Работа и мощность при вращательном движении тела.

При вращательном движении тела движущим фактором является пара сил. Рассмотрим диск 1, могущий свободно вращаться вокруг оси 2 (рис. 259). Если к точке A на ободе диска приложить силу P (направим ее вдоль касательной к боковой поверхности диска; направленная таким образом сила называется окружным усилием), то диск станет вращаться. Вращение диска обусловлено появлением пары сил. Сила P, действуя на диск, прижимает его в точке O к оси (сила Pдавл на рис. 259, приложенная к оси 2) и возникает реакция оси (сила Pркц на рис. 259), приложенная так же, как и сила P, к диску. Так как все эти силы численно равны между собой и линии их действия параллельны, то силы P и Pркц образуют пару сил, которая и приводит диск во вращение.

Как известно, вращающее действие пары сил измеряется ее моментом, но момент пары сил равен произведению модуля любой из сил на плечо пары, поэтому вращающий момент

Mвр = Mпары = MOP = P*OA.

Единицей момента пары сил, а также момента силы относительно точки или относительно оси является 1 Н*м (ньютон-метр) в СИ и 1 кГ*м (килограмм-сила-метр) в системе МКГСС. Но при этом не следует смешивать эти единицы с единицами работы (1 Н*м=1 Дж или 1 кГ*м), имеющими ту же размерность.

Работу при вращательном движении производят пары сил.

Величина работы пары сил измеряется произведением момента пары (вращающего момента) на угол поворота, выраженный в радианах:

A = Mврφ.

Таким образом, чтобы получить единицу работы, например, 1 Дж=1 Н*м, необходимо единицу момента 1 Н*м умножить на 1 рад. Но так как радиан – безразмерная величина

[радиан] = [длина дуги/радиус] = [м/м] = [1],

то

[Дж] = [Н*м] * [1] = [Н*м].

Мощность при вращательном движении

(2)

N = A/t = Mврφ/t.

Если тело вращается с постоянной угловой скоростью, то, заменив в формуле (2) φ/t = ω, получим

N = Mврω.

Если мощность того или иного двигателя – величина постоянная, то

Mвр = N/ω,

т. е. вращающий момент двигателя обратно пропорционален угловой скорости его вала.

Это означает, что использование мощности двигателя при различных угловых скоростях позволяет изменять создаваемый им вращающий момент. Используя мощность двигателя при малой угловой скорости, можно получить большой вращающий момент.

Так как угловая скорость вращающейся части двигателя (ротора электродвигателя, коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания и т. п.) при его работе практически не изменяется, то между двигателем и рабочей машиной устанавливается какой-либо механизм (редуктор, коробка скоростей и т. п.), могущий передавать мощность двигателя при различных угловых скоростях.

Поэтому формула (3), выражающая зависимость вращающего момента от передаваемой мощности и угловой скорости, имеет очень важное значение.

Используя при решении задач эту зависимость, необходимо иметь в виду следующее. Формула (3) применяется для решения задач, если мощность N задана в ваттах, а угловая скорость ω – в рад/сек (размерность [1/сек]), тогда вращающий момент Mвр получится в Н*м.

Основные задачи сопромата. Классификация нагрузок, расчетных схем.

Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости, устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.

Наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением материалов.

Механические свойства материалов.

1.Прочность – это способность материалов не разрушается под нагрузкой.

2.Жосткость – способность материала незначительно деформироваться под нагрузкой.

3.Выносливость – свойство материалов делительное время выдерживать знакопеременные нагрузки.

4.Устойчивость – свойство сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

5.Вязкость – способность воспринимать ударные нагрузки.

Виды расчётов сопромат

1.Расчёт на прочность – обеспечивает не разрушение конструкции.

2.Расчёт на жёсткость – обеспечивает деформацию конструкции под нагрузкой в определённых нормах.

3.Расчёт на выносливость – обеспечивает необходимую долговечность элемента конструкции.

5. расчет на устойчивость – обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия, предотвращающая искривление.

5.Расчёт на ударность – обеспечивает сохранение целостности элементов работающих при ударных нагрузках.

Основные допущения о свойствах деформируемого тела и характере деформаций.

Допущения о свойствах материалов:

1.Материалы однородны – в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.

2.Материалы представляют собой сплошную среду – кристаллическое строение и дефекты структуры не учитываются.

3.Материалы изотропны – механические свойства материала не зависят от направления нагружения.

4.Материалы обладают идеальной упругостью – полностью восстанавливается форма и размеры после снятия нагрузок.

Допущения о характере деформации. Все материалы под нагрузкой деформируется т.е. меняют форму и размеры. Однако характер деформации зависит от величины нагрузки.

Деформации в сопромат бывают упругие и пластические. Если деформация упругая то после снятия нагрузки форма и размеры детали восстановится.

Пластические деформации после снятия нагрузки полностью не исчезают вызывая остаточные изменения.

При работе любой конструкции деформации должны оставаться упругими т.е нагрузка не должна приводит к нарушению прочности.