Понятие абсолютных и относительных величин в статистике

В статистике выделяют 4 группы статистических показателей:

1.Абсолютные показатели(абс. величины)-первичные сведения,полученные о единстве совокупности и совокупности в целом.

Абсолютная величина-количественный показатель объема или размера изучаемого признака,всегда имеет определенную единицу измерения(натуральную,денежную,трудовую).Делится на:

а)моментный(индивидуальный)показатели,которые характеризуют накопленный результат на определенную дату;

б)интервальный(суммарный)показатели,которые характерезуют накопленный результат за период времени(число родившихся или умерших)

2.Относительные показатели(относительные величины)-образуют систему взаимосвязанных статистических показателей.

Относительные показатели-это обобщенный показатель,дающий числовую меру соотношения двух сопоставленных абсолютных величин(при расчете абс. величин числитель называется текущей или сравниваемой,а знаменатель называется базой сравнения или основанием)

Если за базу сравнения принять 100 ед. относительная величина выражается в %.

Если за базу сравнения принять 1000 ед. относительная величина выражается в ‰.

Выделяют виды относительных величин:

1)Относительный показатель динамики(ОПД)-характеризует изменения уровня развития какого-либо явления во времени,полученные в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период.

2007 г.(факт)-100 тыс. т. 2008 г.(факт)-80 тыс. т. 2008 г.(план)-120 тыс. т.

ОПД=80/100=0,8-коэффициэнт;

0,8*100%=80%(товарооборот уменьшился на 20% по сравнению с прошлым годом)

2)Относительный показатель плана(ОПП)-характеризует отношение уровня запланированного на предстоящий уровень

ОПП=120/100=1,2; 1,2*100 =120%(товарооборот увеличился на 20% не дописано )

3)Относительный показатель реализации плана(ОПРП)

ОПРП=80/120=0,7; 0,7*100%=70%(недовыполнение плана в 2008 г. На 30%)

Между показателями существует связь.

ОПП*ОПРП=ОПД

4)относительный показатель структуры(ОПС)-характеризуют доли,удельные веса составных элементов в общем итоге

ОПС= *100%=

5)Относительный показатель координации(ОПК)

*100%=

В качестве базы сравнения выбирают либо группу, имеющую самый большой удельный вес или самое наибольшее значение

Импорт – 500 ед.; Экспорт – 400 ед.(база)

ОПК=500/400=1,25

Импорт превосходит экспорт в 1,25 раз,т.е. характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них,которая принимается за базу

ОПК показывает во сколько раз одна часть совокупности больше другой,либо сколько ед. одной части приходиться на 1,100,1000 и т.д. ед. другой части

6)Относительный показатель интенсивности(ОПИ)

Количество населения – 300 000 чел.,территория – 1 000 км²

ОПИ=300 000 чел./1 000км²=300 чел/км²

7)Относительный показатель средний(ОПср.)

Характеризует сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду, либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

12) средние величины. примеры

Средняя величина-обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления

Он выражает величину признака, отнесенные к ед. совокупности.

Средние величины:

1)степенные средние

2)структурные средние

Степенные средние:

1)среднегармоническое

2)среднегеометрическое

3)среднеарифметическое

4)среднеквадратическое

5)среднекубическое

Виды степенных средних

Виды степенных средних	Показатели степени (m)	Расчет формул
простая	взвешенная
гармоническая	-1
геометрическая
арифметическая
квадратическая
кубическая

Если расчет по несгруппированным,то простые степенные средние

-значение осредненного признака

-количество ед. в совокупности

-показатель степени средний

Если сгруппировать данные, то взвешенная средняя вычисляется

Пусть необходимо развести перегруппировку данных,образовав новые группы с интервалами до 500,от 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000 и более.

Распределение работников строительной фирмы. По уровню дохода.

 

№	Группы работников по уровню доходов(руб.)	Число работников(чел)
	До 500
	500-1000
	1000-2000
	2000-3000
	3000 и более
	Итого

№	Группы работников по уровню доходов(руб.)	Число работников(чел)
	До 400	16ё
	400-1000
	1000-1800
	1800-3000
	3000-4000
	4000 и более
	итого

 

Структурные средние. Примеры

В качестве структурных средних используют показатели моды-наиболее часто повторяющиеся значения признака и медианы-величины признака,которая делит упорядоченную совокупность,на две равные по численности части.

для интервального ряда расчет моды и медианы:

=

-нижняя граница медианного интервала

-его величина(шаг)

-есть полусумма частот

-накопленная частота,предшествующая медианному интервалу

-число наблюдений в медианном интервале(частота медианного интервала)

Mo=

-нижняя граница модального интервала

-его величина(шаг)

-частота модального интервала

-частота интервала предшествующая модальному

-частота интервала следующего за модальным

Показатели вариации. Примеры

В статистике существует несколько способов для измерения вариации.Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации:

R

Более строгими характеристиками являются показатели колеблимости относительно среднего уровня. Простейший показатель такого признака-среднее линейное отклонение:

невзвешенное среднее линейное отклонение

взвешенное среднее линейное отклонение

Дисперсия()

σ²= ;

𝜎= - среднее квадратическое отклонение

Если первичные данные сгруппировать,то дисперсия признака может быть определена по следующей формуле:

+ правило сложения дисперсии

Имеются данные об объеме выполненных работ. Организациями на предприятиях разных форм собственности

	Государственная форма собственности
итого

1. Определить средний объем выполнения работ на предприятии 2-ух форм собственности

=

2. Определить средний объем предприятия каждой формы собственности

=

=

3. Рассчитать внутригрупповую и общегрупповую дисперсию

=

(Общая дисперсия)

=

Групповая дисперсия

=

4. Рассчитать среднее из внутригрупповых дисперсий.

= =

= +

7 338 180=815 264+6 522 916

=

η²=

η² стремится к 100%;он показывает,что дисперсия выполненных работ зависит от формы собственности предприятия на 88,9%,а остаток 11,1% определяется множеством неучтенных факторов.

=η= =0,94(стремится к 1)

-эмпирическое корреляционное отношение

Из этого следует мы можем утверждать,что существует тесная связь между формой собственности предприятия и объемом выполненной работы

Для расчета существенности связей между группированным признаком(форма собственности) и вариации(изменчивостью)исследуемого признака(объем выполненных работ)используем критерий Фишера

= :

к=m-1

=2-1=1

=N-m=5-2=3

()=10,13

То наличие связи доказано

-межгрупповая дисперсия

- среднее значение признака по группе i

-общее среднее значение признака

-среднее значение внутри групповых дисперсий

=

= - групповая дисперсия

При расчете относительных показателей вариации базой для сравнения служат среднее арифметическое ().Эти показатели дают характеристику однородности,совокупности.

К ним относятся:

-коэф. осцилляции(изменчивости)

- линейный коэф. вариации

= - коэф. Вариации

Замечание:если ,то совокупность считается однородной(т.е. для распределений,близких к нормальному)

15) Моменты распределения. Показатели асимметрии и …

Моменты распределения.

Одной из важных задач рядов распределения является выявление закономерностей распределения определенных ее характеристик и количественного выражения.Эта задача решается при помощи не дописано, характеризующих форму, тип распределения.

Важной характеристикой рядов распределения являются моменты распределения.

Моментом распределения называется число, которое вычисляется по формуле:

k	Начальные моменты(а=0)	Центральный момент(а= )
		=

В начальные моменты используются

=( ²=

Если все наблюдаемые значения выборки увеличиваются(уменьшаются) на одно и тоже число,то центральный выборочный момент k не изменяется

Оценка
Число студентов

Если все наблюдаемые значения умножить на одно и тоже число С, то и изменится вС^k раз. служит для вычисления коэф. ассиметрии. Если распределение ассиметрично, то M₃=0, М₄ служит для вычисления показателя экцесса. m₁,m₂,m₃,m₄-используют для упрощенного вычисления центральных моментов.

Кривая распределения-линия на плоскости,отражающая зависимость между значениями признака и соответствующие им не дописано.

Эмпирическая кривая-это фактическая кривая распределения полученная по данным наблюдения и отражающиеся как общие так и случайные условия,определяющие распределения.

Теоретическая кривая-кривая,выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменения частот и характеризующая определенный тип распределения.

Анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического сопоставления.

Нормальное распределение имеет следующую функцию:

f(x)= ; а= ,хєR

𝜎 0 𝜎= f(x)-плотность распределения вероятности

Для нормальных распределений характерны следующие разновидности:

1. Одновершинные кривые-характерные показатели ассиметрии

As

Если As 0, то спуск пологий слева

As 0, то спуск пологий справа

As=0,то не дописано.

As 0,5,значительная ассиметрия

As 0,25,то незначительнаязависит от знака

Ех= -3 интерпретируется как крутизна или островершинность распределения.

2. Многовершинные распределения

Одновершинное распределение говорит об однородности совокупности. Многовершинное говорит о неоднородности совокупности, показывая необходимость перегруппировки данных.