О первоначальном обучении счету.

При первоначальном обучении счету (пугающее имя арифметики следует оставить для высших классов) также не должно спешить и идти дальше не иначе, как вполне овладев прежним; а овладев чем-нибудь, никогда не оставлять его без постоянного приложения к делу.

Прежде всего следует выучить детей считать до 10 на наглядных предметах: на пальцах, орехах, особенных палочках, которые не жаль было бы и разломить, если придется показать наглядно половину, треть и т. д. Считать следует учить назад и вперед, так чтобы дети с одинаковой легкостью считали от единицы до 10 и от 10 до единицы. Потом следует приучить их считать парами: два, четыре, восемь, десять, и наоборот: десять, восемь и т. д.; тройками: три, шесть, девять и одна лишняя; далее четверками: четыре, восемь и два, и, наконец, пятками: так чтобы дети тут же поняли, что половина 10=5, что половина 8=4, что два раза 4 будет 8, два раза 5 будет 10, и т. д. Словом, не следует здесь стесняться громкими названиями: сложение, вычитание, умножение, дробные и целые числа и т. д., а просто приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно — и делить, и умножать, и дробить.

Когда дети совершенно овладеют десятком, тогда следует перейти с ними прямо к сотне, и перейти наглядным образом, а именно: связать десять пучков, из которых в каждом было бы ровно по 10 палочек, так чтобы дети с первого же раза совершенно ясно усвоили, что сотня есть только 10 десятков и что над 10 десятками или 10 пучками они могут делать то же самое, что делали над 10 единицами или 10 отдельными палочками, т. е. и прибавлять, и убавлять, и дробить и т. д.

Только после приобретения детьми совершенно ясного понятия о составе десятка и сотни следует перейти с ними к числам, состоящим из десятков и единиц, а потом — из сотен, десятков и единиц.

Весьма полезно упражнение не только в счислении, но вообще и во внимании: это счет вперед и назад, прибавляя или убавляя по 2, по 3, по 4 и т. д. В таком счете весь класс может принимать участие; так, один ученик говорит: три, следующий должен сказать: шесть, третий — девять и т. д.— или наоборот: первый ученик говорит: сто, второй — девяносто семь и т. д. Как только окажется возможным, следует дать детям аршин и складную (на ленте или веревочке) сажень, весы и горсть мелкой монеты. Пусть дети меряют, весят, считают. Это очень оживляет преподавание, нравится детям и укрепляет их в счислении. Если вы успели добиться того, что в голове дитяти прочно и ясно отразили состав сотни из десятков и десятков из единиц и приучили дитя распоряжаться этими представлениями совершенно свободно: считать и вперед, и назад, делить, умножать и дробить, то можете приступить уже к письменному счету.

Приучив дитя писать первые десять цифр, следует объяснить ему, что для десятка нет особой цифры, что он означается местом, на которое его ставят, и что для показания незанятого места существуют ноли.

Вы показываете сначала детям, что двадцать пишется 2 и ноль, а двести 2 и два ноля. Потом приучайте сводить и единицы, и десятки, и сотни в один ряд, заменяя цифрами нолики, так, чтобы дитя приучилось к следующему составу цифр:

+ 30

____

 

Все это делается для того, чтобы дети усвоили ясно десятичную систему и ее выражение в цифрах, что и составляет главное основание уменья считать, а потому и арифметики.

К решению письменных задач (до сих пор я говорил только о наглядном и умственном счислении) следует приводить детей понемногу. Пусть сначала дети приучатся уже решенную умственно задачу написать на доске, сначала словами и, наконец, цифрами и арифметическими знаками; так, напр.:

пять да три будет восемь 5 да 3 будет 8

5+3 = 8

Это упражнение продолжается до тех пор, пока дети привыкнут проворно и без ошибки писать на доске цифрами и арифметическими знаками всякую задачу, предварительно решенную ими умственно. Затем следует приучать детей читать на доске задачу, решенную учителем, т. е. быстро передавать и цифры и арифметические знаки словами.

Эти упражнения имеют целью приучить детей к арифметическому языку: к арифметическому письму и чтению.

У многих детей кажущаяся непонятливость в арифметике зависит от непривычки к арифметическому языку. Наставник же, задающий детям письменную задачу и в то же время приучающий их к новому для них языку, делает важную педагогическую ошибку; он требует от детей одновременно двух дел и потому слишком затрудняет детей, и они не могут выполнить ни одного как следует. Вот почему я советую предварительно приучить детей писать и читать задачи, уже решенные, а потом перейти к решению письменных задач.

Само собой разумеется, что дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их. Так, например, не следует говорить детям, что, если нельзя вычесть единиц из единиц, то следует занять единицу из десятков и т. п.; но должно дать ученику два десятичных пучка палочек и, кроме того, несколько палочек отдельно, положим три: скажите потом ребенку, чтобы он дал вам четыре палочки, и дитя само увидит необходимость развязать один десятичный пучок и когда сочтет потом, что у него осталось, то легко поймет, как занимать из десятков, сотен и т. д. Когда же все дети поймут какой-нибудь простой арифметический закон и привыкнут его выполнять и умственно, и словесно, и письменно, тогда вы можете формулировать этот закон в арифметическое правило, собственно для приучения детей к точности выражений. Содержание для задач должно брать, сколько возможно, из мира, окружающего детей: пусть они вымеряют весь свой класс, все скамьи, двери и окна; пусть пересчитают страницы всех своих книг и тетрадей; пусть сочтут свои годы, сочтут недели, дни и часы до праздников и т. п. Задачи, конечно, должны усложняться постепенно, но никогда не должны терять своего практического, наглядного характера. Впоследствии эти задачи могут быть первыми уроками в домашнем хозяйстве и политической экономии. Так, например, пусть дитя разочтет верно, что стоит его курточка: причем цена сукна, плата за работу и т. д. не должны быть даваемы наобум, но по возможности ближе к настоящим ценам.

О первоначальном рисовании

Все дети почти без исключения — страстные рисовальщики, и школа обязана удовлетворить этой законной и полезной страсти. Кроме того, рисование есть для ребенка самый приятный отдых после умственного труда и дает, следовательно, наставнику возможность разнообразить классные занятия, не оставляя никого без дела.

Для первоначального рисования всего удобнее рисование по сетке. Для этой цели одна сторона большой классной доски, или, что еще удобнее, особенная небольшая черная доска, висящая на стене, разделяется тоненькими красными линейками на небольшие квадратики; так же разделяются и грифельные доски учеников, если не красными линейками — для чего нужно доски заказывать,— то просто линейками, проведенными острым гвоздем. Квадратики ученических досок могут быть вчетверо меньше квадратиков классной доски. Всякий наставник и всякая наставница, умеющие провести довольно верно прямую линию, могут после небольшой подготовки сносно начертить по квадратам классной доски какую-нибудь нехитрую фигуру, вроде тех, образчики которых я представляю на первых страницах «Родного слова». Дети, конечно, могут перерисовать и прямо с азбуки и будут делать это очень охотно; но гораздо лучше, если они увидят, как рисует учитель и как мало-помалу образуется фигурка; потому что, не зная, с чего и как начать, дети сами себя затрудняют: так, например, ведут линейку снизу вверх, начинают с какой-нибудь частности и т. п.

Главное преимущество рисовки по квадратикам состоит в том, что она очень занимает дитя: руководимые квадратиками, дети, только что начинающие, без большого труда могут уже нарисовать фигурку, очень напоминающую домик, столик, лестницу и т. п., тогда как без квадратиков это было бы для них невозможно. Такой неожиданный успех радует и поощряет ребенка: он рисует охотно, а между тем глаз и рука его приобретают полезный навык, и, кроме того, отдыхая за этим занятием, дети не мешают учителю заниматься с другим отделом класса.

Начинать следует, конечно, с фигур прямолинейных и потом уже переходить к простым фигурам, очерченным кривыми линиями; но только необходимо, чтобы все эти фигурки представляли ребенку какой-нибудь знакомый предмет: сапог, рукавицу, часы и т. п. Ребенок с большим удовольствием десять раз рисует часы; но заставьте его рисовать простой круг, и это ему скоро надоест. Продолжая рисовать криволинейные фигуры по сетке, можно пробовать рисовать простейшие прямолинейные фигуры уже без сетки, и сначала грифелем на доске, а потом карандашом на бумаге.

Таким образом, интерес рисования не ослабевает, а вместе с тем возрастает верность руки и глаза, да и наглядность обучения получает сильного помощника в рисовании, если только наставник сумеет им воспользоваться.