Практичне заняття 3. Тема: Розрахунок поршневих кілець

Вихідні дані.

Вихідні дані для розрахунку поршневих кілець беремо з таблиці 2.1 попередньої теми або за даними прототипу чи з літературних джерел.

Кільця виготовляють з чавуну або сталі. Модуль пружності матеріалу кілець має наступні значення:

– сірий чавун, Е =1·10⁵ МПа;

– сірий легіруваний чавун, Е =1,2·10⁵ МПа;

– сталь, Е = (2,0…2,3)·10⁵ МПа.

Вибираємо для розрахунку параметрів поршневих кілець легіруваний чавун з модулем пружності Е =1,2·10⁵ МПа.

Характерні розміри поршневих кілець – радіальна товщина t і зазор в замку A ₀ вибираються залежно від діаметра поршня D (таблиця 2.1) і відповідно до варіанту індивідуального завдання студента.

Середній тиск кільця на стінку циліндра визначають за формулою:

(3.1)

де А₀ = (2,5…4,0)· t.

Для діаметра поршня D = 82 мм з таблиці 2.1 знаходимо t = 3 мм. Прийнявши А₀ = 3· t, отримуємо А₀ = 9мм.

Після підстановки значень параметрів отримуємо:

МПа.

Середній радіальний тиск поршневих кілець автотракторних двигунів знаходиться у межах: компресійні кільця, МПа;

мастилознімальні кільця, МПа.

Компресійні кільця виготовляють переважно з корегованим, а мастилознімальні – з рівномірним тиском.

Необхідність корегування тиску визвана більш інтенсивним зносом кінців компресійних кілець (особливо першого) біля замка кільця.

Коригування полягає у створенні нерівномірного по зовнішньому колу кільця тиску на стінку циліндра з його наростанням при наближенні до замка кільця.

Якщо прийняти закон розподілу тиску кільця на стінку циліндра – р=p(φ) (φ - кут, що відраховують в сторону замка від точки, протилежної замку кільця), то відомі наступні випадки.

Найпростіший випадок – р=const, коли тиск кільця рівномірно розподіляється по стінках циліндра. При виготовленні мастилознімальних кілець, як правило, використовують кільця з рівномірним тиском.

У цьому випадку згинаючий момент у перерізах кільця визначається за формулою:

M = p ₀ · b·r·r ₀ ·(1+соsφ), (3.2)

де – зовнішній радіус кільця в робочому стані; – радіус осьової лінії кільця; – радіальна товщина кільця; – висота кільця; – кутова координата.

Максимальне значення згинаючого моменту M_max=2p ₀ brr ₀ має місце при j =0, тобто в перерізі кільця протилежному замку.

Епюри тиску () й згинаючого моменту () у перерізах кільця з рівномірним тиском показано на рисунку 3.1

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – Епюри тиску і згинаючого моменту у перерізах кільця при

 

Сучасні учбові посібники з проектування автотракторних двигунів включають рекомендації з проектування компресійних поршневих кілець з епюрою тиску каплеподібної або грушоподібної форм. Для цього пропонується функція [8]:

р=p(φ)=р ₀· µ _к, (3.3)

де µ _к– змінний коефіцієнт, значення якого табульовано.

Для бензинових двигунів рекомендують використовувати грушоподібну епюру тиску, для якої значення коефіцієнтів µ _кнаведено в таблиці 3.1

 

Таблиця 3.1 – Параметри для розрахунку грушоподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ, град
Коефіцієнт µ к	1,05	1,04	1,02	1,0	1,02	1,27	1,50
Тиск р=р 0· µ к, МПа

 

Для дизелів характерна каплеподібна епюра тиску кільця на стінку циліндра з параметрами, що наведено в таблиці 3.2.

 

Таблиця 3.2 –Параметри для розрахунку каплеподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ, град
Коефіцієнт µ к	1,05	1,05	1,14	0,9	0,45	0,67	2,85
Тиск р=р 0· µ к, МПа

 

Значення дійсного тиску кільця на стінку циліндра залежать від величини середнього тиску, а тому в таблицях 3.1 і 3.2 їх не наведено.

Епюри тиску грушоподібної і каплеподібної форм, побудовані з використанням коефіцієнтів µ _к, , взятихз таблиць 3.1 і 3.2, наведено на рисунку 3.2 [8].

а – грушоподібна епюра тиску; б – каплеподібна епюра тиску

Рисунок 3.2 – Епюри тиску кільця на стінку циліндра

 

Більш рівномірного наростання тиску біля замка можна досягти з епюрою тиску кулачкоподібної форми. Функція розподілу тиску по колу кільця у цьому випадку має вигляд експоненти [15]:

(3.4)

де а – константа, яка відшукується, виходячи з необхідного закону розподілу тиску. Для забезпечення указаних вище умов було підібрано а =1/p. Тоді функція (3.4) набуває вигляду:

. (3.5)

(3.6)

На рисунку 3.3 наведено алгоритм визначення у системі MathCad, чисельні значення і епюра розподілу тиску кулачкоподібнї форми згідно з експоненціальною функцією при а =1/p.

 

Рисунок 3.3 – Розподіл тиску кільця на стінки циліндра за експоненціальним законом

 

Значення згинаючого моменту в довільному перерізі j – j при експоненціальному законі розподілу тиску визначається за формулою:

(3.7)

 

У зв’язку із складними математичними виразами при експоненціальному законі, визначення чисельних значень тиску і згинаючого моменту, а також побудову епюр їх розподілу, доцільно вести з використанням обчислювальної техніки.

На рисунку 3.4 наведено приклад алгоритму, чисельні значення і епюру згинаючого моменту для експоненціального закону тиску.

Рисунок 3.4 – Згинаючий момент у перерізах компресійного кільця

 

В таблицях 3.3 і 3.4 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах поршневих кілець.

 

Таблиця 3.3 – Розподіл тиску поршневих кілець при різних законах тиску

Відношення при знач.	Епюра тиску
Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	1,00	1,05	1,230
0,25π	1,00	1,097	1,278
0,50π	1,00	0,896	1,450
0,75π	1,00	0,570	1,813
π	1,00	2,860	2,465

Таблиця 3.4 – Згинаючий момент в перерізах кілець при різних законах тиску

Відносний згин. момент при	Епюра тиску
Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	4,000	3,485	1,450
0,25π	3,414	3,034	1,970
0,50π	2,000	2,066	1,490
0,75π	0,588	0,921	0,530
π	0,000	0,000	0,000

 

Величина зазору у замку кільця, яка залежить від деформації кільця при монтажі його в циліндр двигуна, визначається з виразу:

– для кільця зі сталим тиском (p = p_с=const):

, (3.8)

де ;

момент інерції перерізу кільця.

– для кільця з епюрою тиску каплеподібної форми:

S=10,03A. (3.9)

Залежність для визначення зазору в замку кільця, який вибирається при монтажній деформації, у випадку тиску з епюрою кулачкоподібної форми при а=1/p, має вигляд:

S=10,42A. (3.10)

Зазор у замку поршневого кільця у недеформованому (вільному) стані з урахуванням монтажного зазору кільця в циліндрі становить:

S=S+DS_к. (3.11)

Монтажний зазор у замку поршневого кільця визначається за формулою [4]::

мм, (3.12)

де = 0,06…0,10 мм – мінімально допустимий зазор у замку кільця при роботі двигуна. Для розрахунку приймаємо = 0,08мм;

, – коефіцієнти лінійного розширення відповідно матеріалу кільця і гільзи циліндрів, 1 / К. Для чавунних гільзи циліндрів і поршневих кілець приймаємо = = 11·10^-6 К^-1;

Т _к, Т _ц, Т ₀ – відповідно температури кільця, стінки циліндра в робочому стані, оточуючого середовища, К. При рідинному охолодженні Т _к = 473…573 К; Т _ц = 383…388 К. При повітряному охолодженні – Т _к = 523…723 К; Т _ц = 343…463 К. Т ₀ = 293 К.

Для вибраного діаметра циліндра двигуна при чисельному розрахунку, прийнявши Т _к= 493 К, Т _ц = 393 ⁰К, Т₀ = 293 ⁰К, і після підстановки значень параметрів знаходимо:

мм.

Визначені за формулою (3.11) величини зазорів у замку кілець у недеформованому стані дозволяють надійно (без поломок) монтувати кільця на поршень за умови дотримання відношення S / t= 2,5…4[4].

Максимальні напруження згину в робочому стані кільця визначаються за наступною формулою:

; (3.13)

МПа.

Допустиме значення напруження МПа.

Напруження при монтажі кілець на поршень визначаються за формулою:

(3.14)

де m – коефіцієнт, який залежить від способу монтажу кільця (m= 1…2).

При перевірочних розрахунках рекомендується приймати m= 1,57.

Після підстановки значень розрахункових параметрів знаходимо:

 

МПа.

 

 

Допустиме значення напруження МПа.

 

 

Питання для самоперевірки

1. Як класифікують поршневі кільця за їх функціональним призначенням?

2. Назвіть характерні геометричні розміри і показники, які визначають при розрахунку поршневих кілець?

3. З яких матеріалів виготовляють поршневі кільця автотракторних двигунів?

4. За допомогою яких сил поршневе кільце притискується до стінки циліндра?

5. Як розподіляється тиск кільця на стінку циліндра у компресійного і мастилознімального кільця?

6. Назвіть закони корегування тиску на стінку циліндра компресійного кільця.

7. У яких межах знаходяться значення тиску на стінку циліндра компресійних і мастилознімальних кілець?

8. Які епюри тиску компресійного кільця на стінку циліндра переважно використовують у бензинових двигунах і дизелях?

9. Які характерні зазори контролюють при розрахунку поршневих кілець?

10. Що собою представляє монтажний зазор поршневого кільця і як він розраховується?

11. На які напруження розраховують поршневі кільця двигуна?