Деякі способи вирівнювання рядів динаміки

Екстраполяція – це знаходження невідомого рівня за межами ряду динаміки.

Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

Ø середніх абсолютних приростів:

;

Ø середніх темпів зростання:

.

 

Типова задача

 

За даними таблиці потрібно виявити загальну тенденцію зміни продуктивності корів, застосовуючи спосіб вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом та за середнім коефіцієнтом зростання.

 

Рік	Продуктивність корів,ц/гол.	Порядковий номер року	Вирівнювання ряду динаміки
за середнім абсолютним приростом	за середнім коефіцієнтом зростання
y	t
	37,4		37,44	37,44
	32,90		38,37	38,34
	34,83		39,31	38,95
	31,28		40,26	40,53
	41,18		41,20	43,87
Разом	177,63	-	196,55	199,13

Розв’язання:

1. Визначимо середній абсолютний приріст продуктивності корів:

ц/га.

Отже, продуктивність корів щороку збільшувалася в середньому на 0,94 ц/га.

Далі визначимо вирівняні за середнім абсолютним приростом значення продуктивності корів для кожного року, підставляючи у рівняння замість t – його значення:

2005р. (при t = 0) =37,44+0,94∙0 = 37,44;

2006р. (при t = 1) =37,44+0,94∙1 = 38,37 і т.д.

Знайдені вирівняні значення продуктивності корів запишемо у відповідну графу таблиці, таким чином отримаємо рівняння =37,44+0,94∙t.

 

Вирівняний за середнім абсолютним приростом ряд динаміки на графіку являє собою лінію, яка з’єднує початковий і кінцевий рівні.

 

Як видно з таблиці, відхилення фактичних рівнів від вирівняних дають змогу точніше відобразити тенденцію зміни продуктивності корів у господарстві.

 

 

2. Визначимо середній коефіцієнт зростання продуктивності корів за формулою:

;

Отже, продуктивність корів щороку в середньому зростала в 1,024 рази, або на 2,4%.

Обчислимо вирівняні за середнім коефіцієнтом зростання значення продуктивності:

Звідси 2005р. (при t = 0) =37,44∙(1,024)⁰ = 37,44;

2006р. (при t = 1) =37,44∙(1,024)¹ = 38,34 і т.д.

Знайдені значення запишемо у таблицю. Вирівняний за середнім коефіцієнтом ряд динаміки являє собою показникову криву.

 

Примітка: У статистичній практиці тенденцію розвитку явищ в часі також знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзкої середньої та аналітичного згладжування.

 

Задачі для самостійного розв’язування

№1. Відомо, що в січні, лютому, квітні і травні заробітна плата працівника дорівнювала відповідно 126, 130, 141 і 146 грн. Визначити заробітну плату у березні за допомогою різних способів інтерполяції.

 

№2. За наведеними даними встановити перспективну чисельність населення у 2011 році.

 

Рік
Чисельність населення, млн..чол.	1149,8	1138,2	1126,5	1117,1	1107,5	1099,2	1093,4	...

 

№3. По господарству є дані щодо поголів’я корів за 2004 – 2009 рр.

 

Рік
Кількість корів, голів

 

Потрібно виявити загальну тенденцію зміни поголів’я корів, застосовуючи спосіб вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом.

 

№4. Є дані щодо забезпеченості господарства основними виробничими фондами за 2004 – 2009 рр.

 

Рік
Фондозабезпеченість, тис. грн.

 

Потрібно виявити загальну тенденцію зміни фондозабезпеченості у господарстві за середнім коефіцієнтом зростання.

 

 

№5. Є такі дані про чисельність населення міста за 5 років (дані на початок року):

Рік
Чисельність населення, тис. осіб

 

Визначити лінію тренда і, використовуючи одержане рівняння, зробити прогноз на 2011 рік.

 

 

 

Контрольні запитання і завдання

 

1. Що називають рядом динаміки? З яких елементів складаються ряди динаміки і що вони виражають?

2. Яких умов потрібно дотримуватися при побудові рядів динаміки?

3. Які Ви знаєте види рядів динаміки?

4. Які ряди динаміки називають моментними і чому їхні рівні не можна підсумувати?

5. Як розраховують середній рівень для інтервального і моментного рядів динаміки?

6. Як визначають абсолютний приріст, темп зростання і приросту?

7. Як розраховують середній темп зростання за ланцюговими коефіцієнтами зростання?

8. Які способи обробки та аналізу рядів динаміки Ви знаєте?

9. В чому полягає суть методу аналітичного згладжування рядів динаміки?

10. Що таке інтерполяція та екстраполяція рядів динаміки, їхні значення і застосування?

 

 

Статистичні індекси

Методичні вказівки

У широкому розумінні індекс – це відносний показник, що характеризує зміну рівня будь – якого суспільного явища в часі або його співвідношення у просторі.

Отже, індексом являються відносні величини динаміки, виконання плану і порівняння.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні і загальні (агрегатна форма). В залежності від методів розрахунку загальні індекси бувають:

ü агрегатні індекси;

ü середні з індивідуальних;

ü індекси середніх величин.

У статистиці прийнято такі індексні позначення:

q - кількість продукції;

p - ціна одиниці продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції (затрати праці);

y - урожайність певної культури, ц/га;

s - посівна площа.

 

Індивідуальний індекс познають літерою ” і ”, загальний індекс – „ І ”. Дані базисного періоду позначають знаком „ 0 ”, а звітного – „ 1 ”.

 

Індивідуальні індекси – відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі, якогось одного виду одиниць явища. Наприклад:

ü індивідуальний індекс цін: ;

ü індекс фізичного обсягу продукції: ;

ü індекс собівартості: ;

ü індекс трудомісткості:

ü індекс продуктивності праці: .

Загальні індекси характеризують динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумуванню в часі, просторі чи порівняно з планом.

Агрегатний індекс – складний відносний показник, який характеризує середню зміну соціально-економічного явища, яке досліджується з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

 

Наведемо формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

Загальний індекс фізичного обсягу:

.

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни кількості проданих товарів за досліджуваний період.

 

Загальний індекс вартості товарів (товарообороту):

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за досліджуваний період.

Загальний індекс цін: .

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни цін, а також суму економії (від’ємне значення) або перевитрат (додатне значення) населення на придбання товарів за рахунок зміни цін у досліджуваному періоді.

 

Загальний індекс продуктивності праці:

.

Загальний індекс трудомісткості (затрат робочого часу):

.

Загальний індекс собівартості:

.

Середні з індивідуальних

Індекс цін , або .

Індекс фізичного обсягу товарообороту , або .

Задачі для самостійного розв’язування

№1. Маємо дані про реалізацію продукції:

Продукти	Кількість реалізованих продуктів, кг	Ціна, грн..
січень	лютий	березень	січень	лютий	березень
М’ясо				20,00	22,00	23,00
Молоко				0,20	0,23	0,25

Визначити:

1. Загальні індекси цін (ланцюгові і базисні);

2. Загальні індекси фізичного обсягу (ланцюгові і базисні), зробіть висновки.

№2. Відомі такі дані про продаж молочних продуктів на ринку:

Продукт	Базисний період	Звітний період
Ціна за 1 кг,грн.	Продано, кг	Ціна за 1 кг,грн.	Продано, кг
Сир	12,00		20,00
Сметана	3,00		4,80

Визначити:

1. Індивідуальні і загальні індекси цін, фізичного обсягу та вартості реалізованих продуктів;

2.Суму перевитрат покупців за рахунок збільшення цін на вказані продукти.

 

№3. Визначіть, як змінився товарооборот у звітному періоді в порівнянні з базисним, якщо фізичний обсяг реалізації знизився на 25%, а ціни зросли на 20%.

 

№4. Визначіть середнє змінення цін, якщо індекс вартості товарообороту склав 104,5%, а фізичний обсяг реалізації зріс на 16,1%.

 

№5. Маємо такі дані:

Товар	Звітний період	Базисний період	Індивідуальні індекси
Ціна за 1 кг, тис грн.	Кількість, ц	Ціна за 1 кг, тис.грн.	Кількість, ц	цін	фізичного обсягу продукції
		?			?	112,5
		?			?	105,8
	?			?	96,0	125,2

Визначити:

1.Відсутні показники в таблиці;

2. Загальні індекси цін, фізичного обсягу реалізації і вартості товару.

№6. На основі наведених даних визначити загальний індекс фізичного обсягу реалізації.

Види товарів	Товарооборот в базисному періоді, грн.	Індивідуальні індекси фізичного обсягу реалізації
		0,98
		1,20
		0,84

№7. На основі наведених даних визначити загальний індекс цін.

 

Продукція	Обсяг продажу у звітному періоді, грн.	Індекс цін, ір
		0,857
		0,933

 

№8. Маємо дані про товарооборот овочів.

 

Продукція	Товарооборот вересня, грн.	Зниження цін у вересні в порівнянні з серпнем, %
Капуста		27,2
Лук		15,0
Морква		18,3

Визначити:

1. Індекс цін;

2. Індекс фізичного обсягу реалізації при умові, що товарооборот у вересні

зріс на 42% в порівнянні з серпнем.

 

№9. Визначити зниження собівартості у ІІ кварталі в порівнянні з І по видам виробів і суму економії від її знижки по таким даним:

 

Види виробів	Загальні затрати на виробництво у ІІ кварталі, тис.грн.	Зміна собівартості виробу у ІІ кварталі в порівнянні з І, %
		-5
		+3
		-2

 

 

№10. Маємо дані про реалізацію по групі товарів:

 

Найменування груп	Продано у фактичних цінах реалізації, тис.грн.	Зміна цін у звітному періоді в порівнянні з базисним, %
базисний	звітний
Овочі різні			-10
М’ясо і м’ясопродукти			+5

 

Визначити:

1. Індивідуальний і загальний індекси цін;

2. Загальний індекс фізичного обсягу продукції;

3. Суму економії населення за рахунок загального зниження цін на товар.

 

№11. Маємо дані про реалізацію продукції:

 

Продукція	Сума реалізації базисного року, тис. грн.	Темп приросту обсягу реалізації продукції в поточному році в порівнянні з базисним, %
ВРХ у живій масі
Овочі
Молоко

Визначити:

1. Зріст розміру реалізації у звітному році в порівнянні з базисним по заданим видам продукції;

2. Абсолютну зміну виручки від реалізації продукції.

Зробити висновки.

 

№12. Є такі дані про продаж товарів на сільськогосподарському ринку.

 

Види товарів	Кількість проданого товару, т	Ціна за 1 кг, грн.
базисний	звітний	базисний	звітний
М’ясо			6,5	8,0
Риба			3,0	3,2
Банани			2,8	3,6
Яблука			1,5	2,8

 

Визначити:

1. Індивідуальний і загальний індекс цін і фізичного обсягу товарообігу;

2. Суму економії або перевитрат, яку матимуть покупці від зміни цін на товари;

Зробіть висновки.

 

№13. Є такі дані про продаж товару в магазинах міста за 2009 р.:

 

Товари	Товарообіг у 2009 р., тис.грн.	Зміни цін у 2009р. щодо 2008 р.,%
Овочі		-4
М’ясо		+5
Масло		Без змін

Визначити:

1. Середню зміну цін у цілому по групах товарів;

2.Розмір економії або витрат, набутих покупцями від зміни цін на вказані види товарів..

 

№14. У звітному році порівняно з базовим товарообіг торгівельної організації зріс на 13 %, а обсяг продажу товарів – у 1,09 раза. Визначити, як змінилась у цілому ціна на товари. Зробити висновок.

 

№15. По двох акціонерних товариствах харчової промисловості є такі дані про собівартість та обсяг виробництва шоколадних цукерок.

 

Акціонерне товариство	Обсяг виробництва, кг	Собівартість 1 тонни, тис.грн.
базисний рік	звітний рік	базисний рік	звітний рік
№1
№2

 

Визначити: індекси середнього рівня ціни змінного, фіксованого складу та структурних змін. Зробити висновки.

 

Контрольні запитання і завдання

1. Що таке статистичні індекси?

2. Які розрізняють види індексів і за якими ознаками їх класифікують?

3. На основі яких ознак індекси поділяються на індивідуальні і загальні?

4. Наведіть формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

5. У чому полягає суть розрахунку загальних індексів через осереднення індивідуальних індексів?

6. Які індекси називають середніми арифметичними, а які – середніми гармонійними?

7. Які завдання виконуються за допомогою системи взаємопов’язаних індексів?

8. Які особливості побудови індексів середніх величин?

 

 

 

Статистичні ГРАФІКИ

Методичні вказівки

Статистичний графік – це спосіб наочного зображення і узагальнення інформації. Графіки в статистиці дають змогу одержати додаткову інформацію про предмет дослідження.

Графіки застосовують для порівняння розвитку показників у часі і просторі вивчення структури та структурних зрушень, контролю за виконанням планових завдань, характеристики розміщення і поширення явищ у просторі, а також для аналізу зв’язків і залежностей між різними показниками. Для побудови статистичного графіка потрібно знати, з якою метою складається графік, вивчити вихідний матеріал та оволодіти методикою графічних зображень.

Кожен статистичний графік містить такі основні елементи:

графічний образ – геометричні знаки, сукупність точок, ліній, фігур, за допомогою яких представляються статистичні величини;

поле графіка – простір, в якому розміщено геометричні знаки;

система координат – розміщення геометричних знаків і поля графіка (прямокутна, полярна);

масштаб – міра переводу числової величини в графічну;

масштабна шкала – лінія, окремі точки якої можуть бути прочитані як повні числа. Шкали бувають рівномірними та нерівномірними.

Графіки, які застосовують для зображення статистичних даних, надзвичайно різноманітні. Розглянемо ті, що найчастіше трапляються в статистичній практиці.

Діаграми – це вид графіків, в яких кількісним даним відповідають різні геометричні фігури і лінії. Діаграми бувають стовпчикові, стрічкові, секторні, лінійні та інші.

При побудові стовпчикової діаграми висоту стовпчика беруть за 100% і поділяють на частини пропорційно структурі явищ. Окремі складові частини розфарбовують різним кольором або штрихуванням.

Секторні діаграми також для характеристики структури явищ. Кожний сектор виділяють або кольором, або штрихом. При побудові секторної діаграми коло поділяють на сектори, площі яких пропорційні часткам досліджуваного явища: 1% = 3,6˚. Послідовність розміщення секторів: самий великий розміщується зверху, а інші – за рухом годинника в порядку зменшення. В секторній діаграмі можна в основний круг вписати малий круг, вказавши в ньому базу 100%. В кожному секторі дають і цифрове позначення його питомої ваги. При малому куті сектора до нього вказується стрілка зі значенням.

Динамічні графіки ілюструють зміну статистичних явищ у часі. Найчастіше динаміку явищ описують лінійні діаграми. Їх будують за допомогою прямокутної системи координат; на осі абсцис ОХ розташовують шкалу характеристик часу, а на осі ординат ОУ – рівні динаміки явища. Динаміка подається у вигляді суцільної лінії, котра характеризує неперервність процесу.

Останнім часом дуже ефективними є комп’ютерні засоби побудови графічних зображень.

 

 

Задачі для самостійного розв’язування

За наведенимиданими зобразіть структуру основних виробничих фондів, для чого побудуйте стовпчикову і секторну діаграми.

 

Вартість основних фондів, тис. грн.	в тому числі
будівлі споруди.	машини і обладнання	транспортні засоби	інші основні фонди