Проблема выбора решения и принципы оптимальности.

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

 

Курс лекций.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и интуиции, является сущностью любой сферы человеческой деятельности. Наука о выборе приемлемого варианта решения сложилась сравнительно недавно, а математической теории принятия решений - около 50 лет.

Основы теории принятия решений разработаны Джоном фон Нейманом и Отто Моргенштерном. По мере усложнения задач появилось много различных направлений этой науки, которые имеют дело с одной и той же проблемой анализа возможных способов действия с целью нахождения оптимального в данных условиях решения проблемы.

Как самостоятельная дисциплина общая теория принятия решений (ТПР) сформировалась в начале 60-х годов, тогда же была сформулирована основная цель этой теории - рационализировать процесс принятия решений. В последующие годы была создана и прикладная теория статистических решений, позволяющая анализировать и решать широкий класс управленческих задач, связанных с ограниченным риском - проблемы выбора, размещения, распределения и т.п.

В настоящее время теория принятия решений применяется преимущественно для анализа тех деловых проблем, которые можно легко и одназначно формализовать, а результаты исследования адекватно интерпретировать. Так, например, методы ТПР используют в самых различных областях управления - при проектировании сложных технических и организационных систем, планировании развития городов, выборе программ развития экономики и энергетики регионов, организации новых экономических зон и т.п.

Необходимость использования подходов и методов ТПР в управлении очевидна: быстрое развитие и усложнение экономических связей, выявление зависимости между отдельными сложными процессами и явлениями, которые раньше казались не связанными друг с другом, приводят к резкому возрастанию трудностей принятия обоснованных решений. Затраты на их осуществление непрерывно увеличиваются, последствия ошибок становятся все серьезнее, а обращение к професиональному опыту и интуиции не всегда приводит к выбору наилучшей стратегии. Использование методов ТПР позволяет решить эту проблему, причем быстро и с достаточной степенью точности.

В курсе “Теория принятия решений" особое внимание сосредоточено на способах решения конкретных практических задач. Минуя сложную математику, которая лежит в основе методов принятия решений, слушатели знакомятся со всеми основными достижениями в прикладной ТПР - от возможных способов моделирования до принципов оптимальности выбранного решения.

В результате изучения дисциплины студент ориентируется в классах задач ТПР, может грамотно сформулировать задачу в терминах ТПР и адекватно ее формализовать, обоснованно выбрать методы для решения поставленной задачи, сформулировав принципы оптимальности для выбора окончательного решения, и правильно интерпретировать полученные результаты решения задачи.

 

В задаче ТПР человек (или группа лиц) сталкивается с необходимостью выбора одного или нескольких альтернативных вариантов решений (действий, планов поведения). Необходимость такого выбора вызвана какой-либо проблемной ситуацией, в которой имеются два состояния: желаемое и действительное, а способов достидения желаемой цели-состояния - не менее двух. Таким образом, у человека в такой ситуации есть некоторая свобода выбора между несколькими альтернативными вариантами. Каждый вариант выбора (выбор альтернативы) приводит к результату, который называется исходом. У человека есть свои представления о достоинствах и недостатках отдельных исходов, свое собственное отношение к ним, а следовательно, и к вариантам решения. Таким образом, у человека, принимающего решение, есть система предпочтений.

 

Под принятием решений понимается выбор наиболее предпочтительного решения из множества допустимых альтернатив.

 

В общем случае процесс принятия решений включает в себя два этапа: подготовительный и деловой. На первом этапе формализуется и решается задача, а на втором результат предьявляется ЛПРу - Лицу Принимающему Решение, который одобряет его или отвергает. Таким образом процесс принятия решений может быть циклическим, поэтому важно, чтобы сам ЛПР владел методом и мог сам поставить задачу, либо аналитик, который работает с задачей, был "в команде" и понимал суть решаемой проблемы.

Обычно активные субьекты, которые участвуют в процессе - ЛПР и его контрагенты, имеют различные интересы и стремяться воздействовать на ППР - Процесс Принятия Решений в своих целях. Это может выражаться в сокрытии истинного мнения и намерений при принятии решения, искажении информации и т.п. Такое поведение участников может привести к решению, далекому от оптимального или справедливого.

Участники ППР должны в общем случае обладать: памятью (способностью накапливать информацию), способностью к прогнозу (могут использовать информацию для предвидения результатов решения), индивидуальными предпочтениями (различные результаты оценивают поразному), могут быть благожелательны (из двух равных для себя решений субьект может выбрать тот, который устроит противника).

Основополагающий принцип ТПР, сформулировали Нейман и Моргенштерн: лицо, принимающее решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимально ожидаемой полезностью. Этот результат строится на ряде аксиом, его называют гипотезой ожидаемой полезности. Поэтому и задачи формулируются соответственным образом: чем полезнее, предпочтительнее альтернатива - тем выше численная оценка - “чем больше, тем лучше”.

В общем случае задача ТПР строится следующим образом: установливаются

1. Все возможные способы действия - альтернативы

2. Их последовательность и числовая оценка

3. Цели участников процесса принятия решений

4. Природа влияния на этот процесс различных случайных и детерминированных управляющих факторов.

Затем подбирается соответствующая модель и метод решения задачи. На сегодняшний день теория достигла состояния, когда разработаны модели для описания практически всех задач принятия решений. В рамках современной ТПР разработаны модели для описания практически всех типов задач принятия решений, каждому из которых отвечают определенные аналитические методы. Существует довольно много классификаций задач теории принятия решений: с учетом времени: статические и динамические, по количестве целей исследования: одна или несколько, по количеству критериев: один или несколько, по структуре участников: с одним участником,двумя, конечным числом и бесконечным, по характеру исходных данных: детерминированные и стохастические и т.д. Каждому классу задач соответствуют методы ТПР: линейное и нелинейное программирование, критериальный анализ, теория игр и вариационных рядов. Все эти классификации верны, но охватывают неравноценные области проблем, многие из дисциплин перекрывают друг друга по постановке задач и методам решения.

В нашем курсе мы воспользуемся классификацией по моделям:

 

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ	СТОХАСТИЧЕСКИЕ
критериальный анализ	теория игр
линейное и нелинейное	статистические	стратегические
программирование		нестратегические

определенность <-----------------------------------------> неопределенность

методы

Структура курса определена классификацией моделей по целям исследования и характеру исходных данных: детерминированные, стохастические и статистические, которым соответствуют методы критериального анализа и теории игр - стратегические, нестратегические и статистичекие игры.

 

Постановка задачи. Основные понятия.

 

При постановке задачи критериального анализа предполагается, что у ЛПР есть несколько вариантов выбора, несколько альтернатив u U, где U - множество всевозможных альтернатив, включающее не меннее двух элементов. В зависимости от характера задачи множество U может быть как непрерывным, так и дискретным. Если решается задача стратегического плана, то под u обычно понимается стратегия, то есть набор правил, определяющих состав и порядок действий в любой из возможных ситуаций, а множество U - в этом случае дискретно и конечно.

При решении задач тактического плана, например, выбора варианта какого-либо проекта, распределения средств между обьектами, определения состава различных видов городского транспорта множество U может быть как непрерывным, так и дискретным.

В нашем курсе будем полагать, что U дискретно и счетно, а u - эмпирический обьект, задаваемый "своим именем" (например, названия банков).

Выбор из множества альтернатив происходит на основании заранее заданной системы или функции предпочтений Р(р). В критериальном анализе предпочтения р задаются в виде некоторого набора характеристик, которые обозначаются k и называются критериями.

В общем виде: k - функция от альтернативы u: k(u)

U = (u₁,u₂,...u_n), n - число альтернатив

K(u) = (k₁ (u), k₂(u),...k_m(u)), где m - число частных критериев k_i(u)

1.Если m = 1 - однокритериальная задача, то есть задача линейного программирования.

2.Если m > 1, но k(u) P k(v) - тривиальный вариант, так как u всегда лучше v.

3.Если по одним критериям вариант u предпочтительнее варианта v, а по другим - наоборот, то это задача критериального анализа, способы решения которой будут расмотрены в этом курсе.

Введем обозначения: K (u) P K (v) - вариант u предпочтительнее, K (u) I K (v) - одинаковы по предпочтени,K(u) N K(v) - несравнимы.

 

 

ТЕОРИЯ ИГР.

 

 

Антагонистические игры

Игра Г = < X,Y,H>, где X,Y - непустые множества стратегий соответственно первого и второго игроков, H - функция выигрыша Н₁ = -Н₂ называется антагонистической.

В процессе игры каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего образуется ситуация (x,y), которой соответствует выигрыш Н(x,y) для первого игрока и - Н(x,y) для второго.

В множестве всех возможных антагонистических игр выделяются классы аффинно-эквивалентных игр.

 

Две антагонистические игры Г = < X,Y,H> и Г’ = < X’,Y’,H’>, называются аффинно-эквивалентными, если X = X’, Y = Y’ и H’ = k H + a, где а - вещественное, а k > 0. В этом случае используется обозначение Г ~ Г’.

 

Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры достаточно выписать так называемую платежную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы - стратегиям второго игрока. Элементами матрицы служат выигрыши первого игрока.

Седловыке точки и минимаксы

Устойчивое решение игры может быть получено путем следующих рассуждений:

В самом неблагоприятном случае выигрыш первого игрока не может быть уменьшен по вине противника, если он удовлетворяет условию:

a _ij* = min а_ij

С другой стороны, руководствуясь принципом выгоднгодности первый игрок будет стремиться увеличить свой выигрыш, сохраняя свойство устойчивости, поэтому v_н = max min а_ij

Это нижняя цена игры. Рассуждая подобным образом за второго игрока получим верхнюю цену игры:

v_в = min max а_ij

Интуитивно ясно, что значение (цена) игры лежит между v_н и v_в.

 

Теорема. Для того, чтобы в матричной игре существовали минимаксы, необходимо и достаточно, чтобы равны были минимаксы:

max min а_ij= min max а_ij

 

Глава. Биматричные игры

[VU1]

 

Функция выигрыша биматричной игры представляет собой две платежные матрицы: А - определяет выигрыш первого игрока, а В - выигрыш второго игрока. Первый игрок имеет m чистых стратегий (m строк в матрицах А и В) Второй игрок имеет n чистых стратегий (n столбцов в матрицах А и В).

В результате выбора первым игроком i-той стратегии, а вторым игроком j-той стратегии, первый игрок получает выигрыш a_ij, а второй - b_ij.

Решение биматричных игр сводится к отысканию ситуаций равновесия и равновесных (оптимальных) стратегий игроков.

В биматричной игре ситуация i*j называется приемлемой для первого игрока, если его выигрыш в этой ситуации не меньше, чем в любой другой:

 

а_i*j ³ а_ij j=1:n

 

Для второго игрока ситуация ij* приемлема, если его выигрыш в этой ситуации не меньше, чем в любой другой:

 

b_i*j ³ b_ij i=1:m

 

Tаким образом, приемлемые ситуации для первого игрока - это максимальные элементы встолбцах матрицы А, а для второго игрока - максимальные (тоже!) элементы в строках матрицы В.

Ситуация i*j* в биматричной игре называется равновесной, если она приемлема для обоих игроков, то есть если любое отклонение от нее как для первого игрока, так и для второго только лишь уменьшает их выигрыш:

 

а_i*j* ³ а_ij*

b_i*j* ³ b_i*j

 

Множество ситуаций равновесия G образуется как пересечение множеств приемлемых ситуаций первого и второго игроков.

 

Пример.

 

А:					В:

 

G₁={(1,1),(1,3),(3,2),(3,3)}

G₂={(1,1),(2,1),(2,3),(3,2)} G = {(1,1),(3,2)}

 

I v(1,1)= 3 II v(1,1)= 3

v(3,2)= 3 v(3,2)= 2

 

 

Таким образом, если в биматричной игре несколько равновесных ситуаций, то по выгодности они не равнозначны, в отличие от матричных игр.

Из примера хорошо видно, что хотя (1,1) и (3,2) - ситуации равновесия, ситуации (1,2) и (3,1) таковыми не являются, в отличие от матричных игр.

Принципиальным отличием биматричных игр от матричных является отсутствие в них антагонизма.В матричных играх переговоры между игроками были бессмысленны, так как их интересы были прямо противоположны, в биматритчных играх договоры между участниками имеют реальное основание.

Так, в рассматриваемом примере второй игрок заинтересован в том, чтобы первый выбрал i=1, так как при этом v(II)= 3. Первому же игроку с точки зрения выгоды безразлично какую стратегию выбрать - первую или третью - в любом случае его выигрыш составляет 3. Если первый игрок доброжелательно настроен по отношению к противнику, то он выберет первую стратегию, чтобы и второй игрок получил максимальный выигрыш. В противном случае первый потребует за выбор более выгодной для второго стратегии дополнительную плату, и если эта плата будет меньше единицы, то очевидно, что второй игрок согласится на эту сделку.Такая игра называется игрой с побочными платежами.

Если в биматричной игре ситуаций равновесия нет, но игроки имеют возможность договориться между собой, то обычно применяют такой искусственный прием: находится i*j* такая,что:

 

max (a_ij + b_ij) = (a_i*j* + b_i*j*)

 

и делится между игроками по заранее оговоренному правилу.

 

Пример.

А:					В:

 

Ситуаций равновесия нет. Находим максимальный элемент в матрице А+В

А+В:

 

max = 5, (i, j) = (3,2). Эта сумма должна быть разделена между первым и вторым игроками.

 

В случае, если договор между игроками невозможен, игра станет неустойчивой и игрокам будет выгодно скрывать свои стратегии. Решение такой игры будет в смешанных, вероятностных стратегиях.

Понятие смешанных стратегий в биматричных играх такое же, как и в матричных играх, то есть это полный набор вероятностей применения их чистых стратегий. Выигрыш игроков тоже находится как математическое ожидание.

 

Задание по биматричным играм

 

Придумать условие биматричной игры n*m, n = m > 3 и найти ее решения в чистых стратегиях ("игра с побочными платежами")

 

 

Аффинно-эквивалентные игры.

 

Существенные и несущественные игры тоже делятся на классы.

 

Кооперативная игра с множеством игроков I и характеристической функцией vназывается аффинно-эквивалентной игре с тем же множеством игроков и характеристической функцией v’, если найдутся такое положительное число k и произвольные вещественные c_i (i Î I), что для любой коалиции KÌ L имеет место равенство:

v’(K) = k v(K) + å c_i , iÎK.

При афинной эквивалентности v ~ v’ дележ x соответствует дележу х’ так, что: x_i ’ = k x_i + c_i.

 

Иногда вместо аффинной эквивалентности самих кооперативных игр удобно говорить об аффинной эквивалентности их характеристических функций.

Введенное понятие эквивалентности кооперативных игр сходно с понятием стратегической эквивалентности бескоалиционных игр, но и имеет существенные отличия. Во-первых, в кооперативных играх не оговариваются стратегии для эквивалентных игр. Во-вторых, если в бескоалиционных играх в качестве функции выигрыша рассматривались платежи, то в кооперативных играх задаются характеристические функции, то есть максимально гарантированные выигрыши коалиции.

Выделенные пары аффинно-эквивалентных игр на всем множестве кооперативных игр образуют бинарные отношения, которые обладают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, что позволяет судить о них как о классах эквивалентности. Следовательно, для изучения свойств какой-либо кооперативной игры достаточно рассмотреть одну, наиболее простую из соответствующего класса.

Рассмотрим с позиций стратегической эквивалентности несущественные игры.

Нулевой называется характеристическая функция, тождественно равная нулю. Кооперативная игра с множеством игроков I называется нулевой, если все значения ее характеристической функции равны нулю.

 

Теорема. Всякая существенная игра аффинно эквивалентна нулевой игре.

Следствие. Все несущественные игры с одним и тем же множеством игроков аффинно эквивалентны друг другу.

 

Таким образом, свойства любой несущественной игры можно изучать по эквивалентной ей нулевой игре. В нулевой игре все игроки безразличны к ее исходам, это случай полной незаинтересованности.

Для изучения существенных игр наиболее удобна a-b редуцированная форма, то есть такая, в которой v(i) = a, v(I) = b. Обычно используются варианты a=0, b=1 и a=1, b=0.

Теорема. Всякая существенная игра аффинно эквивалентна одно и только одной игре в 0-1 редуцированной форме.

 

То есть любую существенную кооперативную игру можно свести к редуцированной форме и в этом виде производить ее исследование и изучение. От существенной кооперативной игры к ее редуцированной форме можно перейти следующим образом. Для произвольной коалиции К:

 

v’(K) = (v(K) - å _iÎK v(i))/ (v(I) - å _iÎI v(i)) (3.1.)

 

Нетрудно видеть, что 0-1 редуцированная форма существенной кооперативной игры позволяет по характеристической функции сразу же судить об эффективности обьединения в коалицию (см.знаменатель), то есть в чистом виде рассматривать свойство супераддитивности.

Все дележи в 0-1 редуцированной форме должны отвечать условиям: x_i ³0, так как v(i) = 0, но есть еще D, так как игра существенная å x_i = v(I) = 1.

 

Пример. Дана кооперативная игра, I = {1,2,3,4}. Задана характеристическая функция: v(1) = -1; v(2) = v(3) = -2; v(1,2,4) = v(1,3,4) = 2; v(2,3,4) =1;

v(4)= v(1,2)= v(1,3) = v(1,4) = v(2,3)= v(2,4) = v(3,4) = v(1,2,3) = v(1,2,3,4) = 0;

Найти характеристическую функцию 0-1 редуцированной формы.

Воспользуемся формулой 3.1. В знаменателе выражения стоит постоянная величина v(I) - å _iÎI v(i) = 0 - (-1-2-2) = 5. Остальные вычисления занесем в таблицу:

 

К
v’					0,6	0,6	0,2	0,8	0,4	0,4

 

[VU1]

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

 

Курс лекций.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и интуиции, является сущностью любой сферы человеческой деятельности. Наука о выборе приемлемого варианта решения сложилась сравнительно недавно, а математической теории принятия решений - около 50 лет.

Основы теории принятия решений разработаны Джоном фон Нейманом и Отто Моргенштерном. По мере усложнения задач появилось много различных направлений этой науки, которые имеют дело с одной и той же проблемой анализа возможных способов действия с целью нахождения оптимального в данных условиях решения проблемы.

Как самостоятельная дисциплина общая теория принятия решений (ТПР) сформировалась в начале 60-х годов, тогда же была сформулирована основная цель этой теории - рационализировать процесс принятия решений. В последующие годы была создана и прикладная теория статистических решений, позволяющая анализировать и решать широкий класс управленческих задач, связанных с ограниченным риском - проблемы выбора, размещения, распределения и т.п.

В настоящее время теория принятия решений применяется преимущественно для анализа тех деловых проблем, которые можно легко и одназначно формализовать, а результаты исследования адекватно интерпретировать. Так, например, методы ТПР используют в самых различных областях управления - при проектировании сложных технических и организационных систем, планировании развития городов, выборе программ развития экономики и энергетики регионов, организации новых экономических зон и т.п.

Необходимость использования подходов и методов ТПР в управлении очевидна: быстрое развитие и усложнение экономических связей, выявление зависимости между отдельными сложными процессами и явлениями, которые раньше казались не связанными друг с другом, приводят к резкому возрастанию трудностей принятия обоснованных решений. Затраты на их осуществление непрерывно увеличиваются, последствия ошибок становятся все серьезнее, а обращение к професиональному опыту и интуиции не всегда приводит к выбору наилучшей стратегии. Использование методов ТПР позволяет решить эту проблему, причем быстро и с достаточной степенью точности.

В курсе “Теория принятия решений" особое внимание сосредоточено на способах решения конкретных практических задач. Минуя сложную математику, которая лежит в основе методов принятия решений, слушатели знакомятся со всеми основными достижениями в прикладной ТПР - от возможных способов моделирования до принципов оптимальности выбранного решения.

В результате изучения дисциплины студент ориентируется в классах задач ТПР, может грамотно сформулировать задачу в терминах ТПР и адекватно ее формализовать, обоснованно выбрать методы для решения поставленной задачи, сформулировав принципы оптимальности для выбора окончательного решения, и правильно интерпретировать полученные результаты решения задачи.

 

В задаче ТПР человек (или группа лиц) сталкивается с необходимостью выбора одного или нескольких альтернативных вариантов решений (действий, планов поведения). Необходимость такого выбора вызвана какой-либо проблемной ситуацией, в которой имеются два состояния: желаемое и действительное, а способов достидения желаемой цели-состояния - не менее двух. Таким образом, у человека в такой ситуации есть некоторая свобода выбора между несколькими альтернативными вариантами. Каждый вариант выбора (выбор альтернативы) приводит к результату, который называется исходом. У человека есть свои представления о достоинствах и недостатках отдельных исходов, свое собственное отношение к ним, а следовательно, и к вариантам решения. Таким образом, у человека, принимающего решение, есть система предпочтений.

 

Под принятием решений понимается выбор наиболее предпочтительного решения из множества допустимых альтернатив.

 

В общем случае процесс принятия решений включает в себя два этапа: подготовительный и деловой. На первом этапе формализуется и решается задача, а на втором результат предьявляется ЛПРу - Лицу Принимающему Решение, который одобряет его или отвергает. Таким образом процесс принятия решений может быть циклическим, поэтому важно, чтобы сам ЛПР владел методом и мог сам поставить задачу, либо аналитик, который работает с задачей, был "в команде" и понимал суть решаемой проблемы.

Обычно активные субьекты, которые участвуют в процессе - ЛПР и его контрагенты, имеют различные интересы и стремяться воздействовать на ППР - Процесс Принятия Решений в своих целях. Это может выражаться в сокрытии истинного мнения и намерений при принятии решения, искажении информации и т.п. Такое поведение участников может привести к решению, далекому от оптимального или справедливого.

Участники ППР должны в общем случае обладать: памятью (способностью накапливать информацию), способностью к прогнозу (могут использовать информацию для предвидения результатов решения), индивидуальными предпочтениями (различные результаты оценивают поразному), могут быть благожелательны (из двух равных для себя решений субьект может выбрать тот, который устроит противника).

Основополагающий принцип ТПР, сформулировали Нейман и Моргенштерн: лицо, принимающее решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимально ожидаемой полезностью. Этот результат строится на ряде аксиом, его называют гипотезой ожидаемой полезности. Поэтому и задачи формулируются соответственным образом: чем полезнее, предпочтительнее альтернатива - тем выше численная оценка - “чем больше, тем лучше”.

В общем случае задача ТПР строится следующим образом: установливаются

1. Все возможные способы действия - альтернативы

2. Их последовательность и числовая оценка

3. Цели участников процесса принятия решений

4. Природа влияния на этот процесс различных случайных и детерминированных управляющих факторов.

Затем подбирается соответствующая модель и метод решения задачи. На сегодняшний день теория достигла состояния, когда разработаны модели для описания практически всех задач принятия решений. В рамках современной ТПР разработаны модели для описания практически всех типов задач принятия решений, каждому из которых отвечают определенные аналитические методы. Существует довольно много классификаций задач теории принятия решений: с учетом времени: статические и динамические, по количестве целей исследования: одна или несколько, по количеству критериев: один или несколько, по структуре участников: с одним участником,двумя, конечным числом и бесконечным, по характеру исходных данных: детерминированные и стохастические и т.д. Каждому классу задач соответствуют методы ТПР: линейное и нелинейное программирование, критериальный анализ, теория игр и вариационных рядов. Все эти классификации верны, но охватывают неравноценные области проблем, многие из дисциплин перекрывают друг друга по постановке задач и методам решения.

В нашем курсе мы воспользуемся классификацией по моделям:

 

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ	СТОХАСТИЧЕСКИЕ
критериальный анализ	теория игр
линейное и нелинейное	статистические	стратегические
программирование		нестратегические

определенность <-----------------------------------------> неопределенность

методы

Структура курса определена классификацией моделей по целям исследования и характеру исходных данных: детерминированные, стохастические и статистические, которым соответствуют методы критериального анализа и теории игр - стратегические, нестратегические и статистичекие игры.

 

Проблема выбора решения и принципы оптимальности.

 

Проблема принятия правильного, наилучшего в данной ситуации решения стоит перед человеком всегда. Искусством принятия решений владеют военоначальники и политики, их не менее проницательные и изворотливые подчиненные, в той или иной мере им владеет каждый человек, имеющий хотя бы минимальный жизненный опыт. Важность владения таким искусством бесспорна: от правильности выбранной альтернативы может зависеть не только судьба конкретного человека, но и общества в целом.

Формализация самого процесса принятия решений - достаточно сложная проблема, но она вполне разрешима с помощью математических методов, разработанных к сегодняшнему дню. Однако, остается очевидный, казалось бы, вопрос: какое решение считать правильным?

Когда смоделирован процесс принятия решений остается только выбрать по каким либо формальным признакам один из вариантов действия. Такое решение должно быть "оптимальным" для данной ситуации, то есть наиболее благоприятным, наилучшим из возможных. Признаки, на основании которых производится сравнительная оценка возможных решений, образуют так называемые критерии оптимальности. Формально описать эти критерии "правильности решения" - оказывается затруднительно.

Во-первых, обьекты, рассматриваемые теорией принятия решений настолько разнообразны, что установить единые принципы оптимальности для всех классов задач не представляется возможным.

Во-вторых, цели участников процесса принятия решений - различны и часто противоположны.

В третьих, критерии правильности решения зависят не только от характера задачи, ее цели и т.п., но и от того, насколько беспристрастно они выбраны, в противном случае это будет подгонка под ответ.

В четвертых, трудности выбора решения могут скрываться и в самой постановке задачи, если требуется достижение нереальных результатов получение максимальной прибыли при минимальном риске, строительство в минимальные сроки при максимальном качестве, максимальный ущерб противнику в военных действиях при минимальных собственных потерях и т.п.

В целом, все принимаемые в теории принятия решений принципы оптимальности прямо или косвенно отражают идеи устойчивости, выгодности и справедливости.

Понятия устойчивости и выгодности в экономике легко формализуются. В общем виде говорят об условных принципах устойчивости и выгодности: полученное решение устойчиво с той точки зрения, что участникам процесса принятия решений не вывгодно от него отклоняться, а выгодно - потому, что все стремяться по возможности увеличить свой выигрыш или уменьшить проигрыш. Такое решение в ТПР называется равновесным, оно обеспечивает всем участникам максимально гарантированный выигрыш.

Если реализация принципов выгодности и устойчивости основана на исходных условиях задачи, то принцип справедливости устанавливается извне. Участники процесса принятия решений должны заранее их оговорить. Часто компромиссное решение, основанное на принципах справедливости не совпадает с равновесным.

В договоре между участниками может участвовать еще одно посторонее лицо: арбитр, который и предлагает компромиссное решение, отвечающее некоторым "принципам справедливости". Эти принципы часто формулируются в виде набора аксиом. Это трудная и важная задача, так как на этой системе аксиом строится все арбитражное решение. Система аксиом должна отвечать нормам морали общества, которые в значительной мере отражаются в существующем законодательстве, быть полной и непротиворечивой, то есть должна позволять получить решение и причем единственное. Арбитр, как всякий судья, должен обладать авторитетом и моральным правом принимать решения, то есть пользоваться безусловным доверием всех участников ППР. В противном случае принятое решение не будет выполняться, так как единственным стимулом к его выполнению является согласие, договоренность сторон. Если система аксиом выбрана и принята участниками ППР, то получение решения осуществляется формальными методами.