Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Классификация кривых 2-го порядка.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.
Классификация кривых второго порядка: Невырожденные кривые Кривая второго порядка называется невырожденной, если Могут возникать следующие варианты: § Невырожденная кривая второго порядка называется центральной, если § эллипс — при условии D > 0 и Δ I < 0; § частный случай эллипса — окружность — при условии § I 2 = 4 D или a 11 = a 22, a 12 = 0; § мнимый эллипс (ни одной вещественной точки) — при условии Δ I > 0; § гипербола — при условии D < 0; § Невырожденная кривая второго порядка называется нецентральной, если Δ I = 0 § парабола — при условии D = 0. Вырожденные кривые Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие варианты: § вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0; § пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0; § вырожденная парабола — при условии D = 0: § пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0; § одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0; § пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0. Эллипсоид. Канон ур-ие. Сечения. Эллипсоиды вращения. -Сечение плоскостью xOy - Сечения эллипсоида координатными плоскостями -эллипсоид вращения
a,b,c>0 – полуоси; 1) xOy: z=0; 2) xOz: y=0;
3) yOz: x=0; 4) ; а) эллипс с полуосями (чем |h| больше, тем полуоси меньше); б) |h|>|c| - пустое множество в) |h|=|c| две точки (0,0,c) и (0,0,-c) Вращение: вращать эллипс вокруг Ox: или Oy:
Гипербалоиды Однополостный: - сечение однополосного гиперболойда 2-мя плоскостями - сечение однополосного гиперболойда -однополосный вращение 1) yOz: 2) xOz: 3) ; а) эллипс с полуосями (чем |h| больше, тем полуоси больше); Прямолинейной образующей поверхности назовем прямую целиком лежащую на поверхности. Теорема: через каждую точку однополостного гипербалоида проходят две прямолинейных образующих. Д-во: ; ; - ур-ия двух пл-стей (первая прямая); - вторая прямая Вращение гиперболы вокруг Oz: Двухполостный: - Сечения двуполостного гиперболоида плоскостью xOz -двуполосный гиперболоид 1) yOz: - гипербола с действ осью z и мнимой у 2) xOz: - гипербола с действ осью z и мнимой х
3) ; а) эллипс с полуосями (чем |h| больше, тем полуоси больше); б) |h|<|c| - пустое множество в) |h|=|c| - 2 точки (0,0,c) и (0,0,-c) Вращение гиперболы вокруг Oz:
-двуполосный вращение
Конус. 1) - две прямые 2) - две прямые 3) ; а) эллипс с полуосями (чем |h| больше, тем полуоси больше); б) h=0 – 1 точка (0,0,0) – вершина ЗЫ Конус – асимптотическая поверхность для гипербалоидОВ
Параболоиды Эиптический а - эллиптический; - Сечения эллиптического параболоида координатными плоскостями 1) - парабола 1) - парабола 3) а) h<0 – беск множ-во б) h=0 – 1 тчк (0,0,0) в) h>0 эллипс с полуосями -Дополнительные сечения параболоида -параболойд вращения
Гипербалический б - гиперболический
-Изображение гиперболического параболоида с помощью сечений
1) - парабола ветви вниз 1) - парабола ветви вверх 3) а) h<0 – гипербола с действ осью у и мнимой х б) h=0: - две прямые в) h>0 гипербола с действ осью х и мнимой у Теорема: Через каждуйю точку гиперболич параб проходят 2 прямые лежащ на нем. Д-во: ; - перв прям и
Цилиндры Цилиндром наз поверхность, которая получ при движении прямой в простр не меняющей своего напрв. Если данная прямая параллельна Oz, то цилиндр опред ур-ием сечения xOy, т.е. z=0 Эллиптический Изображение эллиптического цилиндра с помощью сечений
Гипербалический Изображение гипербоического цилиндра с помощью сечений
Пораболический Изображение параболического цилиндра с помощью сечений Прямолинейныеобразующие: поверхности, бесконечная система прямых линий (или отрезков прямых линий), целиком заполняющих поверхность. Поверхность, состоящая из прямых линий, называется линейчатой. Поверхности, имеющие два семейства прямолинейных образующих, суть поверхности второго порядка.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; просмотров: 419; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.42.198 (0.006 с.) |