Розрахунок електродинамічних сил

по зміні запасу електромагнітної енергії контурів.

 

Електромагнітне поле навколо провідників зі струмом має деякий запас енергії. Для провідника, обтікаючого струмом i, електромагнітна енергія дорівнює:

.

Для двох контурів зі струмами i₁ і i₂ електромагнітна енергія

,

де: L₁ і L₂ - індуктивність контурів;

М - взаімоіндуктивність контурів.

Усяка зміна взаємного розташування контурів чи зміна розташування окремих елементів контура приводить до зміни запасу електромагнітної енергії. При цьому робота сил у будь-якій системі дорівнює зміні запасу енергії цієї системи:

,

де dW - зміна запасу енергії системи при деформації її в напрямку х під дією сили F.

На останньому законі заснований другий метод визначення електродинамічних сил у контурах.

Електродинамічна сила в контурі чи між контурами, що діє в напрямку х (чи іншому), дорівнює швидкості зміни запасу енергії системи при деформації її в тому ж напрямку:

.

На підставі приведених вище виражень електродинамічна сила контуру зі струмом i

,

а електродинамічна сила між двома взаємозалежними контурами зі струмом i₁ і i₂ буде.

 

 

Електродинамічні сили в котушках і

між витками котушок.

 

 

Більшість котушок електричних апаратів утворено кільцевими витками. Тому необхідно розглянути електродинамічні сили, що виникають як у самому витку, так і між витками.

У кільцевому витку зі струмом i (мал.24) виникають сили, що прагнуть збільшити його периметр, тобто прагнуть розірвати його. Індуктивність витка за умови, що радіус провідника значно менше радіуса витка (R >> r), визначається вираженням

.

За законом визначення електродинамічної сили при деформації контуру в напрямку радіуса загальна сила, що діє на всю окружність витка, дорівнює

,

чи

(н).

На одиницю довжини кола витка буде діяти сила

.

Для визначення сили F_R, що прагне розірвати виток, необхідно проінтегрувати проекції радіальних сил, що діють на чверті витка. На елемент кола Rdy діє сила f_RRdy. Проекція цієї сили на горизонтальну вісь х буде f_RRdy×Cosg. Відкіля

.

Підставимо в останній вираз значення й одержимо силу, що прагне розірвати виток:

.

Крім сил, що прагнуть розірвати виток і діють усередині кожного витка, у котушках існують електродинамічні сили між витками. При протіканні у витках струмів однакового напрямку, виникають сили притягання F (мал.25,а). Сила F може бути представлена як результат двох сил, а саме, сила F_у, що прагне притягти витки один до одного, і сила F_х, що прагне виток більшого радіуса зжати, а виток меншого радіуса розтягти. Отже, в одному витку (більшого радіуса) сила F_х віднімається із сили F_R, а в іншому витку сили F_х і F_R підсумовуються.

Величини складових сил взаємодії між двома витками визначаються виразами:

, (н);

(н),

де: с = R₂ - R₁ при R₂ > R₁ /

Залежності F_х і F_у від відстані між витками представлені на мал.25,б,в.

електродинамічні сили виникають і в інших струмоведучих частинах апарата (струмопідвід до контактів і т.д.)

 

 

Електродинамічні сили при змінному

Струмі.

 

Приведені в попередніх параграфах вираження для визначення електродинамічних сил справедливі і для змінного струму, але в цьому випадку сили будуть мати змінні значення.

У загальному випадку електродинамічна сила може бути представлена вираженням

(н),

де с - коефіцієнт, що залежить від форми чи контуру контурів і їхнього взаємного

розташування.

 

При змінному струмі і , тобто сила змінюється з подвійною частотою в порівнянні зі зміною струму. Тому що косинус кута приймає значення від +1 до -1, то сила f буде змінюватися від f = 0 до , не змінюючи свого знака. У розрахунках варто враховувати максимальне значення сили . З цього вираження видно, що при однофазному перемінному струмі максимальне значення сили при тому самому струмі (діюче значення) у 2 рази більше, ніж при постійному. Крім того, що руйнує дія пульсуючої сили більше, ніж постійної.

Ранішє відзначалося, що при нормальному режимі електродинамічні сили не несуть небезпеки для апарата. Однак при коротких замиканнях струми зростають у кілька разів у порівнянні з нормальними, а електродинамічні сили ростуть пропорційно квадрату струму.

При цьому варто мати на увазі наступне. На відміну від постійного струму, де максимальне значення струму короткого замикання дорівнює його сталому значенню F_y (якщо зневажити зміною опору за рахунок нагрівання), на перемінному струмі, у залежності від моменту короткого замикання, перша амплітуда i_уд.мах може істотно перевершувати амплітудне значення сталого струму короткого замикання (мал.26):

i_уд.мах = (1¸ 1,8) I_m.

Максимальне зусилля в цьому випадку буде

,

отже, при рівному значенні сталого струму короткого замикання електродинамічна сила на перемінному струмі може виявитися в 6,5 разів більше, ніж на постійному струмі.

Максимальне для даного апарата значення струму, що апарат, будучи у включеному стані, може витримати без відключення і руйнування, називається динамічною стійкістю.

У кратності від номінального струму значення динамічної стійкості лежить у межах від 10×I_н до 20×I_н.

Для контакторів на динамічну стійкість розраховують контакти; для апаратів, що включаються в ланцюг послідовно з якорем (статорами) машин, розраховують котушки.

 

Тема 2

Лекція №4-5

Нагрівання електричних апаратів

Віддача тепла нагрітим тілом відбувається за допомогою теплопровідності, конвекції і випромінювання.

Кількість тепла, що віддається тілом за рахунок теплопровідності:

, (2-1).

де - коефіцієнт теплопровідності, вт/см.град;

- температура;

F - площадка, через яку передається тепло;

-елемент товщини середовища теплопровідності,

на якому маємо різницю температур.

Кількість тепла, що віддається тілом за рахунок конвекції:

, (2-2).

де К - коефіцієнт тепловіддачі конвекцією, вт/см².град;

-температура нагрітого тіла;

- температура навколишнього середовища;

F- поверхня тепловіддачі.

Кількість тепла, що віддається тілом при випромінюванні:

вm,

де к_л- вт/см².град⁴- постійна випромінювання абсолютно чорного тіла;

- відносна постійна випромінювання чи поглинання;

- температура нагрітого тіла, ⁰К;

- температура тіла, на яке падають промені, ⁰К;

F- поверхня випромінювання, см².

Сумарна тепловіддача нагрітим тілом може бути визначена за допомогою формули Ньютона

Коефіцієнт тепловіддачі визначає кількість тепла, що віддається в навколишнє середовище усіма видами тепловіддачі за 1 сек. з 1 см² поверхні при різниці температур в 1 градус:

к_т=(6-12)10^-4 вт/см².град;

При сталій температурі усі втрати потужності в провідниках віддаються в навколишній простір

.

, (2-4

де - потужність втрат у провіднику, вт;

- перевищення сталої температури над навколишнім середовищем.