Задача 2. Построение ряда распределения

По каждой из выборок X, Y, Z:

• проведите группировку данных по интервалам равной длины;

• составьте вариационный ряд;

• вычислите абсолютные, относительные и накопленные частоты;

постройте полигон, гистограмму и кумуляту.

 

 

Решение:

 

 

Группировка данных и построение вариационного ряда.

Табл.5

xi		,%	,%
9..13,8
13,8..18,6
18,6..23,4
23,4..28,2
28,2..33
S			—

 

 

 

 

Рассчитаем по у:

Ход решения аналогичный расчетам по Х.

 

 

Группировка данных и построение вариационного ряда.

 

Табл.6

yi		,%	,%
-83..-72
-72..-61
-61..-50
-50..-39
S			—

 

 

 

 

 

Рис.5 Полигон распределения частот по выборке Y

 

 

 

 

Рассчитаем по z:

 

Ход решения аналогичный расчетам по Х.

 

 

Группировка данных и построение вариационного ряда.

Табл.7

Zi		,%	,%
-68..-55,75
-55,75..-43,5
-43,5..-31,25
-31,25..-19
S			—

 

 

 

 

 

 

Задача 3. Расчет параметров ряда распределения

По сгруппированным данным и графикам определите:

· среднее арифметическое;

· моду;

· медиану;

· первую и девятую децили;

· коэффициент децильной дифференциации.

 

 

Решение:

Среднее значение ‑ средняя арифметическая взвешенная:

 

Расчет среднего значения.

Табл.8

xi
9..13,8		11,4	22,8
13,8..18,6		16,2	16,2
18,6..23,4
23,4..28,2		25,8
28,2..33		30,6	30,6
S		-	219,6

 

Номер медианы нам известен из Задания 1.

N_Me = 5,5

Точное значение медианы для сгруппированных данных рассчитываем по формуле

где x_Me ‑ нижняя граница медианного интервала; h – величина медианного интервала; S_{Me –1} ‑ накопленная частота (частость) предмедианного интервала, f_Me ‑ частота (частость) медианного интервала.

 

 

Первая и девятая децили находятся по формулам:

 

где , ‑ начала интервалов, где находятся первая и девятая децили; , ‑ величины интервалов, где находятся первая и девятая децили; ‑ общая сумма частот (частостей); , ‑ суммы накопленных частот (частостей) интервалов, предшествующих тем, в которых находятся первая и девятая децили; , ‑ частоты (частости) интервалов, содержащих первую и девятую децили.

 

Коэффициент децильной дифференциации находится по формуле (K_D):

 

 

 

Рассчитаем по У:

 

Ход решения аналогичен, как при расчетах по Х.

 

 

Расчет среднего значения.

Табл.9

 

yi
-83..-72		-44,5	-133,5
-72..-61		-55,5	-111
-61..-50		-66,5	-133
-50..-39		-77,5	-232,5
Σ		-	-610

 

Найдем медиану для у:

 

Найдем первую и девятую децили по у:

Коэффициент децильной дифференциации

 

 

Рассчитаем по Z:

 

Ход решения аналогичен, как при расчетах по Х.

 

 

Расчет среднего значения.

Табл.10

zi
-68...-55,75		-25,125	-50,25
-55,75..-43,5		-37,375	-186,875
-43,5..-31,25		-49,625	-49,625
-31,25..-19		-61,825	-123,65
S		-	-410,4

 

Значение моды по сгруппированным данным также можно определить по формуле

 

 

Найдем медиану для z:

 

Найдем первую и девятую децили по z:

 

 

Коэффициент децильной дифференциации

 

 

Задача 4. Аналитическая группировка

 

Проведите аналитическую группировку Y и Z, используя X и Y как факторные признаки, для выявления зависимостей Y(X), Z (X), Z (Y). Сделайте выводы.

 

Решение:

Вспомогательная таблица для аналитической группировки.

Табл.11

Номер группы	Группы по факторному признаку	Номер единицы совокупности, попавшей в интервал	X	Y
	9..13,8			-77 -82
	Итого	f1=2		-159
	13,8..18,6			-47
	Итого	f2=1		-47
	18,6..23,4			-72
	Итого	f3=1		-72
	23,4..28,2			-61 -83 -39 -59 -39
	Итого	f4=5		-281
	28,2..33			-68
	Итого	f5=1		-68
	Всего			-627

№ п/п	Группы по факторному признаку	Частота	Х	Y
Сумма по группе ∑	Групповая средняя	Сумма по группе S	Групповая средняя
	9..13,8 13,8..18,6 18,6..23,4 23,4..28,2 28,2..33			25,8	-159 -47 -72 -281 -68	-79, 5 -47 -72 -56,2 -68
				22,3	-627	-322,7

Аналитическая группировка.

 

 

Вспомогательная таблица для аналитической группировки.

Табл.12

 

Номер группы	Группы по факторному признаку	Номер единицы совокупности, попавшей в интервал	X	Z
	9..13,8			-54 -19
	Итого	f1=2		-73
	13,8..18,6			-68
	Итого	f2=1		-68
	18,6..23,4			-34
	Итого	f3=1		-34
	23,4..28,2			-37 -30 -41 -39 -41
	Итого	f4=5		-188
	28,2..33			-66
	Итого	f5=1		-66
	Всего			-429

 

Аналитическая группировка.

Табл.13

№ п/п	Группы по факторному признаку	Частота	Х	Z
Сумма по группе ∑	Групповая средняя	Сумма по группе ∑	Групповая средняя
	9..13,8 13,8..18,6 18,6..23,4 23,4..28,2 28,2..33			25,8	-73 -68 -34 -188 -66	-36,5 -68 -34 -37,6 -66
				22,3	-429	-42,9

 

Вспомогательная таблица для аналитической группировки.

Табл.14

 

Номер группы	Группы по факторному признаку	Номер единицы совокупности, попавшей в интервал	Y	Z
	-83..-72		-77 -82 -83	-54 -19 -30
	Итого	f1=3	-242	-103
	-72..-61		-68 -72	-66 -34
	Итого	f2=2	-140	-100
	-61..-50		-61 -59	-39 -37
	Итого	f3=2	-120	-76
	-50..-39		-39 -39 -47	-41 -41 -68
	Итого	f4=3	-125	-150
	Всего		-627	-429

 

Аналитическая группировка.

Табл.13

 

№ п/п	Группы по факторному признаку	Частота	Y	Z
Сумма по группе S	Групповая средняя	Сумма по группе ∑	Групповая средняя
	-83..-72 -72..-61 -61..-50 -50..-39		-242 -140 -120 -125	-80,7 -70 -60 -41,7	-103 -100 -76 -150	-50 -38 -50 -34,3
			-627	-62,7	-429	-42,9

 

Задача 5. Построение корреляционного поля

Постройте корреляционное поле. Нанесите линию эмпирической регрессии на корреляционное поле. Сделайте выводы.

Решение:

Зависимость между признаками проявляется сильнее при нанесении линии эмпирической регрессии, построенной по сгруппированным данным.

Для этого необходимо использовать данные аналитической группировки из Задания 4.

 

9 11,4 13,8 16,2 18,6 21 23,4 25,8 28,2 30,6 33 X

-39
-50	●
-61	• •	•	●
-72		• •		●
● -83		●	•	•
			•

 

 

Y

Рис. 10 Поле корреляции и эмпирическая линия регрессии

 

 

9 11,4 13,8 16,2 18,2 21 23,4 25,8 28,2 30,6 33 X

-19
-31,25
-43,5 ●		• ●	●
-55,75 -51 -54 -44,5	•	• •	•
-60,6 -68	●		•	• •	•

Z Рис. 11 Поле корреляции и эмпирическая линия регрессии

-72

-50

-39

-61

-83

Y

-77,5 -66,5 -55,5 -44,5

				•	-19
			●		-31,25
	●	●	● • •	●	-43,5
		●		●	-55,75
•					-68

 

 

Z

Рис. 12 Поле корреляции и эмпирическая линия регрессии