Лекция 10. Простой категорический силлогизм.

ПЛАН

1. Структура простого категорического силлогизма.

2. Аксиома и правила простого категорического силлогизма.

 

Простой категорический силлогизм – это демонстративное дедуктивное умозаключение, образованное из трёх простых категорических суждений, два из которых являются посылками, третье – заключением.Суждения в простом категорическом силлогизме связаны необходимым логическим следованием. Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называются терминами силлогизма. Приведем пример:

Все планеты светят отражённым светом.

Земля – планета.

Земля светит отражённым светом.

Простой категорический силлогизм состоит из трёх терминов. Субъект заключения (Земля) является меньшим термином (S), предикат заключения (всё, что светит отражённым светом) – это больший термин (Р). Понятие, отсутствующее в заключении, но присутствующее в обеих посылках (планета) – это средний термин (М). Больший и меньший термин вместе называются крайними терминами. Средний термин играет в силлогизме особую роль: именно он связывает крайние термины, воплощает логическое следование, без него вывод невозможен. Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках, устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая меньший термин – это меньшая посылка. В аналитических целях большая посылка записывается или произносится первой, на втором месте присутствует меньшая посылка, на третьем – заключение.

Основная логическая проблема силлогизма – это проверка содержащегося в нём логического следования: далеко не любой текст, состоящий из трёх повествовательных предложений является демонстративной дедукцией. Достоверность дедуктивному умозаключению придаёт закон логики, называемый аксиомой силлогизма.

Формулировка аксиомы силлогизма: всё, что утверждается или отрицается о классе (множестве), тем самым утверждается или отрицается о каждом его виде (подмножестве), элементе. Атрибутивная формулировка аксиомы силлогизма: признак признака есть признак вещи. Иногда достаточно сравнить умозаключение с аксиомой, чтобы убедиться в его правильности либо ложности. Но чаще для проверки строгости вывода приходится предпринимать более значительные усилия. Очень распространённым способом проверки вывода является соотнесение объёмов терминов при помощи кругов Эйлера.

Другой способ проверки - это сравнение конкретного вывода со специальными правилами простого категорического силлогизма. Эти специальные правила конкретизируют аксиому, разъясняют её формулировку применительно к простому категорическому силлогизму. Существует семь общих правил силлогизма: правила терминов и правила посылок.

 

Правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка, нарушающая это правило, называется «учетверением терминов». Эта ошибка является нарушением закона тождества. Например: «Материя вечна, одежда сшита из материи, следовательно, одежда вечна».

2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок. Если средний термин не распределён в посылках ни разу, то мы имеем дело с ошибкой - «средний термин не связывает». Например: «Многие математики – хорошие шахматисты, Декарт – математик, следовательно, он хорошо играл в шахматы».

3. Термин не может быть распределён в заключении, если он не распределён в посылке. Иначе в термине заключения говорилось бы больше, чем в термине посылки. Ошибка, нарушающая это правило, называется – «незаконное расширение термина». Это одна из самых часто встречающихся ошибок в силлогистике. Например: «Во всех заполярных городах бывают белые ночи. Казань не является заполярным городом, следовательно, в Казани не бывает белых ночей».

 

Правила посылок.

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода. Например: «Ни один редактор не подпишет непрочитанную рукопись, а Иванов не редактор…»

2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение обязательно будет отрицательным суждением.

3. Из дух частных посылок нельзя сделать достоверное заключение. Например: «Некоторые люди обожают музыку, а некоторые люди – прекрасные живописцы…»

4. Если одна из посылок частная, то заключение силлогизма также должно быть частным суждением.

 

Лекция 11. Простой категорический силлогизм.

 

ПЛАН

1. Фигуры силлогизма. Особые правила фигур.

2. Модусы простого категорического силлогизма.

 

Простые категорические силлогизмы бывают различными по своей структуре. Разновидности силлогизма называются фигурами и модусами. Фигурами называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина в посылках. Существует четыре фигуры простого категорического силлогизма. В силлогизмах первой фигуры средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. Во второй фигуре средний термин – предикат обеих посылок. В третьей фигуре средний тремин является субъектом как большей, так и меньшей посылки. В четвёртой фигуре средний термин – предикат большей посылки и субъект меньшей. Фигуры можно представить в виде следующих схем:

 

1 фигура: М---Р 2 фигура: Р---М 3 фигура: М---Р 4 фигура: Р---М

S---M S---M M---S M---S

 

Силлогизмы каждой фигуры подчиняются особым правилам фигур.

 

Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая посылка – утвердительным. В заключениях первой фигуры представлены все виды простого категорического суждения.

Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок и заключение – отрицательными.

Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение – частным.

Правила четвёртой фигуры. Эта фигура не образует в заключении общеутвердительных заключений. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

 

Иногда правила фигур нарушаются. В этих случаях логическое следование теряет необходимый характер, мы получаем вероятностное умозаключение. Например: «Аудитории нуждаются в проветривании.Эта комната не является аудиторией, следовательно, её можно не проветривать». Здесь вывод строится по первой фигуре с отрицанием в меньшей посылке. Нарушение правила фигур всегда сопровождается нарушением какого-либо общего правила. В данном силлогизме произошло «незаконное расширение большего термина». Часто встречающейся ошибкой является утвердительное заключение по второй фигуре. Например: «Бриллианты великолепны.Этот камень очень хорош, следовательно, этот камень - бриллиант». В этом выводе присутствует ошибка – «средний термин не связывает».

Модусы простого категорического силлогизма – это разновидности, определяемые количеством и качеством образующих его суждений. Модус – это три буквы (из набора: А, I, Е, О), первая буква – символ большей посылки, вторая – символ меньшей посылки, третья – символ заключения. Правильные модусы силлогизма (их всего 19) - это те формы, которые удовлетворяют правилам простого категоричсекого силлогизма. Они имеют специально сконструированные имена. Гласные буквы, входящие в имя, образуют сам модус.

По первой фигуре образуются следующие правильные модусы: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

По второй фигуре образуются модусы: Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

Третья фигура имеет правильные модусы: Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison.

Четвёртая фигура имеет модусы: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Самым действенным, доступным способом проверки строгости дедуктивного вывода является проверка его по фигурам и модусам. Со времён Аристотеля модусы первой фигуры считаются самыми лучшими, так как образцово соответствуют аксиоме силлогизма. В традиционной логике было принято сводить модусы второй, третьей и четвёртой фигур к модусам первой фигуры. Эта операция считалась дополнительной проверкой строгости вывода и хорошим логическим упражнением.

 

Правило сведения к модусам первой фигуры.

1. Первая буква имени модуса указывает на то, к какому модусу первой фигуры он может быть сведён. Например, Bramantip может быть сведён только к Barbara, а Camestres - к Celarent.

2. Если в имени модуса есть буква s, то посылка, стоящая перед s должна быть подвергнута простому обращению. Например, Datisti сведётся к Darii путём чистого обращения меньшей посылки.

3. Если в имени модуса есть буква р, то его сведение осуществится через обращение с ограничением стоящей перед р посылки. Например, сведение Felapton к Ferio происходит через обращение с ограничением меньшей посылки.

4. Если в имени модуса есть буква m, то следует поменять местами его посылки и обратить заключение.

5. Если в имени модуса есть буква к, то модус к первой фигуре не сводим, но может быть проверен при помощи модуса Barbara методом сведения к абсурду.

Например: 3 фигура (Darapti) 1 фигура (Darii)

Все кошки красивы. Все кошки красивы.

Все кошки – животные. Некоторые животные – кошки.

Некоторые животные красивы. Некоторые животные красивы.