Тема 10 Измерения в геометрии

1. Решение задач на

- определение объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса;

- определение площади поверхности цилиндра и конуса;

- определение объема шара и площадь сферы

 

Цель задания:

- углубление знаний по теме занятия;

- закрепление и систематизация знаний;

- формирование умений.

Количество часов на выполнение: 7 часов

Работа 1.Решение задач

Текст задания

Решите предложенные задания и оформите на отдельных листах (либо двойные листы в клетку, либо листы формата А-4) согласно установленным правилам.

 

1. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и углом 30⁰ вокруг меньшего катета.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см². Найдите площадь его боковой поверхности.

3. Если боковую поверхность конуса разрезать по образующей и развернуть на плоскости, то получится круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120⁰. Найдите объем этого конуса.

4. Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара.

5. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого см. Найдите объем цилиндра.

6. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

7. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. все боковые ребра равны 13 см. Найдите объем пирамиды.

8. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. Найдите объем пирамиды.

9. Объем шара равен см³. Найдите площадь поверхности шара.

10. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?

11. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.

12. Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см², а площадь его основания на 4π см² меньше. Найдите объем конуса.

13. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см; двугранной угол при основании пирамиды равен 30⁰. Найдите объем пирамиды.

14. Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота параллелепипеда равна 2 см, диагональ основания равна 14 см. Найдите объем параллелепипеда.

15. В основании прямой призмы лежит трапеция. Объем призмы равен 40 см³. Площади параллельных боковых граней равны 6 см² и 14 см². Найдите расстояние между ними.

16. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.

17. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?

18. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Объем пирамиды равен V. Найдите объем конуса.

19. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Площадь боковой поверхности призмы равна S. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

20. Высота конуса равна 20 см, расстояние от центра основания до образующей равно 12 см. Найдите объем конуса.

Критерии	Оценка
Соблюдён объем выполненного задания Расчеты выполнены без ошибок (допускается 1 ошибка в вычислениях) Работа оформлена аккуратно
Соблюдён объем выполненного задания Допущено от 2 до 4 ошибок при вычислениях Работа оформлена аккуратно
Задание не соответствует объёму (выполнение от 9 до 13 заданий) Работа выполнена неаккуратно Допущены ошибки при вычислениях (не более 10 ошибок)

 

 

Тема 11Элементы комбинаторики.

 

1. Подготовка презентации «Способы представления данных в экономике».

Цель задания:

- углубление знаний по теме занятия;

- закрепление и систематизация знаний;

- формирование умений.

Количество часов на выполнение: 4 часа

Работа 1.Подготовка презентации «Способы представления данных в экономике

Текст задания

Подготовить презентации по теме «Способы представления данных в экономике»с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint. При подготовке учесть следующие условия:

В содержании данной информации должны быть раскрыты следующие вопросы:

1) Какие существуют способы представления данных? Кратко охарактеризовать их.

2) Привести пример представления экономического понятия разными способами.

 

Рекомендуемая литература:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник

2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учебник

Интернет-источники:

http://wiki.pskovedu.ru

http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/prakt1/razdpr1_2/teo1_2_6.htm

 

Формы контроля:

- демонстрация презентаций;

- проверка выполненной работы преподавателем;

 

Критерии оценки:

 

Критерии	Оценка
Соблюдён объем выполненного задания Работа оформлена аккуратно, последовательность соблюдена Работа содержательная, соответствует теме, грамотно формулируются предложения
Частично не соблюдён объём Нарушена последовательность Соответствует теме, но ошибки в формулировках
Задание не соответствует объёму Работа выполнена неаккуратно, нарушена последовательность Соответствует теме, но есть ошибки в терминологии

 

Тема 12 Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

1. Решение индивидуальных заданий с экономическим содержанием

Цель задания:

- углубление знаний по теме занятия;

- закрепление и систематизация знаний;

- формирование умений.

Количество часов на выполнение: 3 часа

Работа 1. Решение индивидуальных заданий с экономическим содержанием

Текст задания

Решите предложенные задания и оформите на отдельных листах (либо двойные листы в клетку, либо листы формата А-4) согласно установленным правилам.

 

В предложенных задачах N- порядковый номер студента +25, n=5, m=4, k=2

1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными.

2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых m изделий не качественные.Какова вероятность того, что взятые случайным образом k изделий будут не качественными.

3. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25%, в продукции третьего предприятия – 30%. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия.

4. В ящике с деталями оказалось 300 деталей Iсорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь I, II иIII сорта?

5. В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказывается белым, и откладывают в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар тоже окажется белым.

6. В ящике в случайном порядке положены 110 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер берет наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной.

7. Рабочий обслуживает два автомата, работающий независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

Рекомендуемая литература:

1. Ю. Н. Тюрин, А. А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В. Ященко. Учебное пособие «Теория вероятностей и статистика» 10-11 кл.

учебник

2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учебник

3. Дадаян А.А. Математика: учебник

Интернет-источники:

http://abkov.ru/ege/2011-B/reshenie_zadach_po_teorii_veroyatnostey-S1.pdf

https://tvims.wordpress.com/vse-chto-nugno-znat-2/3-решение-задач/

Формы контроля:

- проверка выполненной работы преподавателем;

 

Критерии оценки:

Критерии	Оценка
Соблюдён объем выполненного задания Расчеты выполнены без ошибок (допускается 1 ошибка при вычислениях) Работа оформлена аккуратно
Соблюдён объем выполненного задания Допущено не более 3 ошибок при вычислениях Работа оформлена аккуратно
Задание не соответствует объёму (выполнение 4-5 заданий) Работа выполнена неаккуратно Допущены ошибки при вычислениях