Елементи аналітичної механіки

 

6.1 Узагальнені координати, швидкості та
пришвидшення

 

6.1.1 Узагальненими координатами називають сукупність ________, які однозначно визначають положення матеріальної системи в просторі.

б) – “незалежних між собою параметрів”;

 

6.1.2 Узагальненою швидкістю називають ­­­­__________ від узагальненої координати.

а) – “першу похідну за часом”;

 

6.1.3 Вкажіть правильний вираз узагальненої швидкості

б) ;

6.1.4 Узагальненим пришвидшенням називають ______ від узагальненої координати.

а) – “другу похідну за часом”;

 

6.1.5 Вкажіть правильний вираз узагальненого пришвид-шення.

в) ;

 

6.1.6 Одиниці вимірювання узагальненої швидкості і узагальненого пришвидшення визначаються одиницею вимірювання ________ координати.

в) – “узагальненої”;

 

 

6.1.7 Вкажіть правильний вираз швидкості точок системи для і -ї точки системи для реономної системи (системи з S нестаціонарними в’язями).

б) ;

 

6.1.8 Вкажіть правильний вираз швидкості і -ї точки системи для склерономної системи (системи з S стаціонарними в’язями).

б) ;

Тотожності Лагранжа

 

6.2.1 Вкажіть правильний вираз тотожностей Лагранжа.

а) ;

Поняття про простори

 

6.3.1 Простором конфігурацій (координатним простором) називають __________ S -вимірний простір, координатами якого є узагальнені координати.

в) – “декартовий”;

6.3.2 Фазовим простором (простором стану) називають 2S-мірний декартовий простір, координатами якого є узагальнені ____________.

а) – “координати і узагальнені швидкості ”;

видкості ”.

 

6.3.3 ____________ фазовий простір називають фазовою площиною.

а) – “двовимірний”;

 

6.3.4 При русі системи зображуюча точка у фазовому просторі описує деяку лінію, яку називають ___________.

в) – “фазовою траєкторією”;

 

6.3.5 Сукупність фазових траєкторій називають ______________ системи.

а) – “фазовим портретом”;

 

Узагальнені сили

 

6.4.1 Відношення _________ на можливих переміщеннях, викликаних можливим приростом узагальненої координати q_к, до цього приросту dq_к називають узагальненою силою Q_k, що відповідає узагальненій координати q_k.

а) – “роботи сил системи, виконаної”;

 

6.4.2 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k (S – кількість узагальнених координат, , ).

а) ;

 

6.4.3 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k (S – кількість узагальнених координат).

б) ;

 

6.4.4 Узагальнена сила є _______________ величиною.

б) – “скалярною”;

 

6.4.5 Узагальнені сили _______узагальнених координат.

а) – “залежать від вибору”;

 

6.4.6 Кількість узагальнених сил __________ кількості узагальнених координат, за допомогою яких визначають положення механічної системи в просторі.

б) – “дорівнює”;

 

6.4.7 Кількість узагальнених сил ___________ кількості степеней вільності механічної системи.

в) – “дорівнює”;

 

6.4.8 Одиниця вимірювання узагальненої сили ________ одиницею вимірювання узагальненої ____________.

а) – “визначається … координати”;

 

6.4.9 Чи може узагальнена сила мати одиницю вимірювання .

а) – “може, якщо узагальненою координатою є кут повороту ”;

 

6.4.10 Вкажіть правильну формулу можливої роботи сил системи на можливих переміщеннях, обчислену через узагальнені сили (де S – кількість узагальнених координат, ).

б) ;

 

6.4.11 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k, ( ).

б) ;

6.4.12 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k, якщо відомі проекції сили на декартові осі координати Х_і, У_і, Z_i (де S – кількість узагальнених координат, ).

в) ;

 

6.4.13 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k, якщо відомі проекції сил потенціального поля (S – кількість узагальнених координат, ).

б) ;

 

 

6.4.14 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Q_k, якщо відома потенціальна енергія системи.

в) ;

 

6.5 Умова рівноваги механічної системи
в узагальнених силах

 

6.5.1 Необхідною і достатньою умовою рівноваги меха-нічної системи, на яку накладені утримуючі ідеальні голономні в’язі, є рівність нулеві всіх її ___________.

а) – “узагальнених сил”;

 

 

6.5.2 Вкажіть правильний вираз умови рівноваги механічної системи в узагальнених силах.

в) ;

 

6.5.3 У положенні рівноваги консервативна система, на яку накладені ______________ в’язі, має екстремальне значення потенціальної енергії.

в) – “утримуючі ідеальні голономні;

 

6.5.4 Вкажіть правильний вираз умови при якій потенціальна енергія має екстремальне значення.

а) ;