Построение кинематических диаграмм

Кинематическими диаграммами называют графики зависимости перемещения , скорости и ускорения, а одной из точек механизма от угла поворота кривошипа или времени . В проекте эти диаграммы строятся для

 

точки и ползуна 3.

Построение начнем с диаграммы перемещения и системы координат. На оси абсцисс отложим 12 равных отрезков произвольной величины (1 - 2, 2 - 3, 12 - 13), которые в масштабе означают время поворота кривошипа на угол . Для рассматриваемого варианта длина l отрезка 1 - 13, выражающего время t одного оборота кривошипа, равна мм. Время t определим как масштаб времени По оси ординат отложим перемещения ползуна С в масштабе м/мм. Для этого в каждом положении механизма измерим C₁C₂, C₁C₃ – C₁C₁₂ и отложим их на соответствующих ординатах: 1 - 1', 2 - 2', 7 - 7’диаграммы S(t). Соединив точки 1', 2' - 12' плавной кривой, получим кинематическую диаграмму перемещения ползуна.

Графически продифференцировав эту кривую в определенной последовательности методом хорд, получим диаграмму изменения скорости V(t).

1. Под диаграммой S(t) построим оси координат 1V и 1t, влево от начала оси абсцисс отложим отрезок произвольной длины.

2. Из точки K₁ проведем лучи K₁l, K₁2 – K₁12 параллельно хордам 1 - 2', 2 - 3', 3 - 4' кривой S(Y). Эти лучи отсекут на оси ординат отрезки

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Лист

КП-02069964-140106-82-11-ПЗ

1 - 1’, 1 - 2', 1 - 3', пропорциональные средней скорости V_c, на соответствующих участках диаграммы.

3. Из середины соответствующих участков отложим ординаты и получим точки 1", 2", 3" и т. д. Соединив эти точки плавной кривой, получим диаграмму скоростей V(t).

Аналогично продифференцировав диаграмму V(t), построим диаграмму ускорений ползуна a(t).

Масштабы полученных диаграмм v(t) и а(t) рассчитаем по формулам

Пользуясь диаграммами, определим скорость и ускорение точки С в 3-м положении, а результаты сравним со значениями, рассчитанными по методу планов.

Метод диаграмм:

Метод планов:

= 1,17 м/с; = 4,78 м/с².

Разница расчётов составляет:

Ошибки при решении инженерных задач графоаналитическими методами не должны превышать ±5 %. Таким образом, будет достигнута необходимая точность кинематического анализа.

Отдельно взятый план скоростей (ускорений) позволяет определить скорости (ускорения) всех точек и звеньев механизма в заданном его положении. Кинематические диаграммы дают возможность проследить

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Лист

КП-02069964-140106-82-11-ПЗ

изменение параметров за один оборот кривошипа, но только для одной точки механизма. Эти два метода дополняют друг друга.

 

Кинематическое исследование механизма

Кинетостатическое исследование механизма проводится с целью определения сил реакций в кинематических парах, уравновешивающей силы и мощности на валу кривошипа. В основе исследования лежат два принципа: Даламбера и статической определимости. Первый применительно к механизмам формулируется следующим образом. Если к механизму приложить все внешние силы, силы реакции в кинематических парах и инерционные нагрузки, его можно рассматривать как механизм, находящийся в равновесии. К нему применимы уравнения статики. Принцип статической определимости заключается в необходимости равенства числа неизвестных составляющих реакций количеству возможных уравнений равновесия. В механизмах статически определимыми являются структурные группы Ассура.

 

Расчет сил тяжести и инерционных нагрузок

В задании на проектирование не указана масса звеньев. Ее следует определять исходя из предположения, что звенья кривошип и шатун 2, выполнен сплошным, круглого поперечного сечения при его полной длине l и массе q, приходящейся на 1 м длины звена; m=ql; q = 20 кг/м, а для ползуна - 3,5 как удвоенная масса кривошипа. Для нашего случая масса звеньев

Силу тяжести звеньев определим по формуле

Силу инерции звеньев рассчитаем по формуле

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Лист

КП-02069964-140106-82-11-ПЗ

где - масса соответствующего звена;

- ускорение центра массы звена.

Моменты сил инерции шатунов найдем по формуле

,

где I_si - центральный момент инерции, рассчитываемый для круглого поперечного сечения по формуле

где ε_i - угловое ускорение звена.

,

;