Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Метод аналитического выравнивания предполагает нахождение аналит., графической зависимости законом измен-я уровня ряда динамики во времени.

(дальше будут все у от t).

В качестве основных зависим-й выбираем:

1) Линейная зависимость. 2) Параболическая зависимость: = . 3)Экспоненциальная зависимость ; . Рассмотрим линейную зависимость: 1) а0;а1 находится из (*). 2) а0, а1, а2 =?(для параболической зависимости). Найдём их, исполняя метод наим. кв.в.: => min.

=> /:2

∑t=0; ∑ =0.

= ;

Выравнивание вариационных рядов. Закон распределения Пуассона.

(1) - Основной задачей анализа вариационных рядов является изучение законов распределения и выявление характера зависимости. В ходе анализа выдвигают гипотезу о близости рассматриваемого фактического распределения к 1-му из хорошо известных типов теоретических распределений. Под теоретическим распределением понимается графическая кривая, а также распределение в чистом.виде, где накл-ся влияние случайных факторов. Чаще всего исполняют нормал. распред., распред.Пуассона.

Нормальное распределение.

– плотность распределения вероятности. =t – стандартизац-е отклонение(нормированное).

; ; .

е, П – математическая постоянная.

(σ) – сред.квадр. отклонение.

- дисперсия

– сред. арифм.(сред.величины).

Свойства кривой нормального распределения.

1) φ (-t)= φ (t)- функция четная.

2) φ (0)= = ;

3) S=1.

4) t=> ; φ (t)=>0;

5) Можно найти точки перегиба 0.

6) φ (t)= φ (t) – табул.значения.

При выравнивании вариационных рядов по кривой нормального распределения теоретические частоты вычисляются:

1) 2) .

N – общее число единиц. (частот); h – длина интервалов в группах. (σ) – сред.квадратич.отклон-е.

2) Сравниваем полученные теоритические частоты с дан. убеждаемся, что их расхождения не велики, но это сопоставление графика эмпирических данных частот с теоритическими позволяет оценить эти расхождения субъективно, объективно с помощью критерия Согласия. (получен.).

(2) – В ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распредел-е по дискретному признаку, т.е. где по мере увеличения значений признака частоты резко уменьшаются, где .

. – вероятность наступления отдельных значений

То такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона. При выравнивании ряда по закону Пуассона теорем.частоты определяется по формуле:

1) N- общее число единиц ряда.

2) Полученные теоретические частоты и данные фактические необходимо уравнять между собой и проверить, есть ли между ними различия, и если они есть, то случайные ли они или существ.? Таким образом проверяется гипотеза о характере распределения с помощью критерия Согласия.

 

 

Динамические ряды и их виды. Пример

Определение: Рядом динамики наз-ся последова-ть значений статистического показателя признака, упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения врем-го ряда наз-ся уровне ряда . Каждый ряд динамики содержит два элемента: 1)Значение времени; 2)Значение уровня ряда. В зависимости от хар-ра временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных рядах динамики уровни характеризуют значение показателей по состоянию на определенные моменты времени(даты). Например, ряды цен на определенные уровни товаров. Ряды курсов акций, уровни которых фиксируются в конкретных числах. Ряды численности мужского и женского населения, ряды стоимости основных производственных фондов. Т.к. значение уровней этих рядов опреде-ся ежегодно на одно и тоже число. В интервальных рядах уровни характер-ся значениями показателя за определенные интервалы. Например, ряды годовой, месячной, квартальной, динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении. Уровне рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и средние величины. В таком случае ряды наз-ся производными. Правило построения рядов динамики: 1)необходимо соблюдать периодичность развития явления.2)величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изменения изучаемого объекта.3)числовые уровни рядов динамики должны быть упорядочены во времени, не допускается анализ рядов динамики с пропуском во времени.

Средние характеристики ряда динамики. Пример

Для обобщения данных рядов динамики рассчитывается: 1) средний уровень ряда; 2) , средние темпы роста и прироста;3) средний абсолютный прирост. Определение: Средний уровень ряда это показатель обобщающий итоги разбития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. 1. Интервальный ряд: а) с равным промежутком времени ,где n-общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков. б) с неравными периодами времени где -продолжительность периода. 2.Моментные ряды: а) с равными периодами времени t - хронологическая средняя. б)с неравными периодами времени , . Рассмотрим фор-лы для среднего абсолютного прироста: = = . = = , m=n-1, где n-кол-во периодов, m-число коэф-ов роста. средний темп роста.