Методы выравнивания рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, выравнивание по аналитическим формулам.

Важнейшей задачей характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития.

Эта задача решается методами выравнивания рядов динамики, которые включают механическое выравнивание, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание.

1) Механическое выравнивание – заключается в укрупнении интервалов и определении для укрупненного интервала среднего или суммарного значения признака.

2) Метод скользящей средней заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней скольжения нечетное. Например, для ряда динамики, представленного уровнями у_1, у_2, у_3, у_4, у₅ скольжение 3- уровневой средней будет иметь вид:

; ; .

Нахождение скользящей средней по четному числу уровней несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена к середине между двумя периодами, находящимися в середине интервала сглаживания.

Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду.

; .

Центрированием получаем .

3) Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени , называемой адекватной формулой ряда динамики или аналитическое выражение тренда.

Адекватная формула развития может быть представлена прямолинейной зависимостью для выражения равномерного роста (снижения) и криволинейными зависимостями типа гиперболы, параболы, степенной функции для выражения замедленного или ускоренного роста (снижения).

Проблема аналитического выравнивания сводится к определению параметров адекватной формулы развития аналогично методике определения параметров уравнения регрессии (см. п.1.8), с применением упрощенного расчета на основе переноса начала координат в середину ряда динамики, получая, таким образом, .

В этом случае система нормальных уравнений для нахождения параметров прямой будет иметь вид

; ;

;

для параболы 2^го порядка

 

.

 

Нумерация последовательности периодов времени при нечетном числе уровней 1, 2, 3, …, n после переноса начала координат t будет …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … при четном числе уровней … -5, -3, -1, 1, 3, 5 …

 

22 Определение основной тенденции ряда динамики (тренд).

Рассмотрим основные методы преобразования рядов динамики, позволяющие обнаружить и обосновать основную тенденцию в развитии явления. На практике наиболее распространенными методами статического изучения тренда являются: укрупнения интервала, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Для определения основной тенденции развития явления, до­статочно устойчивой на протяжении данного периода, использу­ют особые приемы обработки рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влия­нием множества длительно и кратковременно действующих фак­торов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере сво­бодное от случайных воздействий. Выявление основной тенден­ции развития (тренда) называется в статистике также вырав­ниванием временного ряда, а методы выявления основной тенден­ции - методами выравнивания. Выравнивание позволяет харак­теризовать особенность изменения во времени данного динами­ческого ряда в наиболее общем виде как функцию времени, пред­полагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления - укрупнение интервала динами­ческого ряда. Смысл приема заключается в том, что первона­чальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжитель­ности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может со­держать либо абсолютные величины (за укрупненные по про­должительности промежутки времени), и величины получа­ют путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин, либо средние величины. При сум­мировании уровней или при выведении средних по укрупнен­ным интервалам отклонения в уровнях, обусловленных слу­чайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются. и бо­лее четко обнаруживается действие основных факторов изме­нения уровней (общая тенденция).

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользя­щей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал по­лучаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамиче­ского ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет вклю­чать уровни у₁, у₂,... у_m; второй - уровни у₂,у₃,... у _m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическо­му ряду с шагом, равным единице. По сформированным укруп­ненным интервалам определяем сумму значений уровней, на осно­ве которых рассчитываем скользящие средние. Полученная сред­няя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середи­не между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних. Нередко выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд со­кращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, рав­ное (m -1). Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглажи­вания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сгла­живания может состоять из трех, пяти или семи уровней.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических ря­дов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегча­ющее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы представить ко­личественную модель, выражающую общую тенденцию измене­ний уровней динамического ряда во времени, используется ана­литическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на осно­ве определенной кривой. Предполагается, что она отражает об­щую тенденцию изменения во времени изучаемого показате­ля.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономер­но изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому урав­нению на момент времени t. Выбор формы кривой во многом определяет результаты эк­страполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития дан­ного явления. Можно опираться также на результаты предыду­щих исследований в данной области.