Задача 12. Вычисление показателей ряда динамики

Вычислите показатели для ряда :

• средний уровень ряда динамики;

• абсолютный прирост;

• темп (коэффициент) роста;

• темп прироста;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп (коэффициент) роста;

• средний темп прироста.

Для нечетных вариантов - интервальный ряд.

Для четных – моментный.

Решение:

Средний уровень ряда динамики находится по формуле:

числа берем из Табл.1

 

• цепной абсолютный прирост:

;

• базисный абсолютный прирост:

,

где - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; - уровень ряда динамики i -го года.

Табл.21 Вспомогательная таблица.

Месяцы	Ряд динамики	Δц	Δб	Кц	Кб	Тр.ц	Тр.б	Тпр.ц	Тпр.б
		-	-	-	-	-	-	-	-
				1,07	1,07	107,14	107,14	0,07	0,07
		-60	-55	0,20	0,21	20,00	21,43	-0,80	-0,79
			-3	4,47	0,96	446,67	95,71	3,47	-0,04
				1,18	1,13	117,91	112,86	0,18	0,13
				1,03	1,16	102,53	115,71	0,03	0,16
				1,02	1,19	102,47	118,57	0,02	0,19
				1,00	1,19	100,00	118,57	0,00	1,19
				1,17	1,39	116,87	138,57	0,17	0,39
		-49	-22	0,49	0,69	49,48	68,57	-0,51	-0,31
		-22	-2	∏=0,68	8,97	1163,07	897,14	2,63	0,97

 

 

Найдём средний абсолютный прирост

Найдём средний коэффициент (темп) роста

Чтобы найти средний темп прироста для начала найдём средний темп роста

Средний темп прироста:

Задача 13. Построение линейного уравнения тренда

Постройте линейное уравнение тренда с помощью МНК двумя способами и нанесите линию тренда на график исходного ряда динамики.

Решение:

Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:

.

Для линейного тренда система нормальных уравнений следующая:

 

 

в которой при машинной обработке t обычно обозначается 1, 2,..., п.

При ручном способе счета t берется как отклонение от центра (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), т. е. , что очень удобно, ибо упрощается система нормальных уравнений. От того, как обозначен фактор времени t, зависит изменение значения параметра а.

 

Для этого построим вспомогательную таблицу расчётов параметров линейного тренда и с помощью неё решим систему:

 

 

Табл.22 Вспомогательная таблица.

Месяцы
					-2,5	6,25	-175	60,25
					-2		-150	57,4
					-1,5	2,25	-22,5	54,55
					-1		-67	51,7
					-0,5	0,25	-39,5	48,85
					0,5	0,25	40,5	43,15
								40,3
					1,5	2,25	124,5	37,45
								34,6
					2,5	6,25		31,75
Итого						27,5	-108

 

y = 58,27 –2,1t при t = {1, 2, …, 10}

Точный прогноз составит = 58,27 +2,1 11 = 81,37

 

Теперь построим уравнение тренда с использованием в качестве обозначения дат отклонение от середины периода (). Так как , система нормальных уравнений примет вид

Откуда

и . ; ;

Получим следующее уравнение тренда

Линия тренда изображена на рис. 13.

 

Задача 14. Расчет индивидуальных индексов

Рассчитайте по следующим данным (табл. 15) индивидуальные индексы изменения цены по каждому товару (i_p), сводные индексы цены (I_p), объема (I_q) и товарооборота (I_pq). Покажите взаимосвязь индексов.

Таблица 23

Наименование товара	Июль	Август
Цена за единицу товара, руб.	продано, шт.	цена за единицу товара, руб.	продано, шт.
А Б В Г		59 39
Итого

Рассчитайте по данным табл. 16 и 17 сводные индексы изменения цены.

Таблица 24

Товар	Товарооборот текущего периода, тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А Б В
Итого		-

Таблица 25

Товар	Реализация в базисном периоде, тыс.руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А Б В
Итого		-

 

На основе данных, представленных в табл. 18 и 19, найдите сводные индексы производительности труда.

Таблица 26

Вид продукции	Май	Июнь	Отпускная цена, тыс. руб.
произведено, шт.	общие затраты времени, чел.-ч.	произведено, шт.	общие затраты времени, чел.-ч.
А Б В	68   72   47		77   61   82
Итого	-		-		-

Таблица 27

Вид продукции	Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч.	Произведено, тыс. шт.
I полугодие	II полугодие	I полугодие	II полугодие
А Б В	2,64   1,13   1,36	2,16   1,23   0,38

 

Значения , и для табл. 15-19 выписывают из соответствующих колонок (X, Y и Z) исходных данных. При этом и берут по модулю.

 

 

 

Сводный индекс цен для таблицы 16 будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

,

где в качестве веса выступает товарооборот текущего периода ().

или 117%

Cводный индекс цен для таблицы 17 примет вид среднего арифметического индекса

.

 

 

или 108%

 

,

или

Расчитаем сводный индекс производительности труда в стоимостном выражении для таблицы 18

 

или 59,7%

Сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) рассчитывается по данным о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства:

 

,

или

.

Итак рассчитаем сводный индекс производительности труда(по трудоемкости) для таблицы 19

или 155%