Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
частицы, вызывающей ядерную реакцию↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
где - масса покоя налетающей частицы, - масса покоящейся частицы,
Примеры решения задач. Пример 45. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона. Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся формулой для водородоподобных ионов:
, (1) где λ – длина волны; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z=1 формула переходит в серийную формулу для водорода); n1 – номер орбиты, на которую перешел электрон;n2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 и n2 - главные квантовые числа). Энергия фотона ε выражается формулой
, (2) Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона . Так как Rhc есть энергия ионизации Еi атома водорода, то
. Вычисление выполним во внесистемных единицах: Еi =13,6 эВ; Z=1; n1=2; n2=4: Пример 46. При соударении α-частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект. Решение. Обозначим неизвестное ядро символом . Так как α-частица представляет собой ядро гелия , запись реакции имеет вид Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4+10= 1 +А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1+Z, откуда Z = 6. Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода . Теперь можем записать реакцию в окончательном виде: Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле Q=931[(mHe + mB)-(mH + mC)]. Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках — массы ядер — продуктов реакции. При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений. Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер — продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода. Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут, и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомов (см. табл. 10 Приложения) в расчетную формулу, получим Q=931(4,00260+10,01294)-(1,00783+13,00335) МэВ = = 4,06 МэВ. Пример 47. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящая вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Δm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е. Δm =Zmp+(A-Z)mn-mя (1) где Z — атомный номер (число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); mр, mn, mя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса mянейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома: mа=mя + Zme, откуда Mя=mа – Zme (2) Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем Δm =Zmp+(A-Z)mn- mа + Zme, или Δm=Z(mp +me)+(А –Z) mn - mа Замечая, что mр-mе = mн, где mн - масса водорода, окончательно находим Δm=Zmн+(А-Z) mn - mа . (3)
Подставив в выражение (3) числовые значения масс (см. табл. 12 и 13 Приложения), получим Δm = [3·1,00783+(7-3) · 1,00867-7·0,1601] а. е. м =0,04216 а.е. м. В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии Е =Δ тс2,(4) где с - скорость света в вакууме. Коэффициент пропорциональности с2 может быть выражен двояко: с2= 9·1016 м2/с2, или с2 =ΔЕ/ Δm=9·1016Дж/кг Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то с2 = 931 МэВ/а. е. м. С учетом этого формула (4) примет вид Е=931Δm(МэВ). (5) Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим Е = 93 1 • 0,042 1 6 МэВ = 39,2 МэВ. Примечание. Термин «дефект массы» часто применяют в другом смысле: дефектом массы Δm называют разность между массой нейтрального атома данного изотопа и его массовым числом А: Δ = mа — А. Эта величина особого физического смысла не имеет, но ее использование позволяет в ряде случаев значительно упростить вычисления. В настоящем пособии всюду имеется в виду дефект массы Δmα, определяемый формулой (1).
Пример 48. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата магния массой m=0,2 мкг, а также его активность А через время t=6 ч. Период полураспада магния считать известным. Решение. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени dt, к этому интервалу: (1) Знак «-» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением вр6емени убывает. Для того чтобы найти , воспользуемся законом радиоактивного распада: , (2) где N- число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени t; N0- число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t=0);λ- постоянная радиоактивного распада. Продифференцируем выражение (2) по времени: (3). Исключим из формул (1) и (2) dN/dt, находим активность препарата в момент времени t: (4) Начальную активность А0 препарата получим при t=0: (5) Постоянная полураспада λ связана с периодом полураспада Т1/2 соотношением (6) Число N0 радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро NА на количество вещества ν Данного изотопа: , (7) где m- масса изотопа; М- молярная масса. С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид (8), (9). Произведем вычисления, учитывая, что Т1/2=600с (см табл. 13 Приложения), ln2=0,693; t=6 ч = 2,16·104с:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-10; просмотров: 320; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.201.92 (0.006 с.) |