Урок математического моделирования

 

Перевод на язык математики изучаемого физического процесса завершает формирование смысловой логической связи между его основными понятиями (параметрами), делая эту связь контрастной, предельно лаконичной, формализованной, освобожденной от вспомогательной, второстепенной информации.

При механическом, бездумном заучивании у учащихся теряется всякая связь между математической моделью процесса и его реальным содержанием. Язык математики становится для них мертвым. Но и при осмысленном восприятии информации математическая модель будет наполнена реальным содержанием только тогда, когда будет построена ими на основе непосредственных наблюдений физического процесса. И только позднее, по мере формирования глубоко осмысленных знаний и зрительного опыта, связанного с изучаемым предметом, у них проявляется способность к построению предметно-образных или образно-символических моделей в своем воображении и созданию на их основе или реального устройства, или его математической модели, то есть формируются творческие способности.

На таком уроке (уроках) учащимся предлагается дать математическое описание реального процесса, непосредственно наблюдаемого ими ранее или осуществить обратную операцию – воспроизвести зрительный образ процесса на основе его математической модели. Далее им предлагается перейти к созданию воображаемых ситуаций с их последующим словесным или математическим описанием и, при необходимости, практической реализацией.

 

Урок практического применения знаний

 

На этом уроке (уроках) осуществляется переход от ранее приобретенных научных, теоретических знаний к овладению опытом по их практическому применению. Иными словами, переход от задач на нахождение каких-либо знаний об объектах или процессах в природе и их характеристиках к задачам на получение какого-то искомого практического результата (технического устройства, программы какого-либо действия, измерения, исследования и т.д.).

В зависимости от содержания изучаемого материала и учебной необходимости учащимся предлагаются одновременно на выбор несколько задач, рассчитанных на разный тип мышления. Одновременно даются задачи на разработку математической модели какого-либо реального физического процесса, задачи на теоретическое обоснование практической целесообразности какого-либо устройства, какого-либо действия, экспериментальные задачи и практические работы.

Как мы говорили, практика показала: учащиеся выбирают для решения те задачи, которые в большей степени соответствуют содержанию их опыта и складу мышления. Одни предпочитают задачи экспериментальные, другие – теоретические, одни – репродуктивные, другие – с творческими компонентами.

Выполнение задач в области наибольших возможностей формирует у учащихся необходимую уверенность в достижении успеха, повышает их учебную активность. В то же время у учителя появляется возможность определить не только достоинства, но и наиболее слабые стороны мышления и связанные с ними области наименьшего опыта по тем задачам, решения которых ученики избегают. Объясняя предполагаемые причины, учитель ставит учащихся перед осознанной необходимостью в выполнении тех мыслительных операций (в решении тех задач), которые им менее удаются, с целью развития слабых сторон мышления.

В результате учащиеся начинают работать над «неудобными» задачами. Таким образом, вся учебная деятельность учащихся на уроках направлена от познания явлений к вскрытию и объяснению их сущности, а на этой основе – к практике. В связи с этим, весь познавательный процесс строится на системах задач, направленных на развитие разных сторон мышления и, как следствие, на приобретение ими глубоких теоретических и практических знаний.

 

Урок проверки возможностей

 

Это заключительные уроки раздела или темы, на которых учащимся предлагается проверить, насколько свободно они могут использовать свои знания и способности в различных ситуациях, в том числе и нестандартных. В зависимости от характера изучаемого материала предлагаются:

1. Задачи теоретического, практического, исследовательского содержания с многовариантным решением. Например, предложить метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости с его последующей практической проверкой и оценкой степени точности.

2. Творческие работы с результатом, имеющим практическую ценность. Например, необходима идея высокопроизводительного способа очистки стручка болгарского перца на консервном комбинате. Операция простая: работницы на конвейере отрезают ножом самое слабое место стручка – дно вокруг плодоножки – и вычищают внутренности. Одним из учеников 10-го класса идея способа была сформулирована за три минуты, оформлена окончательно за 20 минут урока. Ученик, сам того не ведая, повторил предложенный ранее способ (авторское свидетельство а.с. № 3 40 400).

3. Задачи, при решении которых выдвигается и обосновывается гипотеза какого-либо явления или процесса.

Цель этих уроков – дать учащимся почувствовать силу своих знаний, оценить целесообразность всей проделанной ранее работы.

Я уже говорил вначале, что система уроков вариативная. Приведенный перечень – не догма. Какие-то уроки на определенных темах несколько видоизменяются (особенно урок проверки возможностей, здесь допустимы многочисленные игровые варианты), какие-то – проводятся не один, а два-три раза. И зависит это не только от материала, но и от учеников. Здесь же представлена только общая схема, которая поможет учителю увидеть подход целиком, а для конкретной реализации каждый педагог сам сможет найти то или иное сочетание различных типов уроков. Короче говоря: твори, выдумывай, пробуй.

А теперь перейдем к следующему вопросу.

 

Домашняя работа учащихся

 

– Какая домашняя работа? Вы же от нее отказались!

Традиционные домашние задания на уроках, действительно, отсутствуют, учителем предлагается только общее направление работы в начале изучения темы, рекомендуется литература, в дальнейшем по необходимости производится корректировка.

Так как во время урока поддерживается атмосфера доброжелательности и уважения к любому мнению (интересная мысль поощряется, ошибочная не осуждается), возникает негласное соревнование, где каждый стремится приготовить к уроку такую информацию по теме, которая повысила бы его авторитет в глазах учителя и товарищей, что в свою очередь определяет характер работы дома. Каждый учащийся сам осознанно определяет объем и содержание работы по теме. Мне даже однажды за многолетнюю педагогическую практику впервые пришлось столкнуться с таким фактом, когда запланированная мной работа по решению задач из упражнений учебника оказалась уже сделанной рядом учащихся дома по собственной инициативе. Что ж, пришлось перестраиваться прямо на уроке.

Сам учитель никогда не сможет дать каждому ученику индивидуальное задание, соответствующее его интересам и целям. Никогда! Ученик может. Самостоятельно.

– То есть единственное задание, которое имеют учащиеся, – это название изучаемой темы. Объем материала они выбирают сами. Я правильно понял?

В принципе, да. Но есть еще один вид домашних работ, которые по желанию могут выбрать учащиеся (срок выполнения произвольный). Это комплекты практических работ разного уровня, сложности и содержания. Выбирая какую-либо работу, ученик выбирает и оценку, которую он получит при полном выполнении работы.

Первый уровень – комплект типовых задач. Оценивается четырьмя баллами, если пользоваться традиционной пятибалльной системой. Второй уровень – комплект задач повышенной трудности. Оценивается пятью баллами. Третий уровень – комплект задач повышенной трудности, решение которых требует знаний, выходящих за рамки программы. Оценивается двумя пятерками.

– И что, эти задачи берут на дом?

Берут, и еще как! Нарасхват! Причем, наличие таких заданий дало интересный результат. С большой охотой пользуются этими заданиями, в основном, те учащиеся, у которых по какой-либо причине успехи в работе не столь значительны.

– Но ведь организация и проведение учебного процесса, направленного на развитие мышления учащихся, в оптимальном для каждого режиме возможно только при создании соответствующей материально-технической базы.

Вот давайте о ней и поговорим.