то после ограничения — величиной , т. е. уменьшится (рис. 4.10). При этом мощность боковых полос модулированного колебания возра­стет, что в конечном счете увеличит помехоустойчивость канала связи.

Рис. 4.10

Необходимо заметить, что ограничение динамического диапа­зона приводит к искажению передаваемых сообщений. Однако и в этом случае при разумно выбранных параметрах и с учетом уве­личения помехоустойчивости общую ошибку при передаче сообще­ний можно уменьшить.

Иногда применяют несколько иной способ уменьшения дина­мического диапазона передаваемого сообщения, называемый сжатием, или компрессией. Суть этого способа состоит в том, что сообщение предварительно пропускают через устройство с ампли­тудной характеристикой, изменяющейся по логарифмическому за­кону. Такое устройство называют компрессором сообщений. В ре­зультате сжатия динамический диапазон сообщения на выходе компрессора становится меньше, чем на его входе. Уменьшение динамического диапазона передаваемого сообщения компрессией имеет преимущество перед способом ограничения, так как в при­емном устройстве можно восстановить первоначальную форму со­общения, пропустив его через схему с характеристикой, обратной характеристике компрессора. Эту схему обычно называют экспан­дером (расширителем). Однако абсолютно точного восстановления первоначального динамического диапазона практически получить нельзя, и сжатие при передаче будет вносить некоторую ошибку, которую можно сделать существенно меньше по сравнению с про­стым ограничением. Естественно, что преимущества способа сжатия перед способом ограничения достигаются за счет усложнения схемы.

Параметры схем для уменьшения динамического диапазона передаваемого сообщения выбираются с учетом статистики сооб­щения. Если она неизвестна, то параметры определяют экспери­ментально, исходя при этом из величины ошибки, которую можно допустить. Вопрос о том, необходимо уменьшать динамический, диапазон сообщения или нет, решают с учетом конкретных усло­вий, а также требуемого при этом усложнения аппаратуры. В на­стоящее время сжатие динамического диапазона сообщений при­меняется иногда в системах связи при передаче речи [8]. В радиотелеметрии такой способ из-за его сложности применяют реже, а при необходимости уменьшения динамического диапазона поль­зуются ограничением.

Рассмотрим вопрос о выборе параметров во второй ступени модуляции. Для того чтобы перемодуляция во второй ступени от­сутствовала, сумма модулированных поднесущих никогда не долж­на превышать уровня, необходимого для обеспечения полной моду­ляции сигнала в радиолинии, т. е.

(4.87)

Здесь S_kmi — максимальное значение амплитуды модулирован­ного колебания i-той поднесущей; N—число каналов; U_лm — мак­симальный уровень, при котором перемодуляция во второй ступе­ни еще отсутствует.

Если амплитуды немодулированных поднесущих одинаковы и равны S_0k, то в случае полной AM во всех каналах (т. е. во всех каналах m_k=1) величина

(4.88)

Если поднесущие модулируются по частоте, то их амплитуда при модуляции не изменяется, поэтому для случая полной ЧМ во всех каналах

(4.89)

При допущении перемодуляции амплитуды поднесущих можно брать значительно больше тех значений, которые получаются из соотношений (4.88) и (4.89).

Вероятность того, что сумма мгновенных значений N модулированных поднесущих в этом случае превысит уровень полной модуляции, может быть рассчитана. При расчете будем полагать, что фазы всех поднесущих случайны и равновероятны в интервале 0-2p. Обычно на практике это бывает в случае, когда применяются раздельные генераторы поднесущих в каждом канале (в ча­стности, в радиотелеметрии).

Для расчета указанной вероятности нужно знать функцию плотности вероятности W(x) колебания х, которое состоит из сум­мы N составляющих со случайными фазами, распределенными по равновероятному закону в интервале от 0 до 2p. Выражение для W(x) при небольших значениях N имеет довольно сложный вид, и здесь его не будем приводить. Однако при N³10 хорошим при­ближением для W(x) будет нормальный закон распределения [9], т. е.

(4.90)

где х—мгновенное значение суммы поднесущих, равное

(4.91)

- эффективное значение суммарного колебания. По опреде­лению, эффективное (действующее или среднеквадратичное) зна­чение любого колебания u(t)

(4.92)

В нашем случае

(4.93)

Если поднесущие модулируются по амплитуде с глубиной мо­дуляции m_k=l, то

(4.94)

Если все поднесущие имеют одинаковые амплитуды и модулируются по частоте, то

(4.95)

Напомним основные свойства функции W(x). Площадь, заклю­ченная между кривой W(x) и осью абсцисс, (ось х), равна единице независимо от закона распределения плотности вероятностей:

(4.96)

В случае нормального закона функция W(x) четная относи­тельно оси ординат, т. е.

(4.97)

Располагая функцией W(x), найдем вероятность того, что мгно­венное значение суммы поднесущих х превысит уровень полной

модуляции, т. е. найдем вероятность перемодуляции. Эта вероят­ность равна площади, заштрихованной на рис. 4.11, и определяет­ся выражением

(4.98)

Рис. 4.11

Учитывая свойства функции W(x), имеем

(4.99)

или

(4.100)

Таким образом, чтобы определить вероятность перемодуляции, нужно знать вероятность, равную

т. е. вероятность того, что мгновенная сумма поднесущих не пре­высит допустимого уровня, т. е. вероятность отсутствия перемодуляции

(4.101)

или, с учетом выражения (4.90),

(4.102)

Делая замену переменных и обозначая

(4.103)

получаем

(4.104)

Как известно,

(4.105)

называется интегралом вероятностей, или функцией Лапласа. Этот интеграл не может быть выражен через элементарные функ­ции в конечном виде, поэтому значения Ф(a) табулированы для разных значений аргумента a. В частности, таблицы для Ф(a) со­держатся в работе [10]. В некоторых таблицах и справочниках приводятся значения функции Крампа:

(4.106)

(4.107)

или значения функции

Между всеми этими функциями имеется связь:

(4.108)

и при необходимости всегда можно выразить одну из этих функ­ций через любую другую.

Отметим, что Ф(a) —функция нечетная, т. е.

(4.109)

Итак, для данного случая имеем:

(4.110)

(4.111)

Проанализируем полученную формулу. Вероятность характеризует ту часть общего времени работы системы, в течение которой происходит превышение уровня полной модуляции, т. е. имеется перемодуляция. Эта часть времени зависит от величины Н, называемой порогом перемодуляции. Чем больше величина Н, тем больше порог и тем меньшее время происходит перемодуляция.

Найдем выражение для Н в случае амплитудной и частотной модуляций поднесущих. Наибольшие значения амплитуд AM и ЧМ поднесущих, при которых перемодуляция еще отсутствует, определяются выражениями (4.88) и (4.89). Если допустить перемодуляцию, то амплитуды поднесущих можно увеличить. Обозна­чим их через тогда эффективное значение суммарного коле­бания для AM поднесущих

(4.94а)

и для ЧМ поднесущих

(4.95а)

Используя эти соотношения, а также выражения (4.88), (4.89) и (4.103), получаем выражения для порогов перемодуляции при AM и ЧМ в виде:

(4.112)

(4.113)

откуда

(4.114)

(4.115)

Располагая полученными зависимостями, можно рассчитать допустимое увеличение амплитуды поднесущих при заданной ве­роятности перемодуляции. Расчет целесообразно вести в следую­щем порядке:

1) исходя из тактико-технических требований, задаемся вели­чиной допустимой вероятности перемодуляции;

2) по заданной величине вероятности перемодуляции (табл. 4.1) находим величину порога перемодуляции;

Таблица 4.1

Вероятность перемодуляции	10^-5	10^-4	10^-3	10^-2
Порог перемодуляции Н	4,4	3,8	3,3	2,56

3) зная величину порога Н и число каналов N, по формулам (4.114) и (4.115) находим, во сколько раз можно увеличить амплитуды поднесущих, вводя перемодуляцию.

Рассмотрим пример.

Пусть в системе с N=10 требуется найти увеличение поднесущих из-за введения перемодуляции во второй ступени с допустимой вероятностью p=10^-3. Это значение вероятности говорит о том, что время, в течение которого про­исходит перемодуляция, составляет одну тысячную часть всего времени работы системы. Например, если время работы радиотелеметрической системы равно 5 мин, то общее время перемодуляции в среднем составит около 0,3 сек.

В этом примере величине p=10^-3 соответствует Н=3,3. 3ная Н и N, по формулам (4.114) и (4.115) находим

Таким образом, при разумном допущении перемодуляции амплитуды подиесущих можно заметно увеличить, что приведет к более эффективному исполь­зованию модуляционной характеристики передающей части системы связи, и в результате улучшится энергетика модулированного сигнала.

В заключение сделаем одно важное замечание. Нежелательно допускать перемодуляцию непосредственно в передатчике, потому что может произойти существенное паразитное расширение спектра сигнала. Кроме того, перегрузка модулятора приводит к появле­нию в нем сеточных токов, которые могут заметно изменить его входное и выходное сопротивления, в результате чего ухудшается работа передающей части системы. Поэтому практически после увеличения амплитуд поднесущих в соответствии с проведенным выше анализом полученное многоканальное сообщение перед по­дачей на вход модулятора нужно ограничить на уровне, определяе­мом величиной .