Енергетичні характеристики звукового поля

Звукова потужність це швидкість зміни роботи звукової хвилі А в напрямку поширення звукових хвиль через всю площу фронту хвилі. Фізично робота обумовлена ​​опором середовища поширенню звукових хвиль. Звукова потужність визначається виразом

(1.2)

Інтенсивність (сила) звуку – це потік звукової енергії, що проходить в одиницю часу через одиницю поверхні фронту хвилі. Згідно визначення миттєве значення акустичної потужності дорівнює добутку миттєвих значень сили F і швидкості коливань v: P = Fv.

Питома потужність звукових коливань. Питома потужність коливання визначається як

(1.3)

 

і називається силою звуку.

Щільність звукової енергії ε являє собою середнє значення звукової енергії в одиниці об'єму середовища. Зв'яжемо поняття інтенсивності звуку і щільності енергії. Для цього виділимо об'єм середовища по напрямку поширення хвилі (рис. 1.9). Енергія в об'ємі середовища Δ V в розглянутий момент часу Δ W = ε Δ V = = ε Δ r Δ S піде з нього за час Δ t = Δ r / c_зв, де c_зв - швидкість звуку. Потік енергії Δ W Δ t = c_зв ε Δ r Δ S/ Δ r = c_зв ε Δ S. Підставивши цей вираз у формулу I =Δ W/ Δ S Δ t і виконавши відповідні перетворення, визначимо щільність звукової енергії

ε = I/c_зв. (1.4)

 

 

Плоска хвиля

Плоска хвиля є випадком спрямованого випромінювання звуку джерелом, коли звукові промені паралельні один одному і перпендикулярні напрямку поширення. Паралельність променів вказує на те, що енергії не розходиться в просторі. При цьому фази звукових коливань будуть однакові в перпендикулярних напрямку поширенням звукових хвиль перетинах. Плоска хвиля виникає в тих випадках, коли розміри звукових випромінювачів більше довжини хвилі. В ідеальному випадку (при відсутності в'язкості середовища) інтенсивність звуку не повинна була б зменшуватися, але реально втрати існують. У розрахунках для невеликих відстаней зазвичай цими втратами нехтують.

Нехай джерело випромінює плоску хвилю гармонійної форми р_зв= р_зв.m e ^jωt з нульовою початковою фазою. На деякій відстані r від джерела тиск внаслідок інерційності середовища буде запізнюватися по фазі на час τ = r/c_зв і прийме значення р_зв = р_зв.m e ^jω(t-τ). (1.5)

Введемо поняття хвильового числа k = ω/c = 2π/λ, яке визначає коефіцієнт зміни фази на одиницю відстані, а вираз (1.5) представимо у формі р_зв = р_зв.m e ^j(ωt-ωτ). З урахуванням того, що c_зв = ω/k, а ωτ = ωr/с = ωrk/ω = kr, вираз (1.5) приймає більше зручну форму р_зв = р_зв.me ^{j(ωt - kr)}. (1.6)

Як випливає з раніше отриманого виразу (1.1) – а перша похідна за часом від коливальної швидкості – звідки з урахуванням (1.6) визначимо

(1.7)

 

Порівняння виразів (1.6) і (1.7) показує, що звуковий тиск і коливальна швидкість в плоскій хвилі не мають зсуву по фазі.

Якщо врахувати, що р_зв = р_зв.me ^{j(ωt - kr)} і c_зв = ω/k,, то вираз (1.7) можна представити як

(1.8)

 

де z_a = ρc_зв називають питомим акустичним опором.

Добуток питомої акустичного опору на всю площу поверхні акустичного випромінювача складає повний опір середовища (опір випромінювання):

z_R = z_a S = ρc_звS = p_звS/v = F/v (1.9)

В силу відсутності зсуву по фазі між звуковим тиском і коливальною швидкістю опір випромінювання є активним.

З введенням понять питомої акустичного опору і опору випромінювання вирази для сили звуку і випромінюваної акустичної потужності приймають вигляд:

I = p_звv = v² z_a = р_зв.т ²/ z_a

P = IS = v² z_a S = v²z_R. (1.10)

Сферична хвиля

Сферична хвиля у ідеальному випадку створюється пульсуючим шаром з радіусом R (рис. 1.10), звукова енергія якого поширюється рівномірно в усіх напрямках, або іншими словами - звукові промені у напрямку збігаються з радіусами сфери.

Сила звуку І₁ на поверхні фронту сферичної хвилі (рис. 1.10) згідно визначається як

де P - випромінювана потужність, S ₁ - площа фронту хвилі, r₁ - відстань від центру випромінювача. На відстані r₂ сила звуку

 

 

Рис. 1.10. Випромінювання

сферичної хвилі

 

З двох останніх виразів випливає, що сила звуку в сферичної хвилі убуває назад пропорційно квадрату відстані від випромінювача.

У просторі положення точки можна визначати в декартовій системі координат Х, Y, Z, або в полярній системі координат (рис. 1.11). В останньому випадку виходять більш прості вирази, оскільки положення довільної точки О в просторі визначається радіус-вектором r, азимутом Ψ і кутом Θ між радіусом-вектором і віссю Z. Так як фронт хвилі являє собою сферичну поверхню, то всі крапки середовища, що знаходяться на такій поверхні будуть коливатися синфазно з однаковою амплітудою. Значення амплітуди і фази коливань залежатимуть тільки від відстані від джерела звуку.

Для довільного значення r можна записати вирази для звукового тиску р_зв = р_зв.me ^{j(ωt - kr)} (1.11)

і для інтенсивності звуку (1.12)

 

З іншого боку згідно (1.10) I = р_зв.т ²/2 z_a

 

 

Рис. 1.11. Визначення положення точки простору в різних системах координат

Прирівнюючи вирази (1.10) і (1.12) для сили звуку, отримаємо

 

 

звідки визначимо амплітуду звукового тиску як

(1.13)

 

 

Підставивши (1.13) в (1.11) визначимо тиск в довільній точці простору:

(1.14)

 

Для визначення коливальної швидкості розглянемо виражения для рівняння руху (1.1) і звукового тиску (1.14). З рівняння руху випливає, що, а

(1.15)

Після інтегрування рівняння руху з урахуванням (1.15) і спрощення наведемо остаточний результат:

(1.16)

 

де фазовий зсув φ = arctg 1/kr

Аналіз виразів (1.14) і (1.16) показує, що:

1. Амплітуди звукового тиску і коливальної швидкості обернено пропорційні відстані від випромінювача. Це пов'язано з тим, що площа фронту звукової хвилі збільшується в міру віддалення від випромінювача, а, отже, зменшується звукова енергія на одиницю площі.

2. Коливальна швидкість відстає по фазі від тиску. У ближній зоні (при виконанні умови r <<λ) фазовий зсув значний і у поверхні випромінювача φ = 90 °. У дальній зоні фазовим зрушенням можна знехтувати.