Основные методы расчета индексов

 

Учитывая существование таких значительных расхождений между индексами Пааше и Ласпейреса, в международных двусторонних или бинарных сопоставлениях в качестве официального результата применяется обычно индекс Фишера – среднегеометрическая величина из двух вышеуказанных индексов:

.

Индекс Фишера обеспечивает инвариантность результатов в двусторонних сопоставлениях и именно этим объясняется его широкое использование в международных сопоставлениях. Кроме того, индекс Фишера является частным случаем многих более сложных методов исчисления ППС – методов расчетов результатов многосторонних сопоставлений, например, методов Ван Изерена, ЭКШ.

В современных условиях в практике международных организаций (ООН, ОЭСР, ЕС) наиболее активно используются различные модификации метода Гири – Камиса: расчет средневзвешенных международных цен с одновременным определением ППС валют методами линейной алгебры.

Средние международные цены определяются как средневзвешенные величины из национальных цен (в качестве весов выступают физические объемы продуктов произведенных или потребленных в странах), переведенных с помощью ППС в условную международную валюту. ППС каждой валюты определяется как отношение стоимостных объемов показателя в международных ценах и в национальной валюте.

Математически задача сводится к решению системы линейных уравнений:

, , где

и – цена и количество i -ого товара в j -й стране, – общее количество i -ого товара во всех странах, – стоимостной объем показателя j -ой страны в национальной валюте, – средневзвешенная международная цена на i -ый товар, – ППС валюты j -ой страны по отношению к международной валюте, .

Задавая , мы приводим международные цены к масштабу цен n-ой страны. Метод инвариантен к выбору масштаба, т. е. валюта каждой страны может быть выбрана в качестве точки отсчета (результаты от этого не меняются).

ППС по методу Гири – Камиса удовлетворяют требованиям инвариантности, транзитивности, аддитивности. Однако в силу того, что рассчитанные подобным образом международные цены тяготеют к ценам стран, производящих (потребляющих) основную массу продукции, требование характерности удовлетворяется не в полной мере. По мнению некоторых специалистов здесь сказывается вышеупомянутый эффект Гершенкрона: для «больших» (по объему показателя) стран использование ППС по методу Гири – Камиса относительно занижает индексы физического объема, а для «малых» стран – относительно завышает.

Транзитивный паритет ЭКШ между странами А и В может быть выражен в качестве невзвешенной средней геометрической всех косвенных индексов Фишера, которые могут быть рассчитаны для данной пары стран через прямые индексы Фишера других пар стран. Для случая трех стран формула выглядит следующим образом:

,

Для случая k стран формула примет вид:

Помимо транзитивности паритеты ЭКШ обладают таким привлекательным свойством, как минимальное расхождение по отношению к двусторонним паритетам Фишера.

Недостатком метода ЭКШ является его неаддитивность. Это означает, что сумма реальных величин, полученных с помощью ППС, рассчитанных по методу ЭКШ на каком-то данном уровне агрегирования, не равна реальной величине ЭКШ более высокого уровня агрегирования. Вследствие этого показатели относительных распределений и этих реальных величин не суммируются до 100 %. Это в свою очередь ограничивает возможности структурного анализа.

Еще одним методом расчета парного ППС является метод Уолша. В соответствии с эти методом, искомый индекс рассчитывается как взвешенная средняя геометрическая из среднегрупповых индексов цен:

, где

– доля j -й товарной группы в совокупном агрегате (например, ВВП). Индексы Уолша транзитивны и соответствуют требованию независимости индекса от выбора базисной страны. Однако данный метод нарушает требования аддитивности и характерности весов.

Несмотря на то, что методы международных сопоставлений ВВП, как правило, достаточно адекватно отражают различия реальной покупательной способности валют и реальные объемы ВВП сравниваемых стран, они не свободны от ошибок и/или искажений, в основном в тех случаях, когда источником дополнительных трудностей являются различия в институциональной структуре и в уровнях экономического развития. К основным источникам возможных искажений относятся следующие:

1. Ограниченная сопоставимость:

- различия в экономических условиях стран являются источником различий в потребительских привычках, культуре потребления, институциональной структуре и т. д. Чем значительнее эти различия, тем труднее интерпретировать результаты сопоставления уровня экономического развития стран;

- отсутствие единообразия в статистических источниках также является источником искажений. Хотя фактически по всем концепциям и элементам ЕПС разработаны международные рекомендации, в силу ряда причин они не всегда в полной мере соблюдаются национальными органами;

- проблемы, связанные с «трудно поддающимися сопоставлению» услугами. Для сопоставления этих услуг в методологию был включен ряд различных процедур. Вместе с тем, данные процедуры не позволяют обеспечить полную сопоставимость этих услуг. В связи с этим, точность результатов сопоставления этих элементов остается относительно невысокой.

2. Различия в качестве:

- различия в качестве индивидуальных товаров и услуг. Использование точных классификаций позволило добиться значительного прогресса в количественном описании качественных различий. Однако во многих отношениях данные различия по-прежнему с трудом поддаются определению. Вследствие этого, различия в уровнях экономического развития стран могут быть несколько занижены при сопоставлении;

- различия в разнообразии имеющегося ассортимента (которые также являются фактором качества), как правило, возрастают с повышением уровня экономического развития. Начиная с определенного уровня, эти различия находят свое отражение не столько в потребляемых физических объемах, сколько в расширении возможности выбора товаров;

- некоторые другие характеристики также являются тесно взаимосвязанными. Плотность сети розничной торговли, время стояния в очередях, быстрота обслуживания и т. д. также являются факторами качества, которые не находят отражения в конечных результатах.

Ни одно из этих различий не может быть выражено с помощью существующих методов сопоставления, что ведет к дополнительным искажениям, главным образом к занижению различий между более развитыми и менее развитыми странами.

3. Ограниченное число наблюдений.

Еще одним источником ошибок, несомненно, является тот факт, что сопоставление опирается на ограниченное количество ценовых наблюдений. Хотя число товаров-репрезентантов, по которым странами были собраны данные о фактических ценах, является довольно значительным, данные товары непосредственно составляют относительно небольшую часть товаров и услуг, включенных в ВВП.

4. Агрегирование и увязка.

Методы, применявшиеся для агрегирования и увязки позволили получить определенный набор результатов. Несомненно, что использование других методов приведет к получению иных результатов.

 

Пример 1

Имеются данные о ценах на товары-представители в трех товарных группах для стран A, B и С, а также данные о структуре ВВП стран.

 

Структура ВВП:

	A	B	C
Группа 1
Группа 2
Группа 3

 

Цены на товары-представители:

Группа 1			Группа 2			Группа 3
A
B
C

 

Рассчитайте индексы Фишера для всех пар стран, определите ППС для пары А/В методом ЭКШ и методом Уолша.

 

Решение

На первом этапе рассчитаем индивидуальные индексы цен для каждой пары стран в каждой товарной группе как отношение цен на соответствующие товары:

 

Группа 1			Группа 2			Группа 3
A/B	0,265	2,632	5,214		1,552	0,464	5,182		18,0	7,400	1,087
A/C	0,188	1,471	1,000		2,250	0,500	2,850		1,636	5,286	4,167
B/C	0,708	0,559	0,192		1,450	1,077	0,550		0,091	0,714	3,833

 

По формуле средней геометрической невзвешенной найдем среднегрупповые индексы :

 

	Группа 1	Группа 2	Группа 3
A/B	1,537	1,551	5,251
A/C	0,651	1,475	3,303
B/C	0,423	0,951	0,629

 

Определим весовые коэффициенты – доли товарных групп в ВВП стран:

 

	A	B	C	A + B + C
Группа 1	0,406	0,710	0,452	0,52
Группа 2	0,393	0,225	0,164	0,26
Группа 3	0,201	0,065	0,384	0,22

 

Рассчитаем индексы Пааше, Ласпейраса и Фишера для всех пар стран:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

 

Индекс ЭКШ для пары А/В находим по данным всех трех стран:

.

Индекс Уолша определяем, используя доли товарных групп в совокупном ВВП стран в качестве весов:

.

 

Пример 2

По данным о ценах и объемах производства товаров двух видов в странах А и В рассчитайте ППС методом Гири – Камиса.

 

 

	Товар 1	Товар 2
Цена в стране А
Цена в стране В
	Товар 1	Товар 2
Произведено в стране А
Произведено в стране В

 

Решение

Составим систему уравнений, связывающих средние международные цены на товары и ППС:

 

 

Примем величину f(2) равной 1 и решим систему уравнений:

 

,

,

 

,

,

.

 

Таким образом, ППС по методу Гири-Камиса равен , а средние международные цены на товары равны 3,871 д. е. для первого товара и 8,25 д. е. для второго товара.

 

 

Задания для самостоятельного решения

 

Задание 1

Для данной товарной группы рассчитайте средний индекс цен.

Товары-представители
Цены в стране А
Цены в стране В

Задание 2

По данным о структуре ВВП и индексах цен на товарные группы определите величину ППС.

 

 

Товарные группы	Доля группы в ВВП страны А	Доля группы в ВВП страны В	Индекс цен (А/В)
	0,2	0,1
	0,1	0,1	1,5
	0,15	0,3
	0,15	0,3	2,5
	0,4	0,2	0,5
Итого

 

Задание 3

Определите средний индексцен по данным о каналах реализации товаров одной товарной группы.

 

Каналы поступления продукции	Страна А	Страна В
Выпуск	Цена	Выпуск	Цена

 

Задание 4

Определите индекс ЭКШ страны А по отношению к стране В и страны С по отношению к стране А.

 

Товарные группы	Доля группы в ВВП страны А, %	Доля группы в ВВП страны Б, %	Доля группы в ВВП страны В, %	Цены товаров-представителей
Итого

 

Задание 5

По приведенным данным рассчитайте ППС валюты страны С по отношению к валюте страны А на основе индекса Фишера.

Структура ВВП стран по товарным группам:

	А	В	С

 

Данные о ценах на товары-представители:

Группа 1

Группа 2

Группа 3

А

А

А

В

В

В

С

С

С

 

 

Задание 6

По приведенным данным рассчитайте ППС валюты страны С по отношению к валюте страны А, методом ЭКШ.

Структура ВВП стран по товарным группам (%):

 

	А	В	С

 

Средние индексы цен для товарных групп:

 

B/A	1,284	0,366	1,414
C/A	0,48	1,642	2,236
B/C	2,676	0,223	0,632

 

 

Тестовые задания:

1. Главное преимущество применения паритетов покупательной способности валют по сравнению с валютным курсом при международных сопоставлениях ВВП …

1) стабильность во времени;

2) более полный охват экономических операций;

3) более точный учет покупательной способности валют.

 

2. Характеристика, обеспечивающая более точный учет покупательной способности валют в показателях паритетов покупательной способности валют по сравнению с показателями валютных курсов …

1) более полный охват экономических операций;

2) участие в расчетах нескольких стран одновременно;

3) привлечение к расчетам статистических методов.

 

3. Характеристика, обеспечивающая более точный учет покупательной способности валют в показателях паритетов покупательной способности валют по сравнению с показателями валютных курсов …

1) учет текущей конъюнктуры валютных рынков;

2) учет влияния международных потоков капитала;

3) устранение различий в уровнях цен сравниваемых стран.

 

4. Метод расчета валового внутреннего продукта, лежащий в основе применения метода товаров-представителей при международных сопоставлениях …

1) производственный;

2) распределительный (по доходам);

3) конечного использования.

 

5. Эффект Гершенкрона при проведении парных сопоставлений покупательной способности валют двух стран – это …

1) несовпадение значений индексов паритетов покупательной способности валют (ППСВ), рассчитанных по формулам Пааше и Ласпейреса;

2) превышение индексов паритетов покупательной способности валют (ППСВ), рассчитанных по формуле Пааше, над индексами ППСВ, рассчитанными по формуле Ласпейреса;

3) превышение индексов паритетов покупательной способности валют (ППСВ), рассчитанных по формуле Ласпейреса, над индексами ППСВ, рассчитанными по формуле Пааше.

 

6. Данные, необходимые для расчета индекса паритета покупательной способности валют двух стран В и А по формуле Пааше:

1) индексы цен страны В к стране А; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны В;

2) индексы цен страны В к стране А; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны А;

3) индексы цен страны А к стране В; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны А;

4) индексы цен страны А к стране В; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны В.

 

7. Данные, необходимые для расчета индекса паритета покупательной способности валют двух стран В и А по формуле Ласпейреса:

1) индексы цен страны В к стране А; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны В;

2) индексы цен страны В к стране А; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны А;

3) индексы цен страны А к стране В; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны А;

4) индексы цен страны А к стране В; товарная структура валового внутреннего продукта (ВВП) страны В.

Контрольные вопросы и задания

1. Определите назначение ППС и дайте краткую историю развития.

2. В чем смысл паритета покупательной способности?

3. Охарактеризуйте методы международных сопоставлений.

4. Каковы принципы разделения товаров и услуг на группы, выбор товаров-представителей и способов оценки цен групп товаров и услуг?

5. В чем сходство и различия между официальным валютным курсом и ППСВ?

6. Какой метод расчета ВВП в наибольшей степени приспособлен для практики международных сопоставлений ВВП?

7. Почему официальные валютные курсы непригодны для международных сопоставлений ВВП?

8. Могут ли используемые в формулах индексов Лайспереса и Пааше доли отдельных товарных групп в структуре конечного использования ВВП принимать отрицательные значения?

9. В чем заключается эффект Гершенкрона?

10. Обеспечивает ли использование формулы Фишера транзитивность ППСВ?

11. В чем состоит принцип транзитивности индексов ППСВ?

12. Охарактеризуйте основные требования к индексам ППСВ, основанные на положениях аксиоматической теории индексов.

13. В чем состоят основные трудности расчета частных ППСВ для нерыночных услуг?

14. В чем суть процедуры ЭКШ и методики ее применения?

15. Охарактеризуйте основные достоинства и недостатки методов многосторонних сопоставлений ЭКШ и Гири – Камиса.

16. Как влияет на уровень ППСВ инфляция в одной из сравниваемых стран?

17. Как соотносится ППС рубля к доллару с соответствующим официальным валютным курсом? Объясните причины их расхождения.

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башкатов, Б. И. Национальное счетоводство: учебник / Б. И. Башкатов. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 608 с.

2. Башкатов, Б. И. Система национальных счетов: теоретические основы и задачи: учеб. пособие / Б. И. Башкатов, О. В. Назарова, Е. Н. Степанян. – М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2002. – 151 с.

3. Иванов, Ю. Н. Основы национального счетоводства: учебник / Ю. Н. Иванов, С. Е. Казаринова, Л. А. Карасева. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 480 с.

4. Карасева, Л. А. Система национальных счетов – инструмент макроэкономического анализа: учеб. пособие / С. Е. Казаринова, Л. А. Карасева, под ред. Ю. Н. Иванова. – М.: Финстатинформ, 1996. – 285 с.

5. Касьянова, А. А. Операции с товарами и услугами: учеб. пособие / А. А. Касьянова. – Новосибирск, 2000. – 114 с.

6. Методологические положения по статистике: стат. сб. Госкомстата РФ. – М.: Госкомстат, 2006 г.

7. Национальные счета России в 2001 – 2008 гг.: стат. сб. Госкомстата РФ. – М.: Госкомстат, 2009.

8. Национальное счетоводство: учебник / под ред. Г. Д. Кулагиной. – М.: Финансы и статистика, 1997.

9. Образцова, О. И. Система национальных счетов: учебник / О. И. Образцова, О. В. Копейкина; Гос. ун-т – Высшая школа экономики. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2008. – 460 с.

10. Рябушкин, Б. Т. Национальные счета и экономические балансы: практикум / Б. Т. Рябушкин. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 128 с.

11. Шишацкий, Н. Г. Национальное счетоводство: учеб. пособие / Н. Г. Шишацкий. – Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 2001. – 91 с.

12. Kendrick, J. W. The new system of national accounts. – Boston: Kluwer Academic Publishers, 1996. – 464 p.

13. Национальные счета России [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www.gks.ru/wps/portal/OSI_NS.