Контроль числа дефектних виробів

У тому випадку, коли необхідно зробити контроль числа дефектних виробів у малосерійної партії, що складає з N екземплярів, l_т можна підрахувати по формулі

(5.13)

де d_m — число дефектних виробів у вибірці обсягом у т екземплярів; D ₀ — число дефектних виробів у партії доброї надійності, D ₁ — число дефектних виробів у партії поганої надійності.

Формула (5.13) практично може бути використана тільки для дуже малих партій (N ≤150). Але й при цих умовах розрахунки l_т громіздкі, що ускладнює контроль.

Більше зручної й досить точної є формула

(5.14)

де ; ; .

Для полегшення процедури контролю можна заздалегідь підрахувати для певних значень d _m=0, 1, 2, 3,... приймальні (m _пр) і бракувальні (m _бр) обсяги випробувань:

(5.15)

(5.16)

Розрахований у такий спосіб план контролю може бути представлений у табличній або графічній формі. На рис. 5.1 показаний графік контролю, де область П, що лежить нижче лінії 1, — область приймання, область Б, що лежить вище лінії 2, — область бракування, область ПІ, укладена між лініями 1, 2 й осями координат, — область продовження випробувань.

Графіки контролю можна будувати по трьох характеристичних точках:

а) d_m = 0, ;

б) d_m = D ₀, ; (5.17)

в) d_m = (D ₀+ D ₁)/2, .

Рисунок 5.1 -Графік контролю

Для контролю надійності більших партій виробів (N ≥1000), а також відновлюваних виробів доцільно користуватися біноміальними планами, одержуваними зі співвідношення

(5.18)

де q ₀ — імовірність відмови в кожнім одиночному випробуванні для партії з гарною надійністю; q ₁ — те ж для партії з поганою надійністю.

З (5.18) випливають формули для приймальних (d _np) та бракувальних (d _б,p) чисел дефектних виробів із числа т випробувань:

(5.19)

де

(5.20)

Приймальні й бракувальні числа для ряду значень m можуть бути підраховані заздалегідь і представлені у вигляді таблиць плану. Для практичних цілей зручніше представляти план контролю у вигляді графіка (рис. 5.2). З (5.19) треба, що приймальні (d _np) і бракувальні (d _бр) числа лінійно залежать від обсягу випробувань, причому h ₁й h ₂визначають відрізки на осі ординат, a s — тангенс кута нахилу прямих до осі абсцис. Якщо величина ризику постачальника α і ризику замовника β рівні, то h ₁ =h ₂. При побудові графіка плану корисно визначити мінімальне число випробувань, при якому можна прийняти партію, коли число відмов d= 0. З (5.19) одержуємо

(5.21)

Рисунок 5.1 -План контролю

Обчисливши m ₀, можна побудувати графік плану по трьох характеристичних крапках:

а) d_m = 0, m₀ = — h ₁/ s;

б) d_m = h₁, m = 0; (5.22)

в) d_m == h₁, m = 0.

Якщо контролюється надійність великої партії виробів ((N ≥1000)) або виробів, відновлюваних у процесі контролю, за умови q ₁≤0.1, т.б. виходячи з розподілу Пуассона, маємо

(5.23)

Тоді вихідні величини для побудови графіка контролю визначаються співвідношеннями

(5.24)

Усі інші положення послідовного контролю залишаються такими ж, як й у біноміальному плані.

Контроль по наробітку

Послідовний контроль надійності по наробітку у випадку експонентного розподілу часу безвідмовної роботи виробів здійснюється відповідно до правил:

- партія приймається, якщо

t_∑ ≥ h ₁+ d _m s; (5.25)

- партія бракується, якщо

t_∑ ≥ h ₂+ d _m s; (5.26)

- випробування тривають, якщо

h ₁+ d _m s<t_∑<h ₂+ d _m s, (5.27)

де t_∑ — сумарний наробіток всіх випробовуваних виробів;

(5.28)

де l₀ — інтенсивність відмов надійної партії;

l₁ — інтенсивність відмов ненадійної партії.

Слід зазначити, що три неусічених послідовних випробування невідновлюваних пристроїв на кожному етапі випробувань

(5.29)

де t _i — наробіток до відмови i-гo екземпляра.

При одночасному випробуванні N невідновлюваних екземплярів на кожному етапі випробувань, відзначених часом t*,

(5.30)

Якщо на випробуванні перебуває N відновлюваних пристроїв, заміна яких здійснюється практично миттєво, то на кожному етапі

(5. 31)

Очевидно, що при випробуваннях в (5.30) і (5.31) можна взяти постійним t*, а N послідовно збільшувати, що зручно в приймальному послідовному контролі.

Графік послідовного контролю наробітку зображений на рис. 5.3. Характеристичними точками графіка є

а) d_m = - h ₂/ s, t_∑ = 0;

б) d_m = 0, t_∑ = h ₂; (5.32)

в) d_m ==0, t_∑ = h ₁.

Рисунок 5.3 -Графік послідовного контролю

Контроль наробітку пристроїв з нормальним розподілом часу безвідмовної роботи при відомому середньому квадратичному відхиленні здійснюється за допомогою наступних умов:

- партія приймається, якщо

t_∑ ≥ h ₁+ sm; (5.33)

- партія бракується, якщо

t_∑ ≥ h ₂+ sm; (5.34)

- випробування тривають, якщо

h ₁+ sm<t_∑<h ₂+ sm, (5.35)

де

(5. 36)

де T ₀ — середній наробіток до відмови в партії з гарною надійністю;

T ₁ — середній наробіток до відмови партії з поганою надійністю.

Характеристичні крапки графіка плану:

а) m = - h ₂/ s, t_∑ = 0;

б) m = 0, t_∑ = h ₂; (5.37)

в) m ==0, t_∑ = h ₁.

Графік контролю відповідає рис. 5.4.

Слід зазначити, що іноді точна побудова графіка плану тільки по характеристичних крапках важка. У такому випадку варто скористатися додатково однієї або двома точками, що лежать на продовженні лінії, або збільшити масштаб графіка.

Рисунок 5.1 -Графік контролю