Лекция № 4. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, возможности информационных технологий в организации зачётов по теме.

Краткое содержание

В начале лекции рассматривается краткая характеристика содержания темы «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», её роль в школьном курсе математики. Важность учебного материала темы для дальнейшего изучения курса стереометрии требует особого внимания к организации контроля её усвоения учащимися. Одной из форм такого контроля может быть зачёт. Далее рассматриваем особенности организации зачётов на основе использования при этом ЦОР.

Изучение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе стереометрии может осуществляться в различной последовательности (сначала перпендикулярность, а затем параллельность и наоборот).

В настоящее время их изучение в школе начинается с аффинной ее части – с параллельности. Это дает возможность пораньше познакомить учащихся с изображением пространственных фигур на плоскости, позволяет показать роль аксиом при изложении этого раздела, развивать конструктивные навыки учащихся в процессе решения позиционных задач. Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся, обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности и перпендикулярности прямых. Основная цель изучения – дать учащимся систематические знания о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

II. Всю тему «параллельность в пространстве» можно разделить на 4 блока:

1) параллельность прямых в пространстве;

2) параллельность прямой и плоскости;

3) параллельность плоскостей в пространстве;

4) параллельная проекция и ее свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Для новых трех блоков можно выделить общий план изучения:

1) определение;

2) признак;

3) вопрос существования и единственности;

4) свойства (для параллельных плоскостей).

Всю тему «перпендикулярность в пространстве» можно условно разделить на три части:

1) перпендикулярность прямых в пространстве;

2) перпендикулярность прямой и плоскости;

3) перпендикулярность плоскостей.

Содержание темы:

1) перпендикулярность прямых;

2) перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость; расстояние точки до плоскости, теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

3) перпендикулярность плоскостей; теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей; расстояние от прямой до параллельной ей плоскости; расстояние между параллельными плоскостями.

 

При изучении взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве широко используются стереометрический ящик, геометрия «классной комнаты», «подручные» средства (журнал, книга, ручка, мел и т.д.), аналогия с планиметрией.

1. При изучении понятий данной темы можно придерживаться следующей методической схемы:

1) формулировка определения учителем;

2) иллюстрация понятия на модели куба (параллелепипеда), геометрии «классной комнаты»;

3) логический анализ формулировки определения;

4) упражнения на распознавание понятия; приведение примеров из окружающей обстановки с соответствующим обоснованием.

3. При изучении теорем, выражающих признаки параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей, целесообразно придерживаться такой методической схемы:

1) мотивация изучения признака;

2) раскрытие содержания теоремы на стереометрическом ящике, на реальных объектах;

3) формулировка признака;

4) сообщение идеи доказательства, совместное составление плана доказательства;

5) оформление доказательства в соответствии с принятыми требованиями;

6) показ применимости признака на простейшей модели;

7) закрепление при решении задач.

4. Остановимся на роли задач при изучении вопросов параллельности и перпендикулярности в пространстве.

Сначала, как известно, вводится – определяется перпендикулярность (параллельность), затем рассматривается вопрос о существовании такого расположения, тесно связанный с признаками перпендикулярности (параллельности) и конструктивными задачи, т.е. воображаемыми построениями перпендикулярных (параллельных) прямых и плоскостей. Эти построения весьма разнообразны.

5.Со второй половины темы «перпендикулярность в пространстве» акцент делается уже на практические стереометрические задачи. Это обусловлено тем, что введено понятие перпендикулярности, понятие «расстояние» и рассмотрена теорема о трех перпендикулярах, дающая основную конфигурацию – классический прямоугольный треугольник (перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной).

Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков является урок-зачет. В этом случае контроль не преследует цели выставить оценку, а приобретает более диагностическую направленность. На зачет, как правило, выносятся вопросы и задания, соответствующие уровню обязательной подготовки. Если учащийся справляется со всеми заданиями, то он получает "зачет", в противном случае данный материал ученик должен пересдавать. По усмотрению учителя пересдаче может подлежать как весь материал, так и только те виды заданий, с которыми ученик не справился. Зачет может быть:

- открытым (все вопросы и задания известны учащимся);

- закрытым.

Наибольшее распространение находит открытый зачет, а также комбинированная форма, когда часть вопросов известна, а некоторая часть заданий неизвестна.

В зависимости от содержания и способа взаимодействия учителя и учащихся можно выделить различные виды зачетов: текущий и тематический или итоговый зачет по теоретическим вопросам и зачет-практикум, зачет в письменной или устной форме, зачет в форме экзамена или аукциона, дифференцированный зачет и т. д.

Рассмотрим возможные основные этапы подготовки и проведения различных уроков-зачетов.

Открытый текущий зачет по теоретическим вопросам

Такой зачет проводится при лекционном подходе к изучению теоретических вопросов. Приступая к изучению новой темы, учитель сообщает о предстоящем зачете, его содержании и сроке проведения. Основной целью зачета является подготовка всех учащихся к применению теории для решения задач. Поэтому объем обязательных для всех знаний должен содержать лишь необходимый минимум и быть строго определен учителем заранее.

Для проведения такого зачета может быть достаточно одного урока. В начале урока 5-6 наиболее подготовленных учеников по очереди отвечают у доски (т. е. сдают зачет). Затем класс разбивается на группы по 4-5 человек и каждый сдавший зачет у доски теперь уже принимает зачет (в письменной или устной форме) у других учеников. Учитель, со своей стороны, помогает, координирует, контролирует. Такие зачеты дают хорошие результаты, так как многократное повторение обеспечивает понимание и запоминание основных определений, формул и пр. в той мере, в какой это необходимо для выработки умений и навыков.

Зачет такого вида оценивается по двухбалльной системе: "зачет"-"незачет". Получившие "незачет" попадают под пристальное внимание учителя и в ближайшее время, лучше всего на следующий день, пересдают материал. Так как на зачет выносятся вопросы, соответствующие обязательному уровню обучения, то по общепринятой системе оценок это соответствует оценке "3". Если учитель считает необходимым всем выставить общепринятые оценки, то в этом случае необходимо всем желающим предоставить возможность повысить ее до оценки "4" или "5", например, на следующем уроке таким учащимся предлагаются более серьезные вопросы, знание которых свидетельствует о глубоком понимании теории: знание доказательств теорем, вывода формуя, умение обобщать, систематизировать теоретические положения и пр.