Динамічні характеристики електромагнітів. Рівняння руху рухливої системи.

Приведені на мал. 6.1 характеристики є статичними. Вони характеризують тягове зусилля електромагніта при фіксованому положенні якоря. При русі якоря змінюється індуктивність системи і динамічні характеристики Р _дин = f (d) будуть трохи відрізнятися від статичних, зберігаючи в основному свій характер.

На мал. 14.9 приведена характерна для електромагнітів постійного струму крива наростання струму в котушці при включенні електромагніта. Для кожного моменту часу тут справедливе рівняння

. (6.5)

Поки струм малий (ділянка Оа) і стискальне зусилля електромагніта менше протидіючих зусиль, якір нерухомий. Для цієї ділянки можна прийняти L = const, тоді d/dt = 0 і

(6.6)

Рішення цього рівняння дає

, (6.7)

де I_уст = U/r - стале значення струму в котушці після закінчення перехідного процесу, А; Т = L / r - постійна часу ланцюга, с.

Графічно постійна часу визначається відрізком Т прямої I_уст, що відтинається дотичною до кривої струму на початку координат.

Час t₁ від моменту прикладання напруги до моменту початку руху якоря (точка a) називається часом початку руху (трогания) на включення. Він може бути визначений з рівняння

, (6.8)

де k = I_уcт/I_тр, тут I_тр - струм, що відповідає моменту початку руху якоря (точка а).

Точка a відповідає моменту, коли тягове зусилля електромагніта починає перевершувати протидіюче зусилля. Якір рушає і рухається до моменту замикання із сердечником (ділянка ab). Зниження струму в котушці при русі якоря визначається противо-ЕДЗ, викликаної зміною індуктивності системи і зростаючої зі зростанням швидкості руху якоря. При малих швидкостях руху якоря струм у котушці може не зменшуватися. При нерухомому якорі наростання струму відбувалося б по штриховій ділянці кривої.

Крапка b відповідає моменту замикання якоря і його зупинці. Індуктивність системи за рахунок зменшення зазору різко зростає, але надалі змінюється мало з ростом струму. Струм у котушці наростає до сталого значення (ділянка bc).

Час t ₂ від моменту початку руху до моменту зупинки якоря називають часом руху, а сумарний час t₁ + t₂ = t_вкл - часом включення.

Якщо прийняти, що сили тертя не залежать від швидкості руху рухливої системи, а маса т системи - постійна, то рівняння руху може бути записано у вигляді

, (6.9)

чи

, (6.10)

тобто збільшення швидкості пропорційно надлишковому зусиллю Риз, а робота всіх сил на даній ділянці дорівнює збільшенню кінетичної енергії частин, що рухаються.

Швидкість руху рухливої системи в будь-якій точці визначиться з рівняння

. (6.11)

Виразити аналітично Р = f (d) дуже важко і не завжди можливо. Вирішимо цю задачу графоаналітично.

Будуємо механічну і тягову характеристики (мал. 6.3, а). Розбиваємо шлях d, що повинен пройти якір, на ряд ділянок (ділянки можуть бути і нерівної довжини). З графіка визначаємо середню надлишкову силу на кожній з ділянок і вважаємо її постійною. Тоді для першої ділянки середня швидкість

,

для будь-якої ділянки k

(6.12)

Одержавши, таким чином, середні швидкості руху для всіх ділянок, можемо побудувати залежність швидкості від шляху v = f (d) (мал. 6.3, б).

Час руху на кожній з ділянок визначиться зі співвідношення

t_k = Dd_k/v_k, (6.13)

і може бути показано ламаною кривою (мал. 6.3, в).

Час спрацьовування апарата визначиться як сума часів:

. (6.14)

Підсумовуючи Dd_k і відповідні їм t _k, можемо побудувати залежність зміни зазору в часі d = f (t) (мал. 6.3, г). Якщо Риз мало міняється по ходу якоря і його можна прийняти постійним (середнім) Риз _порівн, то

. (6.15)

Відключення електромагніта здійснюється шляхом обриву струму в котушці. У залежності від швидкості гасіння дуги на контактах апарата, що виключає, струм у котушці і потік у магнітній системі будуть спадати по деякій кривій. У момент часу t = t₃, від моменту початку обриву струму, сила притягання стане менше відривного зусилля, і якір електромагніта почне відпадати. Час t ₃ від початку обриву струму в котушці до моменту початку руху якоря називають часом початку руху на відключення.

Під дією відривного зусилля Р_отр якір відійде в розімкнуте положення. Час руху якоря t ₄ визначається так само, як при включенні апарата. Риз при цьому дорівнює Р_отр на відключення.

Час t₃ + t₄ = t_{откл .} називають часом відключення.

 

Рис. 6.3. До рішення рівняння руху рухливої системи