Экзогенный технический прогресс

 

В упрощенных моделях экономического роста технический прогресс предполагается экзогенно заданным и его включают в модель двумя способами.

Во-первых, технический прогресс можно рассматривать как третий фактор производства. В этом случае считают, что производительности труда и капитала со временем не изменяются и результат технического прогресса предстает в виде остатка.

Представим зависимость между объемами используемых факторов производства и выпуском продукции функцией: . Тогда

 

.

 

Пример 14.3. Технология производства отображается функцией: . Известны затраты и выпуски двух смежных периодов: K ₀ = 625; N ₀ = 256; y ₀ = 320; K ₁ = 750; N ₁ = 282; y ₁ = 400. В этом случае = 0,25 – 0,25×0,2 – 0,75×0,1 = 0,125, т.е. 50 % прироста национального дохода за период приходится на технический прогресс.

 

Во-вторых, экзогенный технический прогресс можно представить в виде условного роста во времени объемов применяемого труда и капитала: y_t = f (A_tN_t, B_tK_t). Произведения в круглых скобках представляют объемы труда и капитала, измеренные не в реальных физических единицах, а в условных единицах их эффективности. Они показывают, сколько реальных единиц каждого фактора пришлось бы использовать при фиксированной (базовой) его производительности для выпуска y_t единиц продукции при отсутствии технического прогресса.

Если сомножители A_t и B_t растут с постоянными темпами l и m, то

 

y_t = f [(1+l) ^tN_t, (1+m) ^tK_t ],

 

или при непрерывном росте

y_t = f (e^ltN_t, e ^{m t}K_t).

Частными случаями такого представления являются вменения результатов технического прогресса только одному из факторов: y_t = f (e^ltN_t, K_t); y_t = f (N_t, e ^{m t}K_t).

Представим в условиях примера 14.3 технический прогресс в виде роста производительностей труда и капитала

= (0,25 – 0,25×0,2)/0,75 – 0,1 = 0,167.

= (0,25 – 0,1)/0,25 + 0,1 – 0,2 = 0,5.

Результат интерпретируется следующим образом: рост национального дохода на 25 % явился следствием либо роста производительности труда на 16,7 %, либо роста производительности капитала на 50 %.

 

Наглядно технический прогресс отображается сдвигом графика q_t (y) вверх: при любом избранном сочетании труда и капитала выпуск продукции и средняя производительность труда увеличиваются.

Изменяя производительность факторов производства, технический прогресс воздействует на функциональное распределение национального дохода, поскольку и , а также на условия экономического роста при полном использовании труда и капитала. Поэтому в ходе анализа экономических последствий технического прогресса первоочередными являются два вопроса:

– как технический прогресс влияет на распределение национального дохода?

– возможен ли устойчивый рост национального дохода при полном использовании обоих факторов производства в условиях технического прогресса?

Технический прогресс и распределение национального дохода. Если технический прогресс не изменяет функциональное распределение национального дохода между трудом и капиталом ( = const), то его называют нейтральным. Постоянство долей труда и капитала в национальном доходе может сохраняться при различных стечениях обстоятельств.

Отношение = const, если K_t / N_t = const и r_t / w_t = const. Следовательно, если технический прогресс развивается таким образом, что при заданной капиталовооруженности труда с одинаковым темпом растут предельные производительности и труда, и капитала, то из-за того, что и , пропорция распределения национального дохода не изменяется. Такой тип технического прогресса называют нейтральным по Хиксу, он отображается производственной функцией: , где h – темп развития технического прогресса.

Особенности сдвига и деформации кривой q_t (y) при нейтральном по Хиксу техническом прогрессе представлен на рис. 14.14 на примере функции: .

рис. 14.14

График q_t (y) смещается и деформируется таким образом, что все касательные в точках, соответствующих заданному значению y₀, пересекают ось абсцисс в значении MP_N (y₀)/ MP_K (y₀); в соответствии с заданной функцией при y = 20 это значение (1,3 ^t ×0,75×20^0,75)/(1,3 ^t ×0,25×20^–0,25) = 60.

Пропорция распределения национального дохода между трудом и капиталом не изменяется и в том случае, если y_t/K_t = const и ¶ y_t /¶ K_t = const, т.е если при развитии техниче­ского прогресса каждому значению средней производительности капитала соответст­вует неизменное значение его предельной производительности. Такой вид техниче­ского прогресса называют нейтральным по Харроду. Алгебраически он отобража­ется производственной функцией

,

 

где l – темп прироста производительности труда вследствие технического прогресса.

Характер сдвига и деформации графика q_t (y) при нейтральном по Харроду техническом прогрессе представлен на рис. 14.15 на примере функции

 

.

 

График q_t (y) смещается и деформируется так, что касательные в точках пересечения с лучом, представляющим заданную среднюю производительность капитала, имеют одинаковый наклон.

рис. 14.15.

Соответственно, если и , т.е при развитии технического прогресса каждому значению средней производительности труда соответствует неизменное значение его предельной производительности. Такой вид технического прогресса называют нейтральным по Солоу и представляется он производственной функцией

,

 

где m – темп прироста производительности капитала вследствие технического прогресса.

Графически нейтральный по Солоу, технический прогресс изображен на рис. 14.16 на примере функции

 

.

 

График q_t (y) смещается и деформируется так, что все касательные в точках, соответствующих заданному значению q ₀, пересекают ось ординат в одной и той же точке.

рис. 14.16

В обобщенном виде направления изменения основных экономических параметров при рассмотренных вариантах нейтрального технического прогресса представлены в табл. 14.3.

 

Таблица 14.3.

Характеристика различных видов нейтрального технического прогресса*

 

Нейтральность	y	q	s	w	r	w /r
по Хиксу		+	+	+	+
по Харроду	+	+		+		+
по Солоу	–		+		+	–

* Параметр не изменяется «0», растет «+», уменьшается «-».

Равновесный рост при техническом прогрессе. Так как для устойчивого экономического роста с полным использованием труда и капитала требуется не только их технологическая взаимозаменяемость, но и определенное соотношение их производительностей, то не при всех разновидностях технического прогресса возможен равновесный рост. Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов производства, то устойчивый равновесный рост совместим только с нейтральным по Харроду техническим прогрессом. Это вытекает из того, что при равновесном росте = const. Так как при динамическом равновесии норма сбережений постоянна, то и производительность капитала не должна изменяться, что имеет место только при нейтральном по Харроду техническом прогрессе. Для включения его в модель Солоу—Свана введем следующие обозначения:

Е_t º e^mtN_t; ; ,

где е – основание натурального логарифма; μ – темп технического прогресса, выраженный через условное увеличение количества используемого труда за период.

Тогда

.

В условиях модели темп прироста капитала можно представить следующей формулой:

 

.

 

Поэтому

 

= .

 

Следовательно, отношение K / E стабилизируется, когда sq ¢ = n y ¢. Так как

 

 

, отсюда

 

 

Поскольку и , то их значения не изменяются соответственно при и ; так как и , то в состоянии динамического равновесия . Следовательно, при нейтральном по Харроду техническом прогрессе в экономике устанавливается устойчивое динамическое равновесие, когда темпы роста национального дохода и капитала опережают темп роста труда на величину прироста его производительности вследствие технического прогресса, а производительность и капиталовооруженность реального труда растут с темпом (1+ m).

На основе проведенного анализа на рис. 14.17 изображено графическое представление нейтрального по Харроду технического прогресса: кривые q_t (y) смещаются так, что равновесные значения q и y растут с одинаковым темпом.

рис. 14.17

Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов в производственной функции Кобба—Дугласа, то он является нейтральным по Харроду. Это следует из свойств функции Кобба—Дугласа.Так, нейтральный по Солоу технический прогресс, отображающийся функцией

 

,

 

можно представить в виде нейтрального по Харроду

 

.

Поэтому любой тип технического прогресса, отображающийся посредством производственной функции Кобба—Дугласа, совместим с устойчивым равновесным ростом.

При нейтральном по Харроду техническом прогрессе «золотое правило» накопления остается в силе: при равенстве нормы сбережений эластичности выпуска по капиталу объем потребления на единицу эффективного труда (а следовательно, и на единицу реального труда) достигает максимума.