Начальное состояние равновесия

Гипотетическое общество

Мы начинаем с рассмотрения стационарного общества, ко­торое характеризуется следующими чертами: [1] постоянная численность населения; [2] заданы вкусы и предпочтения; [3] объем физических ресурсов фиксирован; [4] задан уровень производительного мастерства его членов; возможно, еще проще считать членов этого общества бессмертными и не ме­няющимися со временем [В таком обществе существует постоянное распределение индивиду­умов по возрасту, полу и т. д., причем каждый из этих бессмертных людей как бы представляет временной срез семейной линии в альтернативной популяции со стареющими индивидуумами, но неизменной структурой.]; |5] это общество стационарно, но не статично, его структура стабильна в том смысле, что посто­янны лишь средние величины; [6] в обществе властвует конкуренция.

К этому основному списку самых общих характеристик до­бавим еще несколько более специальных: [7] все капитальные блага существуют бесконечно долго, не могут быть воспроизве­дены или, наоборот, утрачены и не требуют никаких издержек для своего поддержания (наподобие рикардианской первозданной неистощимой силе земли); более важно [8]: хотя эти капи­тальные блага имеют своих собственников, п том смысле, что доставляют им ренту, однако они не могут быть куплены или проданы. (В этом смысле они подобны человеческому капита­лу в нашем обществе). |9] Кредитование и заимствование за­прещены и этот запрет строго соблюдается. |10] Допустим только обмен услуг на деньги и денег на услуги. Условия [7] и (81, по существу, исключают прямой обмен услугами. [11] Цены могут свободно изменяться в том смысле, что этому не ставится никаких законных препятствий и торговля идет по угодным покупателям и продавцам цепам. Возможно, однако, существование разного рода институциональных ограничений, удерживающих цены от внезапного и радикального их измене­ния. Поэтому нет необходимости вводить слишком перегру­женный термин «абсолютная эластичность», в каком бы смыс­ле он ни понимался. [12] Все деньги представляют собой дек­ретные деньги, т. с. листки бумаги, на каждом из которых написано «Один доллар».

[13] Пусть для начала в этом обществе имеется фиксирован­ное число подобных бумажек, скажем 1000.

Смысл условий [7], |8] и |9] состоит, разумеется, в том, чтобы исключить существование процентной ставки. В даль­нейшем мы это условие снимем.

Начальное состояние равновесия

Пусть перечисленные условия существуют уже долгое время, так что общество достигло состояния равновесия. Тогда относительные цены определяются решением системы уравне­ний Вальраса, а номинальные - отношением массы наличных денег к доходу.

Зачем в этом простом обществе нужны деньги? Главная причина состоит, конечно, в том, что они служат средством обращения благ или временным вместилищем покупательной способности, и позволяют избежать знаменитого «двойного совпадения», которым чреват бартер. В отсутствие денег, если некий субъект пожелает обменять А на В, он должен отыскать кого-то, кто хочет в точности обменять В на А. В денежной же экономике этот субъект может просто продать А за деньги, т. с. за обобщенную покупательную способность, всякому, кто только пожелает купить A и обладает соответствующей покупа­тельной способностью, а затем купить В за деньги у любого, кто пожелает это В продать, независимо от того, что сам про­давец хочет взамен купить. Это отделение акта продажи от акта покупки является фундаментальной производительной функ­цией денег. В результате и появляется тот самый «трансакционный мотив», столь часто упоминаемый в литературе.

Второй мотив - желание иметь резерв, как страховку от возможных в будущем неожиданностей, причем в реальном мире деньги представляют лишь один из возможных активов, способных выполнять эту функцию. Но у нас они олицетворя­ют единственный актив. Этот мотив называется «мотивом предосторожности» или «активным мотивом». Совершенно очевидно, что оба мотива непосредственно связаны с условием [5], наложенным на наше общество, т. е. с наличием индивиду­альной неопределенности. В полностью статичном мире, насе­ленном абсолютно одинаковыми субъектами, заведенный раз навсегда клиринговый механизм исключает первый мотив, а невозможность возникновения в нем непредвиденных ситуа­ций - второй.

Сколько же денег пожелают иметь люди, руководствуясь названными мотивами? Очевидно, ответ должен выражаться не в номинальных, а в реальных единицах, иначе говоря, в объ­емах товаров и услуг, которыми люди захотят распоряжаться в денежной форме. Я не вижу какой-либо возможности убеди­тельно ответить на этот вопрос на абстрактном уровне. Это ко­личество будет зависеть от особенностей институциональных механизмов, регулирующих поток платежей в состоянии рав­новесия, а те, в свою очередь, определяются уровнем мастерст­ва, вкусами и предпочтениями членов общества и их отноше­нием к неопределенностям.

Но можно ответить на этот вопрос, исходя из эмпирических данных. Если деньги гипотетического общества идентифици­ровать с наличностью в реальном мире, то масса последних со­ставляет около одной десятой годового дохода, т. с. равна до­ходу за 5,2 недели [В США наличность была чуть выше или чуть ниже 4-недельного личного располагаемого дохода в 90-х гг. прошлого века, но в дальней­шем колебалась от 2-неделыюго в 1917 г. до 8-недельного в 1948 г. В Из­раиле наблюдается примерно та же картина, что и в США, в Японии наличность близка к 5-недельному, а и Югославии - к 6-недельному до­ходу. Данные по 27 странам показывают, что максимум принадлежит Бельгии (14-недельный доход), а минимум - Чили (2-недельный доход).].

Таким образом, скорость обращения составит 10 оборотов в год.

Можно идентифицировать деньги не с доходом, а с объ­емом национального богатства в реальном мире (за исключе­нием человеческого фактора), который составляет от 3 до 5 годовых доходов [В 1958 г. объем национального богатства США равнялся примерно четырем объемам чистого национального продукта или 5,2 личным рас­полагаемым доходам. Поскольку цифра богатства включает все государственное имущество, первая из них кажется более уместной. В наличность, о которой шла речь в предыдущем примечании, не были включены запа­сы валюты, которыми владеют министерство финансов и ФРС.], а соответствующая скорость будет тогда рав­няться 0,2 - 0,3 оборота в год.

Вторая трактовка была приведена лишь в качестве примера. Далее используется первое сравнение, так что 1000 долларов соответствует одной десятой годового дохода, а сам он оценивается в 10 000 долл. Такова номинальная величина годового дохода, соответствующая номинальным ценам в состоянии равновесия. Это - в среднем. Отдельные субъекты могут иметь на руках запас наличности, отличающийся от их 5,2-недельного дохода, что определяется их операционными нуждами и предпочтением той или иной формы активов. Как обычно, но­минальный национальный доход выступает в нескольких фор­мах: стоимость конечных услуг, стоимость производительных ресурсов, вся сумма чистой добавленной стоимости. Но обыч­но возникающие при этом проблемы подсчета национального дохода для нашего гипотетического общества являются второстепенными и входить в них здесь мы не будем.

Уровень богатства

Внезапно упавшие с неба денежные бумажки представляют­ся каждому человеку нечаянной удачей, но когда общество в целом к этому дождю приспособится, то оказывается, что его членам, каждому в отдельности, сделалось не лучше, а хуже, если отвлечься от упомянутой выше неравномерности распределения. Ухудшение это проявляется, во-первых, в том, что те­перь он стал попросту беднее, поскольку его новый резерв для покрытия необходимых расходов, соответствующий, как мы знаем, его обычному потреблению, составляет уже только 4 1/3-недельного дохода, вместо прежних 5,2. Во-вторых, его доход в реальном выражении также снизился, поскольку про­изводственные ресурсы были заменены наличностью, что по­высило цены потребительских услуг по сравнению с ценами производственных ресурсов.

Потери в исчисляемой величине богатства копируют не-денежные доходы потребления за счет запаса наличности - они отражают роль богатства как аргумента функции полезности. Потери же в исчисляемой величине дохода отражают произ­водственные услуги денежного запаса - роль последнего как аргумента производственной функции.

Получить грубую оценку величины этих потерь можно обычным методом потребительского излишка. Однако при этом следует учесть две компоненты цены, поскольку каждый субъект за любой доллар в своем кошельке платит дважды: во-первых, он несет непрерывные потери в течение года вследст­вие инфляции и, во-вторых, он платит единовременно, когда этот доллар не затрачивается на потребление, а сохраняется в виде денежного запаса, или иначе, когда, воздерживаясь от по­требления сейчас, он надеется получить удовлетворение потом, когда уменьшит свой денежный запас, истратив этот самый доллар.

До начала непрерывного денежного дождя первый тип по­терь отсутствовал вообще, тогда как второй существовал и тогда. Поэтому в начальный момент наш субъект должен сопо­ставить полезность тех услуг, которые он сможет получить в будущем, сохраняя каждый дополнительный доллар в своем кошельке, с полезностью, получаемой в течение года от воз­росшего на один доллар потребления. В новом состоянии равновесия эта вторая компонента его издержек останется той же самой, но вдобавок ему придется платить по 10 центов в год до бесконечности за каждый доллар своего денежного запаса в ре­альном выражении. Следовательно, он должен смотреть на каждый доллар, уменьшающий его теперешний баланс, как на величину этой дополнительной цены. Таким образом, средняя ценность, которую он соотносит с одним исчезающим из его реального запаса долларом, равна одному доллару потребляе­мых благ (эта величина одинакова и до и после) плюс около 5 центов в год, теряемых далее до бесконечности (среднее между нулем и десятью центами). В нашем числовом примере денеж­ный запас снижается с 5,2 до 4,33 недельного количества по­требления, т. с. на 13/15 недельного потребления. Поэтому не­прерывный денежный дождь стоит обществу 13/15 его недельного потребления плюс 1/20 х 13/15 = 13/300 недельного потребления не­прерывно до бесконечности. (Для США это составляет едино­временную потерю 10 млрд. долл. плюс 500 млн. долл. ежегод­но до бесконечности.) Поскольку мы еще не ввели процент­ные ставки, у нас нет способа, позволяющего объединить эти две компоненты издержек.

Итак, причина снижения величины богатства ясна: сущест­вуют внешние эффекты, которые выражают различие между издержками отдельного индивида и общества в целом. Рас­смотрим начальное состояние, когда цены постоянны. Чтобы увеличить свой денежный запас на 1 доллар, индивидуум дол­жен был бы снизить на 1 доллар свое потребление; он может это сделать, скажем, за полгода, и тогда скорость накопления составит два доллара в год, либо за год (скорость накопления 1 доллар в год), либо, наконец, за два года, при скорости накоп­ления 50 центов в год. Но если некий субъект начнет это про­делывать, то он слегка понизит уровень цен. Это будет выгля­деть как прирост капитала у всех других владельцев денег, ко­нечно, мизерный для каждого из них, но в целом все они смогут повысить свое потребление как раз на один доллар, по­скольку их-то денежный запас в реальном выражении остался постоянным. В целом же потребление не должно измениться. Субъект, увеличивший свой денежный запас, делает подарок своим собратьям, за который они не способны коллективно его отблагодарить. Таким образом, скорость, с которой он может лично замещать деньгами потребление, отличается от той, которая технически осуществима.

Точно так же обстоит дело и с другой компонентой издер­жек, теми 10 центами в год, которые требуют для поддержания на постоянном уровне стоимости одного доллара в реальном выражении при росте цен на 10% в год. Очевидно, эта компо­нента представляет издержки рассматриваемого субъекта, но она уравновешивается выигрышем остальных, так что совместные их издержки равны нулю, а не 10 центам в год [Это легко видеть на примере нашего типичного субъекта, который, получив достаточное количество денег с неба и присоединив их к своему запасу, как раз поддерживает на желаемом уровне реальный запас налич­ности, если потребление субъекта в точности равно доходу от продажи собственных услуг. Изъятие же из обращения одного (реального) доллара чуть-чуть понизит цены и подарит обществу один реальный избыточный доллар потребления - внешний эффект, о котором говорилось выше. Но вдобавок наш субъект должен и далее поддерживать на неизменном уров­не свой возросший реальный денежный запас, а следовательно, потреб­лять на 10 реальных центов меньше величины своего дохода от продажи реальных услуг. Слегка понизившийся уровень цен может натолкнуть ос­тальных членов общества на мысль, что получаемые ими с неба 10 реаль­ных центов - это несколько больше, чем нужно, чтобы поддерживать неизменным их реальный денежный запас. Поэтому они могут истратить (и истратят) на эти 10 реальных центов больше, чем получают от продажи своих собственных услуг, обеспечивая необходимый избыток тому субъ­екту, который решил увеличить свой запас. Его издержки опять-таки в точности компенсируются их выигрышем].

Введение займов и кредитов

В качестве первого шага мы откажемся от условия (9) разд. 1, т. е. разрешим членам общества делать займы и предо­ставлять их; остальные условия пока сохраняются. Это означа­ет, что заимствовать разрешается только в двух случаях: (а) для финансирования избыточного потребления или (b) для ис­пользования денег как производственного ресурса.

Для простоты будем предполагать, что существует лишь один вид долгового инструмента, а именно, обязательства не­прерывно, до бесконечности выплачивать в год 1 доллар, т. с. бессрочные обязательства, или «консоли» [Общность анализа нисколько не нарушится, сели мы будем рассмат­ривать только положительные процентные ставки и пренебрежем трансакционными издержками при покупке и продаже консолей, а краткосрочные займы всегда могут быть включены в операции с бессроч­ными обязательствами.]. Кроме того, пред­положим, что производственные предприятия подобны корпо­рациям и фирмам в нашем реальном мире - они уже по своей сути представляют собой нечто, отличное от индивидуумов, образующих общество, так как только последние являются первичными собственниками богатства, потребителями и про­давцами производительных ресурсов. И, в свою очередь, толь­ко предприятия, согласно предположению, наделены правом хранения денег, которые они получают у индивидуумов путем заимствования. Таким образом, весь денежный запас может быть разделен на две части:

M_e = деньги предприятий;

М_w = деньги первичных собственников.

портфелях первичных собственников богатства (ПСБ) де­нежный запас М, представляет долговые инструменты, выпускае­мые предприятиями. Мы будем предполагать, что все долговые обязательства равноправны, независимо оттого, кто является их держателем (учреждения или частные лица), и все они обязатель­ны к приему как законные средства, свободно обращающиеся на рынке, подобно обычным услугам. Назовем принадлежащее частному лицу долговое обязательство «облигацией», и пусть символ В представляет число этих обязательств (бессрочных кон­солей), каждое из которых есть обязательство выплатить его вла­дельцу 1 доллар в год. Пусть Р_B - цена этого долгового инстру­мента, r_B - обратная величина Р_B, так что 1/ Р_B - процентная ставка.

Если ожидаемая величина Р_B в среднем остается постоян­ной, испытывая лишь небольшие колебания, то r_B представля­ет ожидаемый денежный доход кредитора на каждый данный взаймы доллар и ожидаемые издержки заемщика на каждый полученный доллар [Полагая доходы кредитора равными издержкам заемщика, мы до­пускаем, что их ожидания одинаковы, а транcакционными издержками можно пренебречь.]. И как обладание деньгами может прино­сить нe-дeнежный доход их владельцу, вселяя в него чувство уверенности и гордости собственника, так и обладание облига­циями может приносить подобный доход, но их эмиссия может быть сопряжена с не-денежными издержками. Предельные не-денeжные услуги от долларовой ценности облигаций зависят в первую очередь от величины запаса как денег, так и облигаций у их владельца, а следовательно, от предельных нe-дeнежных услуг, создаваемых денежным запасом. При этом существенна не номинальная величина обоих запасов, но их реальная стои­мость, которую можно представить, отнеся величину этих за­пасов к доходу, предназначенному на приобретение потребительских благ (т. е. после уплаты долгов и получения процен­тов, но до того, как деньги отложены в виде сбережений или, наоборот, истрачены).

Пусть

m_i=M_i/Y_i,

v_i=B_iP_B/Y_i (12)

представляют денежные запасы i-го субъекта в форме наличнос­ти и облигаций соответственно, причем М_i и В_i, - номинальное количество денег и число облигаций, которыми он обладает, а Y_i - его номинальный доход в единицу времени. Предельную ве­личину потока не-денeжных услуг, измеряемых в центах на каж­дый доллар капитала в единицу времени, которые получаст субъ­ект, обладающий запасом денег m_i, и запасом облигаций v_i, обо­значим как

MPS_M(m_i, v_i)

и

MPS_B(m_i, v_i) (13)

Заметим, что v_i может быть как положительным, так и отри­цательным, так что сумма (m_i + v_i) может быть и отрицатель­ной.

Интуитивно деньги кажутся более эффективным, нежели облигации, носителем не-денежных услуг (в этом суть введен­ного Кейнсом понятия «предпочтение ликвидности»). Матема­тически мы выразим это качество денег, приняв, что

MPS_M(m_i, v_i)

и

MPS_B(m_i, v_i) (14 а)

имеют одинаковый знак; и

MNPS_M(m_i, v_i) |>=| MNPS_B(m_i, v_i) (14b)

при всех значениях m_i и v_i, причем равенство возможно только при MNPS_M равном нулю. В словесной форме это означает, что облигации приносят положительный доход, когда положителен доход от денег, а когда деньги приносят отрицательный доход, то отрицателен доход от облигаций; но когда и те и другие обеспе­чивают получение положительных не-денежных услуг, то всякий субъект в качестве компенсации за некоторые потери денежного дохода всегда предпочтет 1 лишний доллар наличности одной лишней облигации. Если его портфель насыщен одним типом ак­тивов, то он насыщен обоими, и субъект одинаково равнодушен как к деньгам, так и к облигациям. Когда же доход от тех и других отрицательный, он предпочтет облигации [Подобная интерпретация кажется адекватной нашим интуитивным представлениям, когда MNPS_M- величина положительная, и это единст­венный случай, известный нам на опыте. Если деньги предпочтительнее, как гарант будущего или ввиду их большей доступности в случае возмож­ных неожиданностей, то это их преимущество должно уменьшаться по мере стремления MNPS_M нулю. Когда же нуль достигнут, субъект насы­щен ликвидностью и ему безразлична разница в компенсации денежного дохода - облигациями или деньгами. Более неопределенны условия, когда MNPS_M отрицательно. По-видимому, такого рода отрицательные нeдeнeжные услуги отражают издержки хранения денег, выражающиеся в беспокойстве, страхе быть ограбленным и т. д. Поэтому вполне правдопо­добно, что облигации являются в этом смысле более надежными и легче сохраняемыми активами, что и служит основанием для их предпочтения.

По если дело обстоит именно так, то возникает вопрос о положитель­ных значениях этого члена, поскольку тогда должна существовать опре­деленная область, в которой преимущества облигаций перевешивают более высокую ликвидность денег, так что точка перехода может лежать несколько выше нуля. Поскольку далее нас будут интересовать лишь по­ложительные значения MNPS_M, я не буду развивать здесь свои соображе­ния относительно указанной точки.].

Но если дело обстоит именно так, то возникает вопрос о положительных значениях этого члена, поскольку тогда долж­на существовать определенная область, в которой преимущест­ва облигаций перевешивают более высокую ликвидность денег, так что точка перехода может лежать несколько выше нуля. Поскольку далее нас будут интересовать лишь положительные значения MNPS_M, я не буду развивать здесь свои соображения относительно указанной точки. Вот когда облигации предпо­чтительнее денег. Это условие выглядит совсем безобидно, но может оказаться критическим.

Другие начальные условия

Теперь мы хотим избавиться от всех специальных ограниче­ний, наложенных на стационарное состояние, за исключением условий (11) - цены изменяются свободно и (12) - все день­ги - бумажные.

Условие (11) не было слишком жестким, поскольку мы до­пускали возможность введения институциональных ограниче­ний. Оно, пожалуй, исключало только широко распространен­ный на практике государственный контроль над ценами.

Условие (12) фактически уже было ослаблено введением акций и облигаций. Деньги в виде бессрочных депозитов не вносят каких-либо осложнений. Стремясь покрыть издержки по обслуживанию кредитных операций, банки будут платить за эти депозиты несколько меньший процент, чем r_B, когда пос­ледний положителен, причем разница зависит от средней вели­чины не приносящих процента резервов. Когда темп снижения цен возрастает, эта разность стремится к нулю и выплачивае­мый процент приближается к r_B, обе величины исчезают при достижении оптимального темпа снижения цен. Как уже отме­чалось, использование товарных денег коренным образом ме­няет ситуацию.

Мы можем снять ограничения, налагаемые условием стаци­онарности, не внося изменений в основные выводы. Так, заме­на бессмертных субъектов индивидуумами с конечной продол­жительностью жизни, видимо, должна привести к появлению положительной величины внутренней дисконтной ставки. Рост популяции, капитала и развитие технологии означает, что мы должны рассматривать подвижное динамическое равновесие вместо стационарного. Это тоже может служить мотивом для появления положительной дисконтной ставки, но вывод о том, что насыщение субъектов реальным денежным запасом не тре­бует издержек, остается справедливым и достигнуть этого на­сыщения можно, лишь снижая цены темпом, который делает эквивалент r_B равным нулю. Конечно, в таком мире термин «цены» уже не однозначен. Какие-то другие типы цен, возмож­но, лучше отражают возникающую ситуацию, так что числовая величина оптимальной скорости снижения цен будет зависеть от их определения. Этот оптимальный темп не обязательно должен быть постоянным по времени. Но ни одно из приве­денных замечаний не затрагивает существенным образом основные принципы. Подходящим показателем оказывается в любом случае индекс цен на фондовом рынке, где эталоном является доход по акциям и облигациям. Монетарная полити­ка, которая диктует ставку, эквивалентную r_B, будет автомати­чески задавать оптимальный темп снижения соответствующего ценового индекса.

Более серьезную проблему представляет существование раз­личных типов ценных бумаг и процентных ставок, так что от­нюдь не очевидно, какой должна быть «эквивалентная r_B» про­центная ставка.

Одна из особенностей реального мира состоит в том, что в нем не существует абсолютно бесплатных способов получения дополнительного денежного запаса в реальном выражении. Чтобы обеспечить стабильное снижение уровня цен за счет со­кращения денежной массы, вводятся прогрессивные налоги на трансфертные сделки. Необходимы также начальные затраты реального капитала для создания денег в виде банкнот, монет или депозитных счетов. Наконец, нужны расходы по замене стершихся банкнот, ведению депозитных счетов. Наличие этих издержек означает, что оптимум находится не при нулевой ставке r_B, а превышает eе на столько, чтобы компенсировать предельные издержки на каждый доллар.

Хотя наш основной вывод сделан на основе весьма упро­щенной модели, он остается верным и для реального мира при внесении малосущественных изменений. Но его следует рас­сматривать лишь как прогноз в долгосрочном плане. Позже я еще вернусь к этому моменту.

В. Ожидаемый темп роста цен

Мы найдем ожидаемый темп роста цен, если нам удастся оп­ределить начальную величину нe-денeжных услуг (ур. (23), обоб­щенное на случай не равных нулю сбережений). Нам потребуется также начальная цена обладания денежной наличностью.

Текущие цены растут примерно на 4% в год, однако, как мы знаем, такой рост обусловлен тем, что люди его ожидают и пол­ностью к нему адаптируются. Поэтому более обоснованной представляется оценка величины [(1/P)(dP/dt)]* в 2% в год.

С. Денежный агрегат

Эквивалентом денег, фигурирующих в нашей модели в реаль­ной жизни, является денежная база, т. е. вся наличность, находя­щаяся в обращении и резервы коммерческих банков. Этот денеж­ный агрегат не приносит дохода и представляет собой декретную наличность, хотя часть ее происходит из обязательств, получен­ных за хранение золота и серебра.

В начале 1968 г. денежная база равнялась шестинедельному личному доходу. Эту величину мы и примем в качестве мини­мальной оценки количества «денег».

Если бы легальный запрет на выплату процентов по бессроч­ным вкладам действовал эффективно, а издержки за трансакционные услуги банков покрывались платежами за них, тогда бес­срочные вклады частных лиц и в самом деле стали бы бездоход­ными, не приносящими процентов активами, а фирмы могли наращивать свои депозиты с очень малыми реальными издержка­ми. Однако здесь имеется большое «если».

Существует масса свидетельств того, что конкуренция вынуж­дает банки искать обходные пути для выплаты процентов по бес­срочным вкладам, и они весьма успешно их исполняют [Б. Клейн в своей диссертации, близкой к завершению, проверил ги­потезу о том, что запрет на выплату процентов не эффективeн.]. Поэто­му достаточно произвольно примем в качестве верхней границы объема не приносящих дохода денег половину суммы бессрочных вкладов. Таким образом, максимальное количество «денег» со­ставляет величину, равную десяти личным недельным доходам.

Е. Общие выводы

Приводимая ниже таблица демонстрирует четыре варианта возможного роста богатства, отвечающие разным значениям двух значений ВДС и двух значений денежной массы [Чтобы согласовать эти расчеты с теми гипотетическими оценками, которые приведены в разделе VI, заметим, что ВДС была там заменена определенной величиной, равной 10 млрд. долл. Это число, умноженное на ВДС, представляет поток, т. е. другую ипостась запаса капитала, и оно автоматически включается в настоящий расчет при вычислении не-денежных доходов от денег.]. Рас­смотренные выше предположения перечислены в строка от А до F.

При расчете строки С принято: а) начальный предельный нe-денежный доход на деньги равен сумме ВДС и ожидаемого темпа изменения цен; b) конечный предельный не-денежный доход равен нулю и, самое важное, с) средние не-денежные до­ходы равны среднему арифметическому от начального и конеч­ного их значений [Согласно кривой спроса, использованной для расчета начального и конечного значений, предположение (с) приводит к несколько завышен­ ной оценке. В вариантах I и II, в которых ВДС принята постоянной, это очевидно; корректный расчет может быть проведен с помощью интегри­ рования вдоль полулорифмической кривой, упомянутой в примечании 29, путем замены

[(1/P)(dP/dt)]* на 0.05 +[(1/P)(dP/dt)*]

Полученный результат с учетом соответствующих численных значе­ний приводит к правильной величине множителя F, равной скорее 0,03, а не 0,035, как в таблице.].

Полученные результаты обнаруживают сильную зависимость от величины ВДС. Если эта ставка низка и составляет всего 5%, то возможный прирост мал и колеблется от 2 до 4 млрд. в год, что эквивалентно, скажем, открытию запасов природных ресурсов, оцениваемых в 46 - 76 млрд. долл., или увеличению национального богатства на сумму чистых капитализируемых за один год средств частного сектора. С другой стороны, если ВДС велика и составляет, скажем, 33%, то даже если в ходе роста она наполовину снижается, возможный прирост богатст­ва оценивается в 60 - 100 млрд. долл. в год, что эквивалентно взрывному приросту капитала на 200- 600 млрд. долл.

Приложение. Модель временных предпочтений

В предлагаемой модели отдельный субъект трактуется одно­временно и как источник производственных ресурсов, и как организатор производства, и как потребитель, и как первич­ный собственник богатства. В модели нет никаких фирм, ника­ких финансовых активов типа облигаций и акций, но есть деньги.

Мы будем рассматривать индивидуума как собственника че­тырех видов капитала:

1. Физический производственный капитал.

2. Человеческий производственный капитал.

3. Физический потребительский капитал.

4. Человеческий потребительский капитал.

Первые три позиции понятны. Четвертая требует некоторых пояснений. Поскольку субъект может инвестировать в свою собственную способность производить товары и услуги (т. с. в свой человеческий производственный капитал), постольку он может инвестировать в свою способность производить полез­ность. Что, например, он делает, когда берет уроки игры на пианино или учится оценивать качество исполнения? Этим он создает свою будущую способность производить полезности.

Идея предлагаемой модели - обобщить это замечание. Так, я принимаю, что поток полезности, создаваемой субъектом в некоторый момент времени, зависит исключительно от запасов капитала типа 3 и 4 в тот же момент. То, что обычно рассмат­ривают как потребление, мы будем рассматривать либо как восстановление человеческого потребительского капитала, либо как его увеличение. Поэтому затраты на посещение кино следует считать затратами на поддержание или умножение ка­питала в форме запаса памяти об увиденном в кино. Этот запас может очень быстро истощаться, и в таком случае для его вос­производства некоторым субъектам понадобится ходить в кино раз в неделю, чтобы поддерживать запас на постоянном уров­не, однако полезность, извлекаемая из этого запаса, не счита­ется сосредоточенной в том моменте времени, когда покупает­ся билет в кино, и даже не в том промежутке, когда идет его просмотр. Нет, эта полезность извлекается с постоянной ско­ростью до тех пор, пока поддерживается приобретенный запас капитала.

Подобный подход становится в настоящее время обычным, когда речь идет о физическом потребительском капитале: мы считаем, что полезность извлекается не из покупки автомоби­ля, но из потока услуг, заключенных в том запасе, которым мы овладели, сделав покупку.

Распространение этой концепции на то, что обычно приня­то рассматривать как услуги (тот же просмотр кинофильмов), представляется не только естественным с теоретической точки зрения, но и практически оправданным. Поговорка «Путеше­ствуем сегодня, платим завтра» соответствует реальным усло­виям человеческого бытия: отпуск, который мы используем сейчас, должен принести свои результаты позже. Правда, по­лезность может оказаться и отрицательной, что доводилось ис­пытывать каждому, когда он старался ее извлечь, перебирая воспоминания или просматривая слайды, на которых запечат­лены ушедшие друзья. К тому же ряду можно отнести и дет­ские уроки музыки.

С этой точки зрения, субъект получает доход от источников (1) и (2), в точности равный предшествующим затратам на вос­производство и умножение всех четырех запасов капитала.

Таким образом, должны существовать производственные функции, описывающие преобразование запасов (1) - (4) друг в друга, а также стационарные значения и скорости возможно­го роста последних. Пусть С₁, С₂, С₃ и С₄ означают запасы ка­питалов соответствующего вида. Тогда существует функция преобразования, имеющая вид:

Существует и функция полезности, которая описывает поток полезности, доставляемый запасами С₃ и С₄:

U(t)=U[С₃(t),С₄(t)],

а также некоторая функция, связывающая будущие полезности с настоящими.

Допустим, что между полезностями не существует никаких временных предпочтений, т. e. каждый субъект стремится мак­симизировать интеграл S TU(t)dt. Это и есть обычное предположeние о «рациональном поведении», которое обсуждалось ранее.

Вначале, когда я построил эту модель, мне казалось, что она способна объяснить наблюдаемые временные предпочте­ния даже в том случае, когда С₁, С₂, С₃, С₄ постоянны, если физический капитал приносит положительный доход. Кеннет Эрроу указал мне на мою ошибку и убедил меня в том, что эта модель только тогда может объяснить временные предпочте­ния, когда имеет место рост производительного капитала.

Может быть, смысл модели станет более понятным, если я сначала приведу свою первоначальную интерпретацию ее, а уж затем те уточнения, которые сделал Эрроу.

Я говорил себе: выберем запасы С₁, С₂, С₃ и С₄ таким обра­зом, чтобы выпуск, создаваемый запасами С₁ и С₂ позволял потребителю поддерживать запасы С₃ и С₄ в точности постоян­ными. И пусть в этом состоянии потребитель обдумывает, как ему снизить потребление, чтобы увеличить, скажем, запас С₁. Если этого достигнуть, то, рассуждал я, возросший выпуск от С₁, в будущем позволит ему увеличить потребление. Однако, снизив потребление С₃ или С₄ сейчас, он тем самым снизит его и в дальнейшем. Например, он может сэкономить 1 доллар на музыкальных уроках сейчас и это даст ему возможность увели­чить свой производственный капитал настолько, что в буду­щем он до конца дней сможет получать свои дополнительные 5 центов в год. Однако, отказываясь от занятий музыкой, он тем самым снизит свою будущую полезность как раз на те самые 5 центов в год до конца дней и, значит, в итоге никакого выигрыша не получит. Потребитель таким способом может из­менить лишь форму своего потребления, а стало быть, рассуж­дал я, должна существовать какая-то причина, чтобы появи­лись временные предпочтения, даже если субъект не дисконти­рует свою будущую полезность. И такой причиной является баланс запасов различных видов капитала.

Если субъект находится в описанном состоянии и если уменьшение запасов С₃ и С₄ невозможно, то приведенные только что аргументы совершенно справедливы. Но, как заме­тил Эрроу, в них содержится большое «если». Поскольку: а) капиталы С₁ и С₂ являются производственными в том смысле, что их приросты более чем достаточны для их самовоспроиз­водства; b) С₃ и С₄ могут быть добавлены к первым двум, но с) при этом не будут достигнуты уровни насыщения - тогда в силу всего перечисленного «рациональный» субъект никогда не окажется в рассмотренном нами положении, а если случай­но и окажется, то будет выходить из него, снижая свои С₃ и С₄.

Согласно предположению, если субъект находится в указан­ном состоянии, он не может повысить С₃ и С₄. Но он может их понизить, увеличив за их счет С₁ и С₂, которые в будущем дадут ему возможность достигнуть первоначального уровня С₃ и С₄ и даже превзойти его. Поэтому субъект лишь временно понижает запас своего потребительского капитала. Поскольку он при этом не дисконтирует свои полезности, последние воз­дадут ему в будущем приростом потребительского капитала его сегодняшнее снижение.

Короче говоря, в данной модели, как и в более привычных схемах, равновесие может существовать лишь потому, что уро­вень роста обязательно сбалансирован сопровождающим его повышением уровня потребления, которое становится возмож­ным благодаря очевидным временным предпочтениям.