Свойства электромагнитных волн

● Электромагнитные волны являются поперечными, поскольку скорость υ→υ→ распространения волны, напряженность E→E→ электрического поля и индукция B→B→ магнитного поля волны взаимно перпендикулярны.

● Скорость электромагнитной волны в вакууме (воздухе):

c=1ε0⋅μ0−−−−−√,c=1ε0⋅μ0,

где ε₀ — электрическая постоянная, μ₀ — магнитная постоянная.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c = 3⋅10⁸ м/с является максимально (предельно) достижимой величиной. В любом веществе их скорость распространения меньше c и зависит от его электрических и магнитных свойств:

 

υ=cε⋅μ−−−−√,υ=cε⋅μ,

 

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, табличная величина, μ — магнитная проницаемость среды, табличная величина.

● Распространение электромагнитных волн связано с переносом в пространстве энергии электромагнитного поля. Объемная плотность переносимой энергии равна

 

ω=ε⋅ε0⋅E22+B22μ⋅μ0,ω=ε⋅ε0⋅E22+B22μ⋅μ0,

 

где E — модуль вектора напряженности, B — модуль вектора магнитной индукции.

● Как и другие волны, электромагнитные волны могут поглощаться, отражаться, преломляться, испытывать интерференцию и дифракцию.

● Электромагнитная волна существует без источников полей в том смысле, что после ее испускания электромагнитное поле волны становится не связанным с источником. Излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов.

 

61. Шкала электромагнитных волн.

Cвойства электромагнитных волн очень сильно зависят от их частоты. Спектр электромагнитного излучения удобно изображать с помощью шкалы электромагнитных волн, приведенной на рисунке 2.

Рис. 2

Классификация электромагнитных волн в зависимости от частот (длин волн) дается в таблице 1.

Классификация электромагнитных волн

Виды излучения	Интервал частот, Гц	Интервал длин волн, м	Источники излучения
Низкочастотные волны	< 3·10^3	> 1⋅10^5	Генераторы переменного тока, электрические машины
Радиоволны	3·10^3 – 3·10^9	1·10^5 – 1·10^–1	Колебательные контуры, вибраторы Герца
Микроволны	3·10^9 – 1·10^12	1·10^–1 – 1·10^–4	Лазеры, полупроводниковые приборы
Инфракрасное излучение	1·10^12 – 4·10^14	1·10^–4 – 7·10^–7	Солнце, электролампы, лазеры, космическое излучение
Видимое излучение	4·10^14 – 8·10^14	7·10^–7 – 4·10^–7	Солнце, электролампы, люминесцентные лампы, лазеры
Ультрафиолетовое излучение	8·10^14 – 1·10^16	4·10^–7 – 3·10^–8	Солнце, космическое излучение, лазеры, электрические лампы
Рентгеновское излучение	1·10^16 – 3·10^20	3·10^–8 – 1·10^–12	Бетатроны, солнечная корона, небесные тела, рентгеновские трубки
Гамма-излучение	3·10^20 – 3·10^29	1·10^–12 – 1·10^–21	Космическое излучение, радиоактивные распады, бетатроны

● плавка и закалка металлов в электротехнической промышленности, изготовление постоянных магнитов (низкочастотные волны);

● телевидение, радиосвязь, радиолокация (радиоволны);

● мобильная связь, радиолокация (микроволны);

● сварка, резка, плавка металлов лазерами, приборы ночного видения (инфракрасное излучение);

● освещение, голография, лазеры (видимое излучение);

● люминесценция в газоразрядных лампах, закаливание живых организмов, лазеры (ультрафиолетовое излучение);

● рентгенотерапия, рентгеноструктурный анализ, лазеры (рентгеновское излучение);

● дефектоскопия, диагностика и терапия в медицине, исследование внутренней структуры атомов, лазеры, военное дело (гамма-излучение).

 

62. Основные законы оптики и следствия из них.

1. Закон прямолинейного распространения света (в однородной среде).

2. Закон независимости световых пучков (некогерентных).

3. Закон отражения света: (см. луч 2 на рис. 1.2).

4. Закон преломления света:

.

 

5. Если свет распространяется из оптически более плотной среды (с большим показателем преломления n₁ – например, вода) в среду оптически менее плотную (с n₂ < n₁ - например, воздух), то, согласно закону преломления, будем иметь:

 

 

По мере увеличения угла падения будет увеличиваться и угол преломления, пока при некотором i_пр угол преломления r_пр не окажется равным π/2. Такой угол i_пр называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 1.2). При углах падения больше i_пр падающий луч (на рисунке луч 2) будет полностью отражаться в первую среду, что и свидетельствует о полном внутреннем отражении.

 

i_пр

 

Рис. 1.2

6. Как было показано Френелем¹, при отражении света от границы раздела с оптически более плотной средой происходит потеря полуволны λ/2. Если , то потери полуволны λ/2 нет.

* * *

Электромагнитная природа света (волновая природа) доказывается возможностью детального объяснения явлений интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света.

63. Когерентность и монохроматичность световых волн.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением

Если разность фаз возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными.

Величина называется оптической разностью хода и равна разности оптических длин . Оптической длиной S волны называется произведение геометрического пути на показатель преломлений среды n:

где n - показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в вакууме (скорость света с=3·10⁸ м/с), больше скорости распространения света в данной среде – v_ф – фазовой скорости.

Интенсивность волны I пропорциональна квадрату амплитуды I ∼ А ², следовательно,

т.к. для когерентных волн, то в зависимости от величины оптической разности хода Δ в одних точках будет усиление света, а в других - его ослабление.

В случае если I₁ = I ₂, то

I_max = 4 I₁,

I_min =0,

т.е. будет происходить перераспределение интенсивности (энергии) волн в пространстве.

Перераспределение светового потока в пространстве, в результате которого в одних точках возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности, называется интерференцией.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Однако в силу поперечности электромагнитных волн условие их когерентности еще недостаточно для получения интерференционной картины. Необходимо, кроме когерентности, чтобы колебания векторов электромагнитных полей, интерферирующих волн совершались вдоль одного и того же или близких направлений, т.е. необходимо, чтобы интерферирующие волны распространялись в одном направлении и плоскости этих волн были близки.

Когерентными являются монохроматичные волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Т.к. ни один реальный источник не даёт строго монохроматичного света, то волны, излучаемые любыми источниками света, кроме лазера, являются некогерентными. Поэтому на опыте не наблю­дается интерференция света от независимых источников света, например, от двух электрических лампочек.

 

64. Интерференция от двух когерентных источников.

 

Источники света находятся на расстояние друг от друга, и на расстояние от экрана, причем .

Интерференцию наблюдается в точке, лежащей на экране на расстоянии от первого источника и - от второго.

- расстояние от центра интерференционной картины до наблюдаемой точки.

Основные интерференционные схемы:

1)Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели, параллельные первой.

Они играют роль двух когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране, расположенном на некотором расстояние параллельно двум щелям.

2)Зеркала Френеля

Свет от источника падает расходящимся пучком на два плоских зеркала, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180°. Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать когерентными и будет наблюдаться интерференционная картина в области их взаимного перекрывания.

3)Бипризма Френеля

Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника преломляется в обоих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, являющиеся когерентными. В области экрана происходит их наложение и наблюдается интерференция.

Расширение Юнга

Метод Юнга

Две когерентных волны получаются разделением волны, излучаемой одним источником, на две части. Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂. Волны, исходящие из них, получены разбиением одного и того же волнового фронта, исходящего из S, когерентны и в области перекрытия этих световых пучков наблюдается интерференционная картина на экране Э. Щели S₁ и S₂ находятся на расстоянии – расстояние от источников до экрана. Для наблюдения интерференции необходимо Положение точки наблюдения Р на экране будем характеризовать координатой , начало координат находится в точке О, относительно которой источники S₁ и S₂ расположены симметрично. Обозначим через расстояния от источников до точки наблюдения Р на экране. На экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос. Интенсивность результирующей волны в точке Р зависит от оптической разности хода двух волн Можно показать, что Подставив это значение в

 

 

( 0, 1, 2, …). (6.36.7)(условие интерференционного маx)

, получим, что максимумы будут наблюдаться в точках с координатами

Подставив значение в (6.36.8), получим координаты минимумов интерференционной картины:

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами:

65. Интерференция в тонких пленках.

 

Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том. что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.

Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе... зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь. пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.

Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 22), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) — от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн — сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.

Рис. 22

Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.

Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.

 

66. Интерферометры.

 

Явление интерференции лежит в основе устройств, которые называются интерферометрами. Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В точке схождения пучков наблюдаются интерференционные максимумы или минимумы. Форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, их оптической разности хода, спектрального состава света.

Интерферометры позволяют с высокой точностью измерять линейные и угловые размеры, показатели преломления веществ, исследовать структуру спектральных линий и т.д. В зависимости от назначения они отличаются конфигурацией.

Интерферометр Майкельсона. Рассмотрим подробно схему и принцип действия интерферометра Майкельсона – ученого, сыгравшего большую роль в истории науки.

В интерферометре Майкельсона (рис. 2.17) свет от источника падает на полупрозрачную пластинку , расположенную под углом 45° к направлению распространения луча. На пластинке он разделяется на две волны, распространяющиеся к зеркалам и . После отражения от зеркал и волны распространяются в направлении трубы Т и могут интерферировать. Пластинка , тождественная с пластинкой , компенсирует разность хода, возникающую из-за того, что один пучок пересекает пластинку три раза, а другой – только один раз. В результате разность хода лучей, распространяющихся строго вдоль оси интерферометра, определяется разностью длин плеч и (расстояний от до и ):

.

Возникающая при этом разность фаз . Здесь не учитывается изменение фаз при отражении от зеркал и пластин. Это можно сделать, но ничего нового в этом случае не наблюдается, так как вносимая при этом дополнительная разность хода кратна .

Распределение интенсивности зависит от разности фаз . Суммарная интенсивность максимальна, когда , то есть , , и равна нулю при и .

Главная особенность интерферометра Майкельсона заключается в том, что, передвигая одно из зеркал с помощью винтов , можно непрерывно изменять разность хода, наблюдая при этом интерференционную картину. Если зеркала расположить под углом друг к другу (рис. 2.17б), то можно наблюдать полосы равной толщины.

 

67. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

 

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо, чтобы препятствия были соизмеримы с длиной световой волны.

 Согласно принципу Гюйгенса каждая точка пространства, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, огибающая которых задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

  Волновой фронт − геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

 Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, (интенсивности) волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

  Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.

 

 Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

 

где (ωt + α₀) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k − волновое число, r − расстояние от элемента поверхности dS до точки P, в которую приходит колебание. Множитель а₀ определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS. Коэффициент K зависит от угла φ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ/2 он равен нулю.

 Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S:

 

 Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.

 

68. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.