Парный нелинейный регрессионный анализ

 

Запишем в общем виде модель парной нелинейной регрессии

(29)

Для этого случая математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:

(30)

Определим параметры модели регрессии с помощью надстройки «Поиск решения». В качестве целевой функции принимаем выражение (30). Так как параметры модели регрессии могут принимать любые значения, то ограничения и граничные условия в математической модели оптимизации отсутствуют.

Размещение информации представлено в таблице 13. Расчетные формулы записаны в таблицу 14.

 

Т а б л и ц а 13

Размещение информации на рабочем листе

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
				Значение целевой функции
					=*		=*	=*
						e
		1,23	=b4^2	13,26	=*	=*	=f4^2	=*	=*
		1,04		10,16
…
		2,2		23,56
							=*		=*
							=*		=*
									=*

Примечание. Символ = * означает, что в эту ячейку записывается формула, символ - копирование формул.

 

Т а б л и ц а 14

Расчетные формулы

 

Адрес ячейки	Формула	Запись на языке ЭТ
E4	Формула (29)	=СУММПРОИЗВ(a4:c4;$a$2:$c$2)
F4		=d4-e4
H4		=d4-$h$2
I4		=h4^2
E2	Формула (30)	=СУММКВРАЗН(e4:e55;d4:d55)
G2		=КОРРЕЛ(d4:d55;e4:e55)
H2		=СРЗНАЧ(d4:d55)
G56		=СУММ(g4:g55)
I56		=СУММ(i4:i55)
G57		=g56/49
I57		=i56/49
G58		=1-g57/i57
I58		=g58*49/((1-g58)*2)
I59		Определяется с помощью мастера функций

Примечание. В данном примере объем выборки равен 52, число неизвестных параметров регрессии – 3, из которых два связаны с факторным признаком, поэтому

 

Результаты расчета приведены в таблице 15.

 

Т а б л и ц а 15

Результаты расчета

 

Продолжение таблицы 15

 

Определим параметры модели регрессии с помощью инструмента Регрессия пакета анализа. Для оценки качества модели регрессии используем коэффициент парной корреляции и критерий Фишера.

Выходная информация инструмента Регрессия и размещение информации приведены в таблице 16 и таблице 17.

 

Т а б л и ц а 16

Выходная информация инструмента Регрессия

 

Т а б л и ц а 17

Размещение информации

 

Коэффициент парной корреляции соответствует Множественному R регрессионной статистики таблицы 16.

Анализ результатов расчета.

· Модель парной нелинейной регрессии

· Коэффициент парной корреляции т.е. связь между фактическими и теоретическими значениями результативного признака заметная.

· Расчетное значение критерия Фишера больше критического, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.

· Точечный прогноз: среднее значение рентабельности при равно 29,242.

По сравнению с линейной моделью регрессии среднее значение рентабельности увеличилось, но это значение находиться в границах интервального прогноза для линейной модели. Следовательно, в данном случае можно обойтись линейной моделью регрессии.

Результаты расчетов свидетельствуют о том, что определять значения параметров нелинейной модели регрессии можно с помощью надстройки Поиск решения и инструмент Регрессия пакета анализа.

Многомерный линейный регрессионный анализ

 

Так как факторные признаки и зависимы между собой, то их нельзя вместе вводить в математическую модель многомерной регрессии.

Математическая модель многомерной линейной регрессии:

(31)

Математическая запись метода наименьших квадратов:

(32)

Коэффициенты регрессии определяем с помощью инструмента «Регрессия» пакета анализа. Выходная информация представлена в таблице 18.

Т а б л и ц а 18

Результаты работы инструмента «Регрессия»

Анализ результатов расчета:

· Уравнение многомерной линейной регрессии

· Критическое значение - статистики равно 2,009. Для параметра модели регрессии при факторном признаке расчетное значение - статистики меньше критического и Р – значение больше 0,05, т.е. этот параметр статистически не значим и он может принимать нулевые значения.

· Критическое значение критерия Фишера равно 3,18. Расчетное значение критерия больше критического, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо.

· Коэффициент детерминации меньше 0,5. Следовательно, среди неучтенных факторных признаков есть еще более существенные, которые необходимо включить в математическую модель многомерной регрессии.

Так как один из параметров статистически не значим, то полученную модель нельзя использовать для прогнозирования, но можно использовать для расчетов внутри выборки.