Основные параметры и подбор витых цилиндрических

Пружин растяжения и сжатия

Основными параметрами цилиндрических пружин (рис. 4.25) являются: d – диаметр проволоки, D – средний диаметр, ρ – шаг витков, Н₀(Н_р) – полная (рабочая) высота (длина) пружины, n – число рабочих витков, α = arctg(P/π D) – угол подъема витков, С = D /d – индекс пружины. Индекс пружины характеризует ее податливость и выбирается стандартным в зависимости от диаметра проволоки (практически С = 4…12). На каждую пружину имеется упругая характеристика, т.е. зависимость λ(F) в виде таблицы или графика. Пружины выбираются стандартными в зависимости от назначения, условий эксплуатации, максимальных нагрузок и требуемых перемещений. Для выбранной пружины производится проверочный расчет на прочность по касательным напряжениям кручения в сечениях витка. Условие прочности записывается в виде

τ_max ≤ [τ_к ]. (4.31)

 

Рис. 4.25

Расчетное значение τ_max определяется из условия, что при действии растягивающей (сжимающей) силы в поперечном сечении пружины будет действовать момент М = F D /2, вектор которого перпендикулярен осевой линии пружины. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении проволоки пружины возникают: крутящий М_z = 0,5F D cosα и изгибающий М_х = 0,5F D sinα моменты. Так как угол α < (10…12⁰) и касательные напряжения сдвига значительно меньше касательных напряжений кручения. То для упрощения расчет ведут по Т = М = F D /2.

Формула проверочного расчета

τ_max = [τ_к ]. (4.32)

с учетом того, что момент сопротивления для проволоки круглого сечения W_К = πd³/16, получим

τ_max = [τ_к ], (4.33)

где К – коэффициент, учитывающий кривизну витков и форму сечения (выбирается в зависимости от индекса пружины С);

F – максимальная растягивающая или сжимающая сила.

Допускаемые касательные [τ_к ] напряжения при кручении выбираются по таблицам или графикам справочников.

При проектировочном расчете пружины, задаваясь индексом пружины, определяют требуемый диаметр проволоки

d = 1,6 . (4.34)

Вычисленный диаметр проволоки окончательно согласовывают со стандартом для пружинной проволоки. Остальные размеры пружины определяются по соответствующим формулам и рекомендациям.

Резиновые упругие элементы

Резиновые упругие элементы применяют в конструкциях упругих муфт, вибро- и шумоизолирующих опорах, в покрышках колес и других устройствах для получения больших перемещений. Их преимущества: электроизолирующая и демпфирующая способности; способность аккумулировать большее количество энергии на единицу массы, чем пружинная сталь (до 10 раз). Материал – техническая резина с пределом прочности σ_в ≈ 8 МПа; модуль сдвига G = 500 …900 МПа.

Упругие элементы, особенно пружины, широко применяются в артиллерийской технике. Например, в уравновешивающих механизмах, тормозах отката, во взаимодействии деталей затвора и блокировки спуска, в верхнем станке (тарельчатые пружины) и др.

 

Пример 4.1. (рис.4.26). Определить диаметр входного вала ручного

Рис. 4.26

привода подъемного механизма артиллерийского орудия, если усилие на маховике 80 Н, диаметр маховика D = 600 мм. Допускаемое напряжение [τ кр] = 20 МПа.

Решение

Из условия прочности на кручение диаметр вала d = .

Вращающий момент на валу, равный крутящему

Т = М_z = = 12000 Н·мм.

Диаметр вала d = =14,5 мм

Принимаем d = 15 мм.

 

Пример 4.2. (рис. 3.21). Определить диаметр выходного вала В2 электромеханического привода САУ с прямозубой передачей и проверить его на прочность, если мощность электродвигателя 5 кВт, частота вращения ротора электродвигателя n₁ = 1000 об/мин, выходного вала n₂ = 200 об/мин, диаметр зубчатого колеса d₂ = 200 мм, длина вала между опорами ℓ = 100 мм; [τ_кр ] = 30 МПа (Н/мм²). Материал вала сталь 45.

Решение

1. Вращающий момент на входном валу

Т₁ = 9,55 = 47,8 Н·м.

2. Вращающий момент на выходном валу привода

Т₂ = Т₁ U η,

где U = = 5; η = 0,97.

Т₂ = 47,8·5·0,97 = 231,6 Н·м

3. Диаметр выходного вала из условия работы только на кручение

d = =33,7 мм.

Принимаем d =35 мм.

4. Силы в зацеплении зубчатых колес:

окружная F_t = = 2316 Н;

радиальная F_r = F_t tgα = F_t tg20⁰ = 2316·0,364 =843 Н.

5. Проверочный расчет вала на статическую прочность.

5.1. Расчетная схема (рис.4.27). Исходные данные.

 

Рис. 4.27

Т2 = ТПС = Мz = 231,6 Н·м; Ft = 2316 Н; Fr = 843 Н; ℓ1 = ℓ2 = ℓ/2 = 100/2 = 50 мм.

 

5.2. Реакции в опорах:

R_AX = R_BX = F_t/2 = 2316/2 = 1158 Н;

R_AY = R_BY = F_R/2 = 843/2 = 421,5 Н.

5.3. Изгибающие моменты:

М_х = R_AY · ℓ₁ = 421,5 · 50 = 21075 H·мм = 21,075 Н·м;

М_у = R_AX·ℓ₁ = 1158·50 = 57900 H·мм = 57,9 Н·м.

На рис. 4.27 приведены эпюры изгибающих и крутящего моментов.

Из эпюр следует, что опасное сечение вала проходит через точку D.

5.4. Суммарный (приведенный) изгибающий момент

М_и = 61,6 Н·м.

5.5. Эквивалентный момент

М_экв = = 239,7 Н·м.

5.6. Условие прочности вала по эквивалентному напряжению

σ_экв = ≤ [σ].